人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課22.2二次函數(shù)與一元二次方程(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足(

)A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＝0或a＝﹣ D．a(chǎn)＝0或a＝2．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．若二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．4．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解的范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于x的不等式或方程，結(jié)論正確的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或6．小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個(gè)近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個(gè)近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.37．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞59．如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．圖象的對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．一元二次方程的兩個(gè)根是和310．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．11．若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為．12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為．13．已知拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，則．14．若拋物線y＝（a－1）x2－2x＋3與x軸有交點(diǎn)，則整數(shù)a的最大值是．15．已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．能力提升1．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的值為．2．如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=－x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．3．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè)．拔高拓展1．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．連接，點(diǎn)是線段上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．求線段的最大值．2．已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足(

)A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＝0或a＝﹣ D．a(chǎn)＝0或a＝【詳解】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函數(shù)為一次函數(shù)，∴a=0，∴a的值為或0；故選：D．2．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【詳解】解：在中，令y=0，則，∵△=22－4×（－3）3=15＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵x=0時(shí)，y=－3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，－3），∴拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：D．3．若二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．【詳解】解：∵拋物線y=x2+2x－m與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=4+4m＞0，解得m＞－1，∵拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，∴m≠0，故選：A．4．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解的范圍是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由表可以看出，當(dāng)取與之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，，即這個(gè)數(shù)是的一個(gè)根，∴的一個(gè)解的取值范圍為．故選：C．5．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，下列是關(guān)于x的不等式或方程，結(jié)論正確的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集為：x<2或>4；故A、B、C不符合題意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解為或，故D符合題意；故選：D．6．小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個(gè)近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個(gè)近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4.3，0），又拋物線的對(duì)稱軸為：x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.3，0），則方程的另一個(gè)近似根為x＝2.3，故選：C．7．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或詳解】解：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，．故選：D．8．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5【詳解】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選D．9．如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．圖象的對(duì)稱軸是直線B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．一元二次方程的兩個(gè)根是和3【詳解】解：A、對(duì)稱軸為直線x==1，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、應(yīng)為當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，y＞0，故本選項(xiàng)符合題意；D、一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是－1和3，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．【詳解】與關(guān)于y軸對(duì)稱拋物線的對(duì)稱軸為y軸，因此拋物線與直線的交點(diǎn)和與直線的交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)與交點(diǎn)為，則，即在點(diǎn)之間的函數(shù)圖像滿足題意的解集為：故選D．11．若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為．【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：12．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），對(duì)稱軸為，由拋物線的對(duì)稱性可知：二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根，即：；故答案為：．13．已知拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，則．【詳解】解：∵拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)是，令y=0，則，解得：，∴．故答案為：6．14．若拋物線y＝（a－1）x2－2x＋3與x軸有交點(diǎn)，則整數(shù)a的最大值是．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)∴，解得：，∵a≠1故答案為015．已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，∴4=4+2m+m2?3，即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．能力提升1．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的值為．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，則m+1=0即m=－1，此時(shí)y=－2x－，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)m+1≠0，即m≠－1，分兩種情況：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，y==0，即m=0，此時(shí)=x(x－2)，則一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)；當(dāng)拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，△=（－2）2－4×(m+1)×m=0，解得：m=－2或1．綜上，m=－1或0或－2或1時(shí)，函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：－2或－1或0或1．2．如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=－x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．【詳解】解：連接PB，對(duì)于拋物線y=－x2+k，對(duì)稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，∵拋物線y=－x2+k過點(diǎn)D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=－x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=－x2+4，解得：x=2或x=－2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，0），所以BD=，故答案為：．3．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有個(gè)．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0)，∴代入(－2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正確；∵拋物線開口朝下，∴，∴，，∴，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式，故②正確；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為：，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數(shù)，在時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故⑤錯(cuò)誤，故正確的有：②③④，故答案為：3．拔高拓展1．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．連接，點(diǎn)是線段上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．求線段的最大值．【詳解】解：與軸交于、兩點(diǎn)，令，即．解得，．點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，、．與軸交于點(diǎn)，．易得直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)取得最大值，最大值為．2．已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．【詳解】