蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全程通關(guān)培優(yōu)(專項(xiàng)卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)專題4.1解一元一次方程(專項(xiàng)拔高卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題4.1解一元一次方程（專項(xiàng)拔高卷）考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023七上·鳳翔期末）解方程﹣＝3時(shí)，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝122．（2分）（2023七上·金東期末）若和互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．（2分）（2022七上·趙縣期末）嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個(gè)方程“2y-=y+■”中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)×=2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個(gè)有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．（2分）（2023七上·余慶期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括號(hào)得C．方程，系數(shù)化為得D．方程，移項(xiàng)得5．（2分）（2023七上·溫州期末）將方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=66．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．（2分）（2023七上·通川期末）若關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則的整數(shù)值有個(gè)．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）A．方程去括號(hào)得B．方程移項(xiàng)得C．方程去分母得D．方程分母化為整數(shù)得9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正確的是（）．A． B．C． D．10．（2分）（2022七上·山西期末）小華在解關(guān)于x的方程“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘以12，他求得的解為，則k的值為（）A．5 B．-5 C．2 D．-15閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則.12．（2分）（2023七上·益陽期末）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與.我們規(guī)定：.例如：.當(dāng)滿足等式時(shí)，的值為.13．（2分）（2023七上·宣漢期末）已知方程與有相同的解，則的值是．14．（2分）（2023七上·通川期末）若與互為相反數(shù)，則的值為．15．（2分）（2022七上·長沙開學(xué)考）如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為．16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計(jì)算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿足條件的的值為.17．（2分）（2023七上·萬源期末）如圖是正方體的展開圖，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則x＝，y＝．18．（2分）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，則a的值為．19．（2分）（2022七上·磁縣期末）若關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則a的值為．20．（2分）（2022七上·岷縣開學(xué)考）小明做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，小芳告訴他該方程的解是負(fù)數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)是負(fù)整數(shù)，該方程的解是．閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（4分）（2）（4分）22．（6分）（2023七上·禮泉期末）已知關(guān)于x的一元一次方程ax-2=7與方程2x-1=5的解互為相反數(shù)，求a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得的解為x＝4.試求a的值，并求出方程的正確的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一個(gè)方程的解．25．（8分）（2022七上·趙縣期末）定義：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）（4分）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，7-x與是關(guān)于2的平衡數(shù)．(填一個(gè)含x的代數(shù)式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．26．（9分）（2022七上·廣陽期末）（1）（3分）計(jì)算：．（3分）解方程：．（3分）先化簡，再求值：，其中．27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙兩位同學(xué)的解答過程如下甲同學(xué)：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1??第②步4x+2﹣10x+1＝1??第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1??第④步﹣6x＝﹣2??第⑤步x＝……第⑥步乙同學(xué)：解：﹣＝1??第①步＝1??第②步＝1??第③步﹣6x+3＝6??第④步﹣6x＝3??第⑤步x＝﹣??第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．（1）（4分）請(qǐng)你指出甲、乙兩位同學(xué)分別從哪一步開始出錯(cuò)，甲：第步，乙：第步（填序號(hào)）；（2）（4分）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．28．（9分）（2022七上·渠縣期末）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.（1）（3分）線段AB的長為；（2）（3分）點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的為x，且x是方程的解，在線段AB上是否存在點(diǎn)D.使AD+BD＝CD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）（3分）在（2）的條件下，線段AD和BC分別以6個(gè)單位長度/秒和5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，若MN＝5，求t的值.

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題4.1解一元一次方程（專項(xiàng)拔高卷）考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·鳳翔期末）解方程﹣＝3時(shí)，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12【答案】C【規(guī)范解答】解：解方程﹣＝3時(shí)，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】方程兩邊同乘4（右邊的3也要乘以4，不能漏乘），約去分母，得2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），據(jù)此即可判斷得出答案.2．（2分）（2023七上·金東期末）若和互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：∵和互為相反數(shù)，

∴+=0，

方程兩邊同時(shí)乘以10，得2x+5（3-2x）=0，

去括號(hào)，得2x+15-10x=0，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得-8x=-15，

系數(shù)化為1，得x=.

