人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點專題提升精講精練第一次月考押題檢測卷(提高卷)(考試范圍：第21-22章)(原卷版+解析)

第一次月考押題檢測卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·九年級課時練習）若方程的一個實數(shù)根為，則的值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．20212．（2023秋·河南鄭州·九年級?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到方程，則c的值為（

）A． B．0 C．4 D．63．（2023秋·九年級課時練習）二次函數(shù)的圖象的開口方向、頂點坐標分別是（

）A．開口向上，頂點坐標為 B．開口向下，頂點坐標為C．開口向上，頂點坐標為 D．開口向下，頂點坐標為4．（2023秋·九年級課時練習）某商店銷售某種商品所獲得的利潤（元）關(guān)于所賣的件數(shù)的函數(shù)解析式是，則當時的最大利潤為（

）A．2500元 B．47500元 C．50000元 D．250000元5．（2023秋·九年級課時練習）當時，與的圖象大致可以是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023秋·山東棗莊·九年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，且，則k的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2023·江蘇揚州·?？既＃┍硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，如，，如果，，則符合條件的的值有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，矩形中，點E為的中點，點P沿從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，，點P運動時y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是（

）

A． B．5 C．6 D．9．（2023秋·福建福州·九年級?？茧A段練習）拋物線上有兩點、、C點為此拋物線頂點且，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023春·四川達州·九年級?？计谥校┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸的交點在與之間，對稱軸為直線，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；⑤當時，隨的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·九年級課時練習）若二次函數(shù)中，當分別取，時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為________．12．（2023秋·九年級課時練習）某商品的進貨單價為30元/個，當銷售單價為40元/個時，每天能賣出40個．若銷售單價每上漲1元/個，則每天的銷量就減少1個．設(shè)該商品的銷售單價上漲元/個，每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．13．（2023秋·福建龍巖·九年級?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是．14．（2023春·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期中）已知，是一元二次方程的兩個根，求：（1）；（2）.15．（2023秋·湖北孝感·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中，，連接，，若與的面積相等，則．

16．（2023秋·湖北黃石·九年級黃石市有色中學(xué)校考開學(xué)考試）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．17．（2023春·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D，在斜坡底部點O處設(shè)置一個可移動的自動噴水裝置，噴水裝置的高度為米，噴水裝置從A點噴射出的水流可以近似地看成拋物線．當噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為6米時，達到最大高度5米．以點O為原點，噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．斜坡上距離O水平距離為8米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且M點到水平地面的距離為米．如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點N，請求出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左平移）米．

18．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在中，，，點是線段上一點（不與點、重合），連接，過點、分別作、的垂線，兩線相交于點，則面積的最大值為．

三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·九年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（2023秋·廣東廣州·九年級?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若該方程的兩個根為p，g，滿足，求m的值．21．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學(xué)校考開學(xué)考試）某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長），墻對面有一個2米寬的門，另外三邊用木欄圍成，木欄長．

(1)若養(yǎng)雞場面積為，求雞場長和寬各為多少米？(2)養(yǎng)雞場面積能達到嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由．22．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，二次函數(shù)的圖象過，兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接，求的面積．23．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學(xué)考試）2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標系，籃球從出手到進入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進行了兩次投籃訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習是否成功，請說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．24．（2023春·四川達州·七年級四川省大竹中學(xué)?？计谀慃愒趯W(xué)習有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：關(guān)于的多項式，由于所以當取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式的值是相等的，例如，當，即或1時，的值均為4：當，即或0時，的值均為7，于是麗麗給出一個定義：關(guān)于的多項式，若當取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于對稱，例如關(guān)于對稱．請結(jié)合麗麗的思考過程，運用此定義解決下列問題：(1)多項式關(guān)于對稱；(2)若關(guān)于x的多項式關(guān)于對稱，求n的值；(3)若整式關(guān)于對稱，求實數(shù)a的值．25．（2023春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．(1)若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：①每千克茶葉應(yīng)降價多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？(2)在降價情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達到50000元嗎？請說明理由．26．（2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）如圖，拋物線與x軸相交于點和，與y軸相交于點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到直線，與拋物線的另一個交點為D，求D點的坐標；(3)如圖2，點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接分別交、y軸于點E、F．若、的面積分別為、．求的最大值．

