《直線的一般式方程》名師課件

直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式截距式復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握直線的一般式方程數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)

探究新知

探究新知

探究新知直線的一般式方程:

探究新知探究新知已知兩條直線

典例講解解析

B

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析例2、(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)直線l1:ax＋(1－a)y－3＝0與直線l2:(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0垂直,求a的值.典例講解

解析

典例講解解析

例2、(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)直線l1:ax＋(1－a)y－3＝0與直線l2:(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0垂直,求a的值.

(1)直線方程的設(shè)法①直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率,因此,與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C),這是經(jīng)常采用的解題技巧.②經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0),且與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程為A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.③與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0(m為參數(shù)).方法歸納方法歸納

變式訓(xùn)練解析

C

典例講解解析

典例講解解析

典例講解解析

方法歸納

變式訓(xùn)練解析

1.直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征(1)方程是關(guān)于x,y的二元一次方程.(2)方程中等號(hào)的左側(cè)自左向右一般按x,y,常數(shù)的先后順序排列.(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù).(4)雖然直線方程的一般式有三個(gè)參數(shù),但只需兩個(gè)獨(dú)立的條件即可求得直線的方程.素養(yǎng)提煉2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線位置的影響(1)當(dāng)A＝0,B≠0,C≠0時(shí),方程表示的直線與x軸平行.(2)當(dāng)A≠0,B＝0,C為任意實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線與x軸垂直.(3)當(dāng)A＝0,B≠0,C＝0時(shí),方程表示的直線與x軸重合.(4)當(dāng)A≠0,B＝0,C＝0時(shí),方程表示的直線與y軸重合.(5)當(dāng)C＝0,A,B不同時(shí)為0時(shí),方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線,則A、B應(yīng)滿足的條件為(

)A.A≠0B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A、B不能同時(shí)為0,即A2＋B2≠0.D當(dāng)堂練習(xí)解析2.已知ab<0,bc<0,則直線ax＋by＝c通過(guò)(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

C

解析3.已知兩直線l1：x＋my＋6＝0,l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0,(1)若l1∥l2,則m＝________.－1

當(dāng)堂練習(xí)解析解析

由題意,設(shè)l的方程為3x＋4y＋C＝0,

將點(diǎn)(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11,∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0.當(dāng)堂練習(xí)解析4.求與直線3x＋4y＋1＝0平行,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.直線方程名稱直線方程形