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，建立方程，然后去分母（兩邊同時(shí)乘以10），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.3．（2分）（2022七上·趙縣期末）嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個(gè)方程“2y-=y+■”中的■沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)×=2時(shí)代數(shù)式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個(gè)有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【規(guī)范解答】當(dāng)x＝2時(shí)代數(shù)式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4

＝5x﹣5﹣2x+4﹣4

＝3x﹣5

＝3×2﹣5

＝1，

即y＝1，

代入方程中，即可得出補(bǔ)的這個(gè)有理數(shù)是1

故答案為：A

【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡后的結(jié)果，再把a(bǔ)＝1，b＝﹣2代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．4．（2分）（2023七上·余慶期末）下列方程變形中，正確的是（）A．方程，去分母得B．方程，去括號(hào)得C．方程，系數(shù)化為得D．方程，移項(xiàng)得【答案】A【規(guī)范解答】解：A、∵，去分母得5（x?1）?2x＝10，∴選項(xiàng)A符合題意；

B、∵方程3?x＝2?5（x?1），去括號(hào)得3?x＝2?5x＋5，∴選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵方程，系數(shù)化為1得t＝，∴選項(xiàng)C不符合題意；

D、∵方程3x?2＝2x＋1，移項(xiàng)得3x?2x＝1＋2，∴選項(xiàng)D不符合題意.

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】去分母（兩邊同時(shí)乘以10，右邊的1也要乘以10，不能漏乘），據(jù)此判斷A選項(xiàng)；

去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），據(jù)此判斷B選項(xiàng)；方程兩邊同時(shí)除以將未知數(shù)的系數(shù)化為1，據(jù)此判斷C選項(xiàng)；根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)需要改變符號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào)可判斷D選項(xiàng).5．（2分）（2023七上·溫州期末）將方程，去分母，得（）A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6【答案】C【規(guī)范解答】解：，

去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6故答案為：C

【思路點(diǎn)撥】方程兩邊同時(shí)乘以6，右邊的1不能漏乘，可得到去分母后的方程.6．（2分）（2022七上·河西期末）下列方程變形正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【規(guī)范解答】解：A．由得，不符合題意；B．由得，不符合題意；C．由得，符合題意；D．由得，不符合題意．故答案為：C．【思路點(diǎn)撥】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。7．（2分）（2023七上·通川期末）若關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則的整數(shù)值有個(gè)．（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【規(guī)范解答】解：kx-2x=14，

合并同類項(xiàng)得：（k-2）x=14，

系數(shù)化為1得：x=，

∵該方程的解是正整數(shù)，且k是整數(shù)，

∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，

∴k為3、4、9、16.

故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】把k作為字母系數(shù)，根據(jù)解一元一次方程的步驟求出關(guān)于未知數(shù)x的方程的解，進(jìn)而根據(jù)該方程的解是正整數(shù)且k是整數(shù)可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分別求解即可得出答案.8．（2分）（2022七上·利川期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）A．方程去括號(hào)得B．方程移項(xiàng)得C．方程去分母得D．方程分母化為整數(shù)得【答案】A【規(guī)范解答】解：A、方程去括號(hào)得，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、方程移項(xiàng)得，原過程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、方程去分母得，原過程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、方程分母化為整數(shù)得，原過程錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、去分母及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)逐一判斷即可.9．（2分）（2022七上·茂南期末）方程去分母后，正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：，故答案為：D．

【思路點(diǎn)撥】在方程的兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)即可.10．（2分）（2022七上·山西期末）小華在解關(guān)于x的方程“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘以12，他求得的解為，則k的值為（）A．5 B．-5 C．2 D．-15【答案】A【規(guī)范解答】解：由題可知，是方程的解，∴，∴，故答案為：A．