第一次月考押題檢測卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·九年級課時練習）若方程的一個實數(shù)根為，則的值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】B【分析】依據(jù)題意，根據(jù)方程的根滿足方程，進而將代入方程得，再整體代入即可得解．【詳解】解：方程的一個實數(shù)根為，．．．故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題時要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．2．（2023秋·河南鄭州·九年級校考開學(xué)考試）若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到方程，則c的值為（

）A． B．0 C．4 D．6【答案】C【分析】對一元二次方程進行配方，即可求解．【詳解】解：對一元二次方程進行配方可得由題意可得：解得故選：C【點睛】此題考查了一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求一元二次方程．3．（2023秋·九年級課時練習）二次函數(shù)的圖象的開口方向、頂點坐標分別是（

）A．開口向上，頂點坐標為 B．開口向下，頂點坐標為C．開口向上，頂點坐標為 D．開口向下，頂點坐標為【答案】D【分析】把二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴二次函數(shù)的圖象的開口向下，頂點坐標是，故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·九年級課時練習）某商店銷售某種商品所獲得的利潤（元）關(guān)于所賣的件數(shù)的函數(shù)解析式是，則當時的最大利潤為（

）A．2500元 B．47500元 C．50000元 D．250000元【答案】B【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式可得：對稱軸為：，再利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得當時，y有最大值，將其帶入解析式即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為：，，且，二次函數(shù)的圖象在時，y隨x的增大而增大，當時，y有最大值，最大值為：，當時的最大利潤為：47500元，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·九年級課時練習）當時，與的圖象大致可以是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特點即可求解．【詳解】解：A：由一次函數(shù)的圖象可知：，不符合題意；B：由一次函數(shù)的圖象可知：，不符合題意；C：由一次函數(shù)的圖象可知：，不符合題意；D：由二次函數(shù)的圖象可知：由一次函數(shù)的圖象可知：，符合題意；故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象的綜合判斷．熟記結(jié)論是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·山東棗莊·九年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，且，則k的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整理即可求解．【詳解】解：由題意得：，，則：，即：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇揚州·?？既＃┍硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，如，，如果，，則符合條件的的值有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】當時，先確定的取值，然后再依次驗證是否滿足．【詳解】解：當時，，，，，∵∴當時，，得：，無解當時，，得：，解得：(舍去)或當時，，得：，解得：(舍去)當時，，得：，解得：(舍去)當時，，得：，解得：(舍去)或∴或符合條件的的值有2個．故選：B．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，要理解新定義定義，注意分類討論．8．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，矩形中，點E為的中點，點P沿從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為x，，點P運動時y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長是（

）

A． B．5 C．6 D．【答案】C【分析】先利用圖2得出當點位于點時和當點位于點時的情況，得到和之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到的值，最后利用中點定義得到的值．【詳解】解：由圖可知，當點位于點時，，即，如圖1所示，連接，∵，∴的最大值為的長，由圖2可知y的最大值為5，

