專題39排列組合與圖論第二緝（原卷版）-備戰(zhàn)2025年高中數學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編

1/2備戰(zhàn)2025年高中數學聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題39排列組合與圖論第二緝1．【2024年新疆預賽】在某次交友活動中,原計劃每兩個人都要恰好握1次手,但有4個人各握了兩次手之后就離開了.這樣,整個活動共握了60次手,那么最開始參加活動的人數是 .2．【2024年福建預賽】將16本相同的書全部分給四個班級，每個班級至少有一本書，且各班所得書的數量互不相同.則不同的分配方法種數為________(用數字作答).3．【2024年山東預賽】在x+x4．【2024年山東預賽】設x1,x5．【2024年新疆預賽】平面上n個圓兩兩相交,最多有______個交點.6．【2024年天津預賽】甲、乙兩名學生在五門課程中進行選修,他們共同選修的課程恰為一門且甲選修課程的數量多于乙.則甲、乙滿足上述條件的選課方式的種數為______.7．【2024年吉林預賽】學校5月1日至5月3日擬安排六位領導值班，要求每人值班1天，每天安排兩人.若六位領導中的甲不能值2日，乙不能值3日，則不同的安排值班的方法共有_______種.8．【2024年吉林預賽】學校5月1日至5月3日擬安排六位領導值班，要求每人值班1天，每天安排兩人.若六位領導中的甲不能值2日，乙不能值3日，則不同的安排值班的方法共有_______種.9．【2024年上海預賽】將90000個五位數10000,10001,···,99999打印在卡片上，每張卡片上打印一個五位數，有些卡片上所打印的數(如19806倒過來看是90861)有兩種不同的讀法，會引起混淆。則不會引起混淆的卡片共有____張。10．【2024年上海預賽】紅、藍、綠、白四個色子，每個色子的六個面上的數字分別為1、2、3、4、5、6．同時擲這四個色子使得四個色子朝上的數的乘積等于36，共有__________種可能．11．【2024年上海預賽】如圖，有16間小三角形的房間．甲、乙兩人被隨機地分別安置在不同的小三角形的房間．則他們在不相鄰（沒有公共邊）房間的概率為__________（用分數表示）．12．【2024年四川預賽】在x+4x?413．【2024年遼寧預賽】在2+x14．【2024年江蘇預賽】在8×6的方格表中，每個格被染上紅、藍、黃、綠四種顏色之一，若每個2×2的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．15．【2024年湖南預賽】觀察下列等式：C5C9C13C17……由以上等式推測出一般的結論：對于n∈Z16．【2024年湖北預賽】以正十三邊形的頂點為頂點的形狀不同的三角形共有_______個(注：全等的三角形視為形狀相同).17．【2024年河南預賽】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為75°18．【2024年甘肅預賽】如圖，a為程序框圖中輸出的結果.則二項式ax?119．【2024年上海預賽】有十個大小相同的小球，其中五個為紅球，五個為白球.現(xiàn)將這十個球任意排成一排，并從左至右依次編號為1，2，…，10.則紅球的編號數之和大于白球的編號數之和的排法共有_________種.20．【2024年安徽預賽】設n為正整數.把男女乒乓球選手各3n人配成男雙、女雙、混雙各n對，每名選手均不兼項.則配對方式總數為______.21．【2024年山東預賽】把1,2,…,6這六個數隨機地排成一列組成一個數列,要求該數列恰先增后減.則這樣的數列共有______個.22．【2024年湖南預賽】將1，2，…，9這九個數字填在如圖2的九個空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大.當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數為__________.23．【2024年湖北預賽】將五名大學生