【思路點(diǎn)撥】將x=1代入求出k的值即可。二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則.【答案】【規(guī)范解答】解：∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可求出方程3x-(x-1)=5的解，然后代入中可得關(guān)于m的方程，求解可得m的值.12．（2分）（2023七上·益陽期末）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與.我們規(guī)定：.例如：.當(dāng)滿足等式時(shí)，的值為.【答案】9【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知：所以所以所以所以故答案為9.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得(-7，2x-1)★(-2，x)=(2x-1)×(-2)-(-7)x=29，求解即可.13．（2分）（2023七上·宣漢期末）已知方程與有相同的解，則的值是．【答案】【規(guī)范解答】解：∵3(x+2)=5x，

∴3x+6=5x，

∴x=3.

∵方程3(x+2)=5x與4(a-x)=2x有相同的解，

∴方程4(a-x)=2x的解為x=3，

將x=3代入可得4(a-3)=6，

∴a=.

故答案為：.

【思路點(diǎn)撥】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得關(guān)于a的方程，求解可得a的值.14．（2分）（2023七上·通川期末）若與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【規(guī)范解答】解：由題意得5x+2+（-2x+9）=0，

解得，

∴x-2=.

故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列出方程，求解得x的值，再將x的值代入x-2，根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可算出答案.15．（2分）（2022七上·長沙開學(xué)考）如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為．【答案】23【規(guī)范解答】解：由是整數(shù)知，或．若為前者，由于，故知只能為．此時(shí)，，解得：，因此，2，3，但一一驗(yàn)證知均不成立，若為后者，設(shè)，其中是正整數(shù)．則，故時(shí)取到或時(shí)取到．因此所求答案為．故答案為：23.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得7|k或7|x，若為前者，根據(jù)可得k只能為7，此時(shí)x=>-3，求出x的范圍，然后驗(yàn)證即可；若為后者，同理求解即可.16．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序計(jì)算：如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿足條件的的值為.【答案】42或11【規(guī)范解答】解：當(dāng)4x-2=166時(shí)，解得x=42當(dāng)4x-2小于149時(shí)，將4x-2作為一個(gè)整體重新輸入即4（4x-2）-2=166，解得x=11故答案為：42或11.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題圖給出的計(jì)算程序列出方程，求出x的值，即可得出答案.17．（2分）（2023七上·萬源期末）如圖是正方體的展開圖，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，則x＝，y＝．【答案】；【規(guī)范解答】解：∵正方體的展開圖中，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，

∴-3（x-1）=1，3（y-2）=1，

解之：，.

故答案為：，【思路點(diǎn)撥】利用正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，再根據(jù)相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值.18．（2分）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，則a的值為．【答案】-6【規(guī)范解答】解：∵4x+3=7解得：x=1將x=1代入：3x﹣7=2x+a得：a=﹣6．故答案為：﹣6．【思路點(diǎn)撥】首先解出方程4x+3=7的解為x=1，由于關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=7的解相同，根據(jù)方程解的定義，將x=1代入關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a，即可得出一個(gè)關(guān)于字母a的方程，求解即可。19．（2分）（2022七上·磁縣期末）若關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則a的值為．【答案】-5【規(guī)范解答】解：解方程，得，解方程，得，∵關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：-5．

【思路點(diǎn)撥】先求出兩方程的解，再根據(jù)題意列出方程，最后求出a的值即可。20．（2分）（2022七上·岷縣開學(xué)考）小明做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，小芳告訴他該方程的解是負(fù)數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)是負(fù)整數(shù)，該方程的解是．【答案】【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為，，解得，解是負(fù)數(shù)，是負(fù)整數(shù)，所以，，的值只有，解得，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)常數(shù)為m，則-1=+m，根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1表示出x，根據(jù)方程的解為負(fù)整數(shù)可得m的值，進(jìn)而可得x的值.三、解答題(共8題；共60分)21．（8分）（2022七上·桐柏期末）解下列一元一次方程（不等式）（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）解：去括號(hào)。得2x-x-1=3，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=4.（2）解：去分母，得3(x+3)>2(x+4)，