∴點位于點時，，即，則，∵在矩形中，，∴在中，由勾股定理得，，即，，，點為的中點，，故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理、解一元二次方程、中點的定義和矩形的性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．9．（2023秋·福建福州·九年級校考階段練習）拋物線上有兩點、、C點為此拋物線頂點且，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值的大小關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：∵、、C點為此拋物線頂點且，∴拋物線的開口向上，∴，∴，∵的橫坐標的中點為，拋物線的對稱軸為，又，∴點離對稱軸更遠，∴，∴，∴，∴；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)值的大小，判斷拋物線的開口方向，以及點距離對稱軸的遠近．10．（2023春·四川達州·九年級?？计谥校┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸的交點在與之間，對稱軸為直線，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；⑤當時，隨的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸判斷①；根據(jù)頂點坐標為可得，再根據(jù)與軸的交點在與之間確定c的范圍，即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)判斷③；利用一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系判斷④；根據(jù)圖象的增減性判斷⑤．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為，，故①正確；函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，函數(shù)最大值為，函數(shù)的頂點坐標為當時，，，二次函數(shù)的圖象與軸的交點在與之間，，，故②正確；拋物線與軸有兩個交點，，，故③正確；拋物線的頂點坐標為且方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與有兩個交點，，，故④正確；由圖象可得，當時，隨的增大而減小，故⑤錯誤．所以，正確的結(jié)論是①②③④，共4個，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·九年級課時練習）若二次函數(shù)中，當分別取，時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為________．【答案】5【分析】先判斷出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出，然后代入函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當分別取，時，函數(shù)值相等，∴，即，∴則當取時，即取0，函數(shù)值，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并求出是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·九年級課時練習）某商品的進貨單價為30元/個，當銷售單價為40元/個時，每天能賣出40個．若銷售單價每上漲1元/個，則每天的銷量就減少1個．設(shè)該商品的銷售單價上漲元/個，每天的利潤為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)銷售問題中數(shù)量關(guān)系：建立函數(shù)式．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查銷售問題的數(shù)量關(guān)系，列函數(shù)關(guān)系式，理解銷售問題的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·福建龍巖·九年級?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】任何實數(shù)【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到，進行求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有實數(shù)解，∴，∵，∴當為任意實數(shù)時，，滿足題意；故答案為：任意實數(shù)．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知不同情況下根的情況（當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根）．14．（2023春·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期中）已知，是一元二次方程的兩個根，求：（1）；（2）.【答案】36【分析】（1）根據(jù)，計算即可.（2）根據(jù)，變形降次計算即可.【詳解】（1）∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∵，∴，故答案為：3.（2））∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴，∴，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，根的定義，熟練掌握定理，靈活運用的根的定義降次變形計算是解題的關(guān)鍵.15．（2023秋·湖北孝感·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中，，連接，，若與的面積相等，則．

【答案】【分析】根據(jù)題意得出，即，解方程得到（負值舍去）即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示:

，，，，與的面積相等，，，，，若令，則，由公式法解得或（負值舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，一元二次方程的解法，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·湖北黃石·九年級黃石市有色中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】將一般式化為頂點式，，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．【詳解】解：；拋物線對稱軸為，開口向下，時，y隨x的增大而減小，∵時，y隨x的增大而減小，∴故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·吉林長春·九年級校考期中）如圖，在斜坡底部點O處設(shè)置一個可移動的自動噴水裝置，噴水裝置的高度為米，噴水裝置從A點噴射出的水流可以近似地看成拋物線．當噴射出的水流與噴水裝置的水平距離為6米時，達到最大高度5米．以點O為原點，噴水裝置所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．斜坡上距離O水平距離為8米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且M點到水平地面的距離為米．如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點N，請求出自動噴水裝置應(yīng)向后平移（即拋物線向左平移）米．

【答案】2【分析】根據(jù)當噴射出的水流距離噴水頭6米時，達到最大高度5米，設(shè)水流形成的拋物線為，將點）代入解得得到拋物線解析式；設(shè)噴射架向后平移了米，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，代入點N的坐標即可求解．【詳解】解：由題可知：當噴射出的水流距離噴水頭米時，達到最大高度米，則可設(shè)水流形成的拋物線為，將點代入，得，解得，，∴拋物線解析為；由題意可知，與地面的距離為：米，故點坐標為，設(shè)噴射架向后平移了米，則平移后的拋物線解析可表示為，，將點代入得：，解得或（舍去），∴噴射架應(yīng)向后移動米，故答案為：2．【點睛】此題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．18．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在中，，，點是線段上一點（不與點、重合），連接，過點、分別作、的垂線，兩線相交于點，則面積的最大值為．

【答案】【分析】先添加輔助線，證明三角形全等，根據(jù)性質(zhì)求出線段，最后轉(zhuǎn)換為求二次函數(shù)的最大值即可．【詳解】如圖在上截取，設(shè)，

