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1/2備戰(zhàn)2025年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編專題39排列組合與圖論第二緝1.【2024年新疆預(yù)賽】在某次交友活動中,原計劃每兩個人都要恰好握1次手,但有4個人各握了兩次手之后就離開了.這樣,整個活動共握了60次手,那么最開始參加活動的人數(shù)是 .2.【2024年福建預(yù)賽】將16本相同的書全部分給四個班級,每個班級至少有一本書,且各班所得書的數(shù)量互不相同.則不同的分配方法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).3.【2024年山東預(yù)賽】在x+x4.【2024年山東預(yù)賽】設(shè)x1,x5.【2024年新疆預(yù)賽】平面上n個圓兩兩相交,最多有______個交點.6.【2024年天津預(yù)賽】甲、乙兩名學(xué)生在五門課程中進(jìn)行選修,他們共同選修的課程恰為一門且甲選修課程的數(shù)量多于乙.則甲、乙滿足上述條件的選課方式的種數(shù)為______.7.【2024年吉林預(yù)賽】學(xué)校5月1日至5月3日擬安排六位領(lǐng)導(dǎo)值班,要求每人值班1天,每天安排兩人.若六位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值2日,乙不能值3日,則不同的安排值班的方法共有_______種.8.【2024年吉林預(yù)賽】學(xué)校5月1日至5月3日擬安排六位領(lǐng)導(dǎo)值班,要求每人值班1天,每天安排兩人.若六位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值2日,乙不能值3日,則不同的安排值班的方法共有_______種.9.【2024年上海預(yù)賽】將90000個五位數(shù)10000,10001,···,99999打印在卡片上,每張卡片上打印一個五位數(shù),有些卡片上所打印的數(shù)(如19806倒過來看是90861)有兩種不同的讀法,會引起混淆。則不會引起混淆的卡片共有____張。10.【2024年上海預(yù)賽】紅、藍(lán)、綠、白四個色子,每個色子的六個面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6.同時擲這四個色子使得四個色子朝上的數(shù)的乘積等于36,共有__________種可能.11.【2024年上海預(yù)賽】如圖,有16間小三角形的房間.甲、乙兩人被隨機地分別安置在不同的小三角形的房間.則他們在不相鄰(沒有公共邊)房間的概率為__________(用分?jǐn)?shù)表示).12.【2024年四川預(yù)賽】在x+4x?413.【2024年遼寧預(yù)賽】在2+x14.【2024年江蘇預(yù)賽】在8×6的方格表中,每個格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一,若每個2×2的子方格表包含每種顏色的格均為一,稱此染法為“均衡”的.則所有不同的均衡的染法有__________種.15.【2024年湖南預(yù)賽】觀察下列等式:C5C9C13C17……由以上等式推測出一般的結(jié)論:對于n∈Z16.【2024年湖北預(yù)賽】以正十三邊形的頂點為頂點的形狀不同的三角形共有_______個(注:全等的三角形視為形狀相同).17.【2024年河南預(yù)賽】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面,且使截面與底面BCD所成的角為75°18.【2024年甘肅預(yù)賽】如圖,a為程序框圖中輸出的結(jié)果.則二項式ax?119.【2024年上海預(yù)賽】有十個大小相同的小球,其中五個為紅球,五個為白球.現(xiàn)將這十個球任意排成一排,并從左至右依次編號為1,2,…,10.則紅球的編號數(shù)之和大于白球的編號數(shù)之和的排法共有_________種.20.【2024年安徽預(yù)賽】設(shè)n為正整數(shù).把男女乒乓球選手各3n人配成男雙、女雙、混雙各n對,每名選手均不兼項.則配對方式總數(shù)為______.21.【2024年山東預(yù)賽】把1,2,…,6這六個數(shù)隨機地排成一列組成一個數(shù)列,要求該數(shù)列恰先增后減.則這樣的數(shù)列共有______個.22.【2024年湖南預(yù)賽】將1,2,…,9這九個數(shù)字填在如圖2的九個空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3、4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法數(shù)為__________.23.【2024年湖北預(yù)賽】將五名大學(xué)生
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