去括號(hào)，得3x+9>2x+8，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>-1.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解.22．（6分）（2023七上·禮泉期末）已知關(guān)于x的一元一次方程ax-2=7與方程2x-1=5的解互為相反數(shù)，求a的值.【答案】解：根據(jù)題意，2x-1=5解得x=3.所以一元一次方程ax-2=7的解為x=-3，把x=-3代入方程ax-2=7中，得-3a-2=7，解得a=-3【思路點(diǎn)撥】先求出方程2x-1=5的解，根據(jù)這兩個(gè)方程的根互為相反數(shù)，將x=-3代入方程ax-2=7，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.23．（6分）（2022七上·新昌月考）小明解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得的解為x＝4.試求a的值，并求出方程的正確的解.【答案】解：由題意知，是方程的解，則，解得，所以原方程為，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，所以，方程的正確的解為.【思路點(diǎn)撥】由題意知：x=4是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，據(jù)此可得關(guān)于a的方程，然后根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得方程的解.24．（6分）（2022七上·蚌山月考）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，求m的值及另一個(gè)方程的解．【答案】解：∵是一元一次方程，∴，，∴，∴另一個(gè)方程為，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為得：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次方程的定義可得，，求出m的值，再將代入可得，最后求出x的值即可。25．（8分）（2022七上·趙縣期末）定義：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）（4分）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，7-x與是關(guān)于2的平衡數(shù)．(填一個(gè)含x的代數(shù)式)（2）（2分）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．（3）（2分）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．【答案】（1）-1；x-5（2）解：a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由：∵a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，∴a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1=2，∴a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)：（3）解：∵c=kx+1，d=x-3，且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，∴c+d=2，∴kx+1+x-3=2，∴(k+1)x=4，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，k+1=4，得k=3，當(dāng)x=2時(shí)，k+1=2，得k=1，當(dāng)x=4時(shí)，k+1=1，得k=0，∴非負(fù)整數(shù)k的值為0或1或3．【規(guī)范解答】(1)∵2-3=-1，∴3與-1是關(guān)于2的平衡數(shù)，∵2-(7-x)=2-7+x=x-5，∴7-x與x-5是關(guān)于2的平衡數(shù)，故答案為：-1，x-5；

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可以計(jì)算出3的平衡數(shù)和7﹣x的平衡數(shù)；

（2）將a和b相加，化簡，看最后的結(jié)果是否為2即可；

（3）根據(jù)c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，可以得到k和x的關(guān)系，然后利用分類討論的方法，可以得到當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，非負(fù)整數(shù)k的值。26．（9分）（2022七上·廣陽期末）（1）（3分）計(jì)算：．（2）（3分）解方程：．（3）（3分）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）解：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．（3）解：∵，，∴，，即，，當(dāng)，時(shí)，原式．【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可；

（3）先利用整式的混合運(yùn)算化簡，再利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值，最后將a、b的值代入計(jì)算即可。27．（8分）（2022七上·仙居期末）解方程：﹣＝1．甲、乙兩位同學(xué)的解答過程如下甲同學(xué)：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1??第②步4x+2﹣10x+1＝1??第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1??第④步﹣6x＝﹣2??第⑤步x＝……第⑥步乙同學(xué)：解：﹣＝1??第①步＝1??第②步＝1??第③步﹣6x+3＝6??第④步﹣6x＝3??第⑤步x＝﹣??第⑥步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過程都有錯(cuò)誤．（1）（4分）請(qǐng)你指出甲、乙兩位同學(xué)分別從哪一步開始出錯(cuò)，甲：第步，乙：第步（填序號(hào)）；（2）（4分）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．【答案】（1）①；②（2）解：×6﹣×6＝1×6，2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，4x+2﹣10x－1＝6，4x