安徽省六安市清水河學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度秋學(xué)期九年級第一次限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1．下面四個關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若一個拋物線的頂點為，則此拋物線的表達(dá)式可能為（）A． B． C． D．3．拋物線的對稱軸為直線，則的值（）．A． B．2 C． D．44．下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第二象限的是（）A． B． C． D．5．為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放1000個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶個，設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（）A． B． C． D．6．拋物線上部分點的坐標(biāo)如下表，下列說法錯誤的是（）…01………A．對稱軸是直線 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．拋物線開口向下7．如圖是三個反比例函數(shù)在軸上方的圖象，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利（元）與銷售單價（元）滿足關(guān)系若要想獲得最大利潤，則銷售單價應(yīng)為（）A．25元 B．20元 C．30元 D．40元9．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，且，則的值為（）A．2 B． C．4 D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．拋物線的頂點坐標(biāo)是________．12．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，質(zhì)量一定的水的體積（cm3）與溫度（℃）之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)，則當(dāng)溫度為16℃時，水的體積為________cm3．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與軸有兩個公共點，則________．14．如圖，矩形頂點坐標(biāo)分別為．（1）若反比例函數(shù)的圖象過點，則________；（2）若反比例函數(shù)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點恰好等分成了兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側(cè)，則的取值范圍是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知函數(shù)（為常數(shù)），求當(dāng)為何值時，是的二次函數(shù)？16．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，（點在點的右邊），拋物線頂點為，求△的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，求近視眼鏡的度數(shù)減少了多少度．18．已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）求在什么范圍內(nèi)，函數(shù)隨的增大而增大．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式的解集．20．為貫徹實施勞動課程，某校計劃建造一個矩形種植場地．為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形種植場地一面靠墻（墻的長度為8m），另外三面用棚欄圍成．已知柵欄的總長度為18m，設(shè)矩形場地中垂直于墻的一邊長為m（如圖）．（1）若矩形種植場地的總面積為36m2，求此時的值；（2）當(dāng)為多少時，矩形種植場地的面積最大？最大面積為多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．已知點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）點在線段上，過點且平行于軸的直線交于點，交反比例函數(shù)圖象于點．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．七、（本題滿分12分）22．【背景介紹】烽火臺是古代軍情報警的一種措施，若敵人白天侵犯就燃煙，夜間來犯就點火．以可見的煙氣和光亮向各方與上級報警．古時期人們用火種點燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向烽火臺以燃煙或點火．【問題情境】距離某士兵正前方70米遠(yuǎn)，有一個20米高的烽火臺，士兵向烽火臺徑直射箭，已知烽火臺上面的點火區(qū)域是一個邊長為4米的正方形．這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這只箭飛行的水平距離為（單位：m），距地面的豎直高度為h（單位：m），獲得數(shù)據(jù)如表：m010203040506070m0.59.516.521.524.525.524.5【探究過程】小勇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究．下面是小勇的探究過程，請補充完整；（1）的值為________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；（3）請通過計算說明士兵射出的箭是否掉進(jìn)了烽火臺點火區(qū)域里？八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點為完美點．已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)，時，請求出該函數(shù)圖象上的完美點的坐標(biāo)；（2）已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點（），請求出該函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，求的取值范圍．答案1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．A8．A9．C10．D11．（0，0）12．10013．114．（1）3；（2）15．因為是的二次函數(shù)，所以且，由得，解得，又，即，所以．16．對于拋物線，令，則，即，解得或，所以．由對稱軸公式，把代入拋物線得，所以．則．17．設(shè)，把（0．25，500）代入得，所以，當(dāng)時，，所以度數(shù)減少了度．18．（1）把和（1，6）代入得，兩式相減得，解得，把代入得，所以函數(shù)關(guān)系式為．（2）由可知對稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大．19．（1）把代入得，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為．把，代入得，解得，所以一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）由圖象可知不等式的解集為或．20．（1）設(shè)矩形場地中垂直于墻的一邊長為m，則平行于墻的一邊長為m，根據(jù)面積為36m2，可得，即，解得或．當(dāng)時，（舍去）；當(dāng)時，，符合題意，所以．（2）設(shè)矩形場地面積為，則，因為，所以當(dāng)時，有最大值．21．（1）把代入得，解得．把代入得．（2）因為，設(shè)，則，因為，所以，解得，把代入得，所以．22．（1）根據(jù)拋物線的對稱性，，所以（2）（略，需根據(jù)坐標(biāo)點繪制圖象）（3）設(shè)拋物線表達(dá)式為，把（0，0．5），（10，9．5），（20，16．5）代入得，解得，所以．當(dāng)時，，因為，所以士兵射出的箭沒有掉