《隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系》名師課件

復(fù)習(xí)引入問題1：某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中,設(shè)可能出現(xiàn)的整數(shù)環(huán)為X,則X=？問題2：某公司的一次產(chǎn)品檢驗(yàn),在含有5件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,設(shè)出現(xiàn)的次品數(shù)為η,則η=？問題3：擲一枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為ξ,則ξ=？問題4：擲一枚硬幣,設(shè)出現(xiàn)的結(jié)果為Y(除去豎立的情況),則Y=？疑問1：試驗(yàn)只能進(jìn)行一次嗎？疑問2：每次試驗(yàn)的結(jié)果一樣嗎？疑問3：在每次做試驗(yàn)之前,知道可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果嗎？疑問4：在試驗(yàn)之前能確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果嗎？疑問5：試驗(yàn)的結(jié)果如何表示？人教A版同步教材名師課件

隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解隨機(jī)變量的含義及隨機(jī)變量之間的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象根據(jù)事件正確列出隨機(jī)變量的取值范圍并理解每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的事件邏輯推理通過用隨機(jī)變量表示事件的概率以及求有確定關(guān)系的事件的概率數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1．會(huì)判斷隨機(jī)變量;2．會(huì)區(qū)分離散型和非離散型隨機(jī)變量;3．能寫出離散型隨機(jī)變量表示的結(jié)果.學(xué)科核心素養(yǎng):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,通過具體事例的感知與分析,理解離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及它們之間、它們與函數(shù)之間的關(guān)系在教學(xué)過程中,以不同的實(shí)際問題為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生分析問題的特點(diǎn),歸納問題的共性,提高學(xué)生的理解分析能力和抽象概括能力,使學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模與邏輯推理核心素養(yǎng).探究新知試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行;試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的,并且不只一個(gè);每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定是哪一個(gè).隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用變量表示,

這些變量隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而不同,即隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.一、隨機(jī)試驗(yàn)①試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行②可能結(jié)果明確但不唯一③試驗(yàn)出現(xiàn)一種結(jié)果,但之前不定問題1：某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中,設(shè)可能出現(xiàn)的整數(shù)環(huán)為X,則X=？問題2：某公司的一次產(chǎn)品檢驗(yàn),在含有5件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件,設(shè)出現(xiàn)的次品數(shù)為η,則η=？問題3：擲一枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為ξ,則ξ=？問題4：擲一枚硬幣,設(shè)出現(xiàn)的結(jié)果為Y(除去豎立的情況),則Y=？

疑問1：試驗(yàn)只能進(jìn)行一次嗎？疑問2：每次試驗(yàn)的結(jié)果一樣嗎？疑問3：在每次做試驗(yàn)之前,知道可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果嗎？疑問4：在試驗(yàn)之前能確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果嗎？疑問5：試驗(yàn)的結(jié)果如何表示？探究新知二、隨機(jī)變量：隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量

探究新知隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？

隨機(jī)變量：函數(shù)：自變量函數(shù)值隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果隨機(jī)變量(實(shí)數(shù))實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量是將試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化,變量的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一個(gè)隨機(jī)事件.二、隨機(jī)變量：隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量隨機(jī)變量是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化

例1.判斷下列各個(gè)量,哪些是隨機(jī)變量,哪些不是隨機(jī)變量,并說明理由．(1)北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2019年5月1日的旅客數(shù)量;(2)2019年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數(shù);(3)2019年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間;(4)體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng)．典例講解(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量．(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2,…,出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量．(3)動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值,是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量．(4)球的體積為1000cm3時(shí),球的半徑為定值,不是隨機(jī)變量．解析

方法歸納1．隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有可變性,即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的結(jié)果不盡相同．2．隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果具有確定性,即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè),但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的變量具有以上兩點(diǎn),則該變量即為隨機(jī)變量．隨機(jī)變量的辨析方法變式訓(xùn)練1.

(1)下列變量中,不是隨機(jī)變量的是(

)A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時(shí)的溫度C．拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和D．某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)(2)10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨機(jī)變量的是(

)A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率(1)B項(xiàng)中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值．(2)A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量,B,D也是一個(gè)定值,而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2,是隨機(jī)變量．解析BC典例講解

解析方法歸納

“三步法”判定離散型隨機(jī)變量

(1)變式訓(xùn)練解析ξ0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球,2個(gè)黑球取得2個(gè)白球,1個(gè)黑球取得3個(gè)白球

變式訓(xùn)練解析典例講解例3、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè),白球5個(gè),從袋中每次任取1個(gè)球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù);(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和．

解析典例講解例3、寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè),白球5個(gè),從袋中每次任取1個(gè)球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù);(2)從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之和．

解析方法歸納1．關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義,即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．2．注意點(diǎn)：解答過程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果．用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果變式訓(xùn)練

解析1．所謂的隨機(jī)變量就是________和_____之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,隨機(jī)變量是將_________的結(jié)果_______,變量的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一個(gè)隨機(jī)事件.2．寫隨機(jī)變量表示的結(jié)果,要看三個(gè)特征：

(1)可用數(shù)來表示;