《隨機變量及其與事件的聯(lián)系》名師課件

復習引入問題1：某射擊運動員在一次射擊中,設可能出現(xiàn)的整數(shù)環(huán)為X,則X=？問題2：某公司的一次產(chǎn)品檢驗,在含有5件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,設出現(xiàn)的次品數(shù)為η,則η=？問題3：擲一枚骰子,設出現(xiàn)的點數(shù)為ξ,則ξ=？問題4：擲一枚硬幣,設出現(xiàn)的結(jié)果為Y(除去豎立的情況),則Y=？疑問1：試驗只能進行一次嗎？疑問2：每次試驗的結(jié)果一樣嗎？疑問3：在每次做試驗之前,知道可能會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果嗎？疑問4：在試驗之前能確定出現(xiàn)哪個結(jié)果嗎？疑問5：試驗的結(jié)果如何表示？人教A版同步教材名師課件

隨機變量及其與事件的聯(lián)系學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解隨機變量的含義及隨機變量之間的關(guān)系數(shù)學抽象根據(jù)事件正確列出隨機變量的取值范圍并理解每個取值所對應的事件邏輯推理通過用隨機變量表示事件的概率以及求有確定關(guān)系的事件的概率數(shù)學運算學習目標學習目標:1．會判斷隨機變量;2．會區(qū)分離散型和非離散型隨機變量;3．能寫出離散型隨機變量表示的結(jié)果.學科核心素養(yǎng):創(chuàng)設教學情境,通過具體事例的感知與分析,理解離散型、連續(xù)型隨機變量的概念及它們之間、它們與函數(shù)之間的關(guān)系在教學過程中,以不同的實際問題為導向,引導學生分析問題的特點,歸納問題的共性,提高學生的理解分析能力和抽象概括能力,使學生增強數(shù)學應用意識,發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模與邏輯推理核心素養(yǎng).探究新知試驗可以在相同的情形下重復進行;試驗所有可能的結(jié)果是明確的,并且不只一個;每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個,但在一次試驗之前卻不能肯定是哪一個.隨機試驗的結(jié)果用變量表示,

這些變量隨試驗結(jié)果的不同而不同,即隨試驗結(jié)果的變化而變化.一、隨機試驗①試驗可重復進行②可能結(jié)果明確但不唯一③試驗出現(xiàn)一種結(jié)果,但之前不定問題1：某射擊運動員在一次射擊中,設可能出現(xiàn)的整數(shù)環(huán)為X,則X=？問題2：某公司的一次產(chǎn)品檢驗,在含有5件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,設出現(xiàn)的次品數(shù)為η,則η=？問題3：擲一枚骰子,設出現(xiàn)的點數(shù)為ξ,則ξ=？問題4：擲一枚硬幣,設出現(xiàn)的結(jié)果為Y(除去豎立的情況),則Y=？

疑問1：試驗只能進行一次嗎？疑問2：每次試驗的結(jié)果一樣嗎？疑問3：在每次做試驗之前,知道可能會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果嗎？疑問4：在試驗之前能確定出現(xiàn)哪個結(jié)果嗎？疑問5：試驗的結(jié)果如何表示？探究新知二、隨機變量：隨試驗結(jié)果的變化而變化的變量

探究新知隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？

隨機變量：函數(shù)：自變量函數(shù)值隨機試驗的結(jié)果隨機變量(實數(shù))實數(shù)實數(shù)隨機變量是將試驗的結(jié)果數(shù)量化,變量的取值對應于隨機試驗的某一個隨機事件.二、隨機變量：隨試驗結(jié)果的變化而變化的變量隨機變量是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化

例1.判斷下列各個量,哪些是隨機變量,哪些不是隨機變量,并說明理由．(1)北京國際機場候機廳中2019年5月1日的旅客數(shù)量;(2)2019年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù);(3)2019年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間;(4)體積為1000cm3的球的半徑長．典例講解(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量．(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的,因此是隨機變量．(3)動車到達的時間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值,是隨機的,因此是隨機變量．(4)球的體積為1000cm3時,球的半徑為定值,不是隨機變量．解析

方法歸納1．隨機試驗的結(jié)果具有可變性,即每次試驗對應的結(jié)果不盡相同．2．隨機試驗的結(jié)果具有確定性,即每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個,但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果．如果一個隨機試驗的結(jié)果對應的變量具有以上兩點,則該變量即為隨機變量．隨機變量的辨析方法變式訓練1.

(1)下列變量中,不是隨機變量的是(

)A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B．標準狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C．拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和D．某電話總機在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)(2)10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨機變量的是(

)A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率(1)B項中水沸騰時的溫度是一個確定值．(2)A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量,B,D也是一個定值,而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2,是隨機變量．解析BC典例講解

解析方法歸納

“三步法”判定離散型隨機變量

(1)變式訓練解析ξ0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球,2個黑球取得2個白球,1個黑球取得3個白球

變式訓練解析典例講解例3、寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機試驗的結(jié)果．(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和．

解析典例講解例3、寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機試驗的結(jié)果．(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和．

解析方法歸納1．關(guān)鍵點：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值,以及取每一個值時對應的意義,即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結(jié)果．2．注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果．用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果變式訓練

解析1．所謂的隨機變量就是________和_____之間的一個對應關(guān)系,隨機變量是將_________的結(jié)果_______,變量的取值對應于隨機試驗的某一個隨機事件.2．寫隨機變量表示的結(jié)果,要看三個特征：

(1)可用數(shù)來表示;