∵，∴，即，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴當時，最大，最大值為，故答案為：．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，弄清數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·九年級課時練習）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先計算出根的判別式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；（2）先移項，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個一次方程即可；（3）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；（4）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：，，，，，，解得，；（2）解：，，，或，解得，；（3）解：，，，，所以，；（4）解：，，，，或，所以，．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法和配方法．20．（2023秋·廣東廣州·九年級校考開學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若該方程的兩個根為p，g，滿足，求m的值．【答案】(1)見詳解(2)或【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得證；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）證明：．，∴無論為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，．．，解得：，，即m的值為或．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的公式，正確列出不等式和方程求解．21．（2023秋·福建莆田·九年級福建省莆田市中山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長），墻對面有一個2米寬的門，另外三邊用木欄圍成，木欄長．

(1)若養(yǎng)雞場面積為，求雞場長和寬各為多少米？(2)養(yǎng)雞場面積能達到嗎？如果能，請給出設(shè)計方案，如果不能，請說明理由．【答案】(1)垂直于墻的邊長為10米，平行于墻的邊長為12米(2)不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的邊長為，根據(jù)雞場的面積列出方程，解之即可；（2）根據(jù)雞場的面積列出方程，根據(jù)解的情況判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)垂直于墻的邊長為．由題意可得：，解得，，當時，，不合題意，舍去．當時，．．答：垂直于墻的邊長為，平行于墻的邊長為12米時，雞場的面積為；（2）雞場的面積不能達到．理由如下：，整理得：．，此方程無解．答：雞場的面積不能達到．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．得到平行于墻的邊長的代數(shù)式是解決本題的易錯點．22．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，二次函數(shù)的圖象過，兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接，求的面積．【答案】(1)這個二次函數(shù)的解析式為(2)【分析】（1）把，代入得到方程組，解方程組后即可得到二次函數(shù)的解析式；（2）先求出拋物線的對稱軸，得到點C的坐標，進一步求得的面積即可．【詳解】（1）把，代入，得：，解得．故這個二次函數(shù)的解析式為．（2）∵該拋物線對稱軸為直線，∴點C的坐標為，∴，∴．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸、三角形的面積等知識，求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學(xué)考試）2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標系，籃球從出手到進入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進行了兩次投籃訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習是否成功，請說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．【答案】(1)①見解析；②；；③成功，理由見解析；(2)【分析】（1）①直接利用描點法畫出函數(shù)圖象，即可；②設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為，再把點代入，求出m的值，即可；③把代入②中函數(shù)解析式，即可；（2）把點代入，求出函數(shù)解析式，再把把代入，求出x，即可．【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；

②根據(jù)題意得：籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是；設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為，把點代入得：，解得：，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；③成功，理由如下：當時，，解得：或1（舍去），即韓旭距籃筐中心的水平距離時，籃球運行的高度為，∴韓旭第一次投籃練習是成功；（2）解：把點代入得：，解得：，∴此時y與x滿足的函數(shù)解析式為，當時，，解得：或（舍去），∵，∴此時韓旭距籃筐中心的水平距離．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．（2023春·四川達州·七年級四川省大竹中學(xué)校考期末）麗麗在學(xué)習有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：關(guān)于的多項式，由于所以當取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式的值是相等的，例如，當，即或1時，的值均為4：當，即或0時，的值均為7，于是麗麗給出一個定義：關(guān)于的多項式，若當取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于對稱，例如關(guān)于對稱．請結(jié)合麗麗的思考過程，運用此定義解決下列問題：(1)多項式關(guān)于對稱；(2)若關(guān)于x的多項式關(guān)于對稱，求n的值；(3)若整式關(guān)于對稱，求實數(shù)a的值．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）依據(jù)題意，讀懂題目，僅需配方即可得解；（2）依據(jù)題意，由多項式，又多項式關(guān)于對稱，從而可以得解；（3）依據(jù)題意，由，進而可以判斷得解．【詳解】（1）解：由題意，，多項式關(guān)于對稱．故答案為：1．（2）解：由題意，多項式，多項式關(guān)于對稱．又多項式關(guān)于對稱，．．（3）解：由題意，得，關(guān)于對稱．又∵關(guān)于對稱，．【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用和函數(shù)的最值問題，能夠?qū)Χ囗検竭M行配方，根據(jù)新定義判斷出對稱軸是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．(1)若該專賣店銷售這種品牌