人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一3.1.1橢圓及其標準方程教學設計

人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一3.1.1橢圓及其標準方程教學設計授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生掌握橢圓的定義及其標準方程，通過引入實際生活中的橢圓實例，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。在教學過程中，引導學生運用已學的平面幾何知識，推導橢圓的標準方程，強化學生的邏輯思維和推理能力。同時，結合人教A版2019高中數(shù)學選擇性必修一3.1.1的內容，讓學生了解橢圓的基本性質，為后續(xù)學習圓錐曲線打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點

①橢圓的定義及其幾何特征理解；

②橢圓標準方程的推導和應用。

2.教學難點

①理解橢圓焦點與準線的概念及其關系；

②靈活運用橢圓標準方程解決實際問題，如求橢圓上的點、切線等。教學方法與策略四、教學方法與策略

本節(jié)課采用講授法、問題驅動法與小組合作探究相結合的教學方法。首先，通過講授法對橢圓的基本概念和性質進行系統(tǒng)講解，確保學生理解橢圓的定義和標準方程的推導過程。其次，設計具有啟發(fā)性的問題，引導學生進行思考，激發(fā)學生的探究欲望。在教學過程中，組織學生進行小組合作，共同探討橢圓的性質和應用問題，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和解決問題的能力。結合課本中的例題和練習，采用案例分析法，讓學生在實踐中掌握橢圓標準方程的應用，提高學生的數(shù)學建模和邏輯推理能力。通過以上教學策略，旨在幫助學生深入理解橢圓知識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。教學過程首先，讓我們一起來回顧一下上節(jié)課的內容，我們學習了平面幾何中的一些基本概念，這為我們今天學習橢圓的定義及其標準方程奠定了基礎?，F(xiàn)在，讓我們開始今天的數(shù)學之旅。

1.導入新課

在開始新課之前，我想問大家一個問題：在我們的日常生活中，你們在哪里見過橢圓形狀的物體呢？（稍等片刻，讓學生思考并回答）是的，同學們提到了很多例子，比如地球的軌道、雞蛋的截面等。橢圓在自然界和人類生活中無處不在，今天我們將要學習橢圓的數(shù)學特性。

2.基本概念學習

（1）橢圓的定義

現(xiàn)在請同學們打開課本選擇性必修一第3.1.1節(jié)，我們一起來看橢圓的定義。橢圓是平面上到兩個固定點F1和F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。這兩個固定點F1和F2稱為橢圓的焦點。

（2）橢圓的幾何性質

①橢圓有兩條對稱軸，分別通過兩個焦點；

②橢圓上的任意一點到兩個焦點的距離之和等于橢圓的長軸長度，記為2a；

③橢圓上的任意一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于橢圓的短軸長度，記為2b。

3.探究橢圓標準方程

現(xiàn)在，我們已經知道了橢圓的定義和幾何性質，下面我們來推導橢圓的標準方程。

（1）建立直角坐標系

假設橢圓的焦點F1和F2分別位于x軸上，且F1在原點O(0,0)左側，F(xiàn)2在原點O(0,0)右側，設焦點F1和F2的坐標分別為(-c,0)和(c,0)。

（2）推導橢圓標準方程

根據(jù)橢圓定義，橢圓上的任意一點P(x,y)到焦點F1和F2的距離之和為2a，即：

√[(x+c)2+y2]+√[(x-c)2+y2]=2a

請同學們翻到課本第54頁，根據(jù)例題3.1.1，嘗試推導橢圓的標準方程。（給學生5分鐘時間）

(x2/a2)+(y2/b2)=1

其中，a和b分別為橢圓的長半軸和短半軸，且滿足a2=b2+c2。

4.應用與實踐

現(xiàn)在我們已經掌握了橢圓的標準方程，下面我們來解決一些實際問題。

（1）求橢圓上的點

請同學們看課本第55頁的練習3.1.2，根據(jù)橢圓標準方程，求橢圓上的點。

（2）求橢圓的切線

5.總結與作業(yè)

今天我們學習了橢圓的定義、幾何性質以及標準方程，并嘗試解決了一些實際問題。通過這些學習，我們了解了橢圓在現(xiàn)實生活中的應用。請同學們課后復習今天的內容，并完成以下作業(yè)：

（1）課本第57頁的習題3.1.1，求解橢圓上的點；

（2）課本第58頁的習題3.1.2，求解橢圓的切線方程。

今天的課程就到這里，希望大家能夠通過學習橢圓知識，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

為了幫助學生更深入地理解橢圓的知識，可以從以下幾個方面進行資源拓展：

-閱讀相關的數(shù)學歷史資料，了解橢圓的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程，以及在不同文化背景下的應用；

-探索橢圓在實際生活中的應用，如建筑設計、天體物理、工程繪圖等領域；

-研究橢圓與其他數(shù)學圖形（如圓、雙曲線、拋物線）之間的關系，理解它們在圓錐曲線中的位置；

-閱讀有關橢圓性質的數(shù)學論文或書籍，加深對橢圓幾何特性和數(shù)學理論的理解。

2.拓展建議：

-鼓勵學生進行小組討論，分享各自找到的橢圓相關資料，促進知識的交流與互補；

-建議學生嘗試利用信息技術工具，如幾何畫板或數(shù)學建模軟件，直觀地觀察橢圓的生成過程和性質變化；

-鼓勵學生參與數(shù)學社團或競賽活動，通過解決更高難度的橢圓相關問題，提升自己的數(shù)學解題能力和創(chuàng)新思維；

-安排課后研究性學習任務，讓學生自主選擇一個與橢圓相關的課題進行深入研究，并撰寫研究報告；

-建議學生關注橢圓在現(xiàn)代社會中的新應用，如橢圓軌道的設計在衛(wèi)星導航技術中的應用，增強學生將數(shù)學知識應用于實際問題的意識。內容邏輯關系1.重點知識點

①橢圓的定義及其焦點、準線的概念；

②橢圓的幾何性質，包括對稱軸、長軸、短軸及其關系；

③橢圓標準方程的推導過程及其表達形式。

2.邏輯關系

①橢圓的定義是建立在其幾何性質的基礎上的，通過焦點和準線的概念來描述橢圓上任意一點的運動規(guī)律；

②橢圓的幾何性質進一步揭示了橢圓的內在特性，為推導標準方程提供了必要的數(shù)學基礎；

③橢圓標準方程的推導是將橢圓的幾何性質轉化為數(shù)學表達的過程，是連接幾何直觀與數(shù)學符號的重要橋梁。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學中，我嘗試采用了問題驅動的教學方法，鼓勵學生主動探究橢圓的定義和性質，增強了學生的學習主動性和思考能力。

2.通過小組合作的方式，讓學生在實踐中共同探討橢圓的應用問題，這不僅提高了學生的團隊合作意識，也使得學生對橢圓的理解更加深入。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對橢圓的幾何性質理解不夠透徹，導致在推導標準方程時感到困難。

2.教學評價方面，我意識到目前的評價方式可能過于單一，不能全面反映學生的學習效果。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.對于學生