專題03易錯(cuò)易混集訓(xùn)冪的運(yùn)算（重點(diǎn)突圍）

專題03易錯(cuò)易混集訓(xùn)：冪的運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)點(diǎn)一混淆運(yùn)算法則致錯(cuò)】 1【易錯(cuò)點(diǎn)二符號(hào)、底數(shù)辨別不清致錯(cuò)】 4【易錯(cuò)點(diǎn)三零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪理解不清致錯(cuò)】 6【易錯(cuò)點(diǎn)四冪的混合運(yùn)算致錯(cuò)】 9【易錯(cuò)點(diǎn)五不能靈活逆用運(yùn)算法則致錯(cuò)】 13【典型例題】【易錯(cuò)點(diǎn)一混淆運(yùn)算法則致錯(cuò)】例題：（河南省南陽市五校20222023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·湖南長沙·八年級(jí)?？计谥校┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，除法法則，冪的乘法和積的乘方法則運(yùn)算即可．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，除法法則，冪的乘法和積的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022秋·天津·八年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┫铝杏?jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算，即可求解．【詳解】A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，，計(jì)算正確，符合題意；D、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識(shí)．熟練的掌握各種運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵．5．（2022秋·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中計(jì)算一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2022·四川遂寧·校聯(lián)考一模）下列式子計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪的乘方運(yùn)算法則判斷A，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷B，利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷C，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·天津?yàn)I海新·八年級(jí)?？计谀┫铝杏?jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】C解：A.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)二符號(hào)、底數(shù)辨別不清致錯(cuò)】例題：（2022春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加．2．（2023春·七年級(jí)單元測試）已知為奇數(shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則分別運(yùn)算，即可獲得答案．【詳解】解：若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則A．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__．【答案】【分析】利用兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等和同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計(jì)算即可．同底數(shù)冪相乘的法則是底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的平方，同底數(shù)冪相乘．解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等和同底數(shù)冪相乘的法則．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算的結(jié)果是______．【答案】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：x2?（﹣x）3＝﹣x5．故答案為：﹣x5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：__________．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【分析】根據(jù)立方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及立方性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握冪的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┯玫膬绲男问奖硎荆篲_______．【答案】##【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的偶次冪的特性，將原式化成，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可完成.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的逆運(yùn)算的運(yùn)用，熟練掌握偶次冪的特性以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)三零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪理解不清致錯(cuò)】例題：（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）計(jì)算：_____．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，結(jié)合有理數(shù)加法運(yùn)算法則解答即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)加法運(yùn)算，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·湖北襄陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算_________．【答案】6【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運(yùn)算，化簡絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】題目主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運(yùn)算，化簡絕對(duì)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若有意義，則x的取值范圍是________．【答案】##x≠0.5【分析】根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪有意義的條件，即＝1，其中，掌握零指數(shù)冪有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·山東泰安·六年級(jí)校考期中）若等式，則滿足等式成立的x的值為_____．【答案】1、3或5【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)，當(dāng)x+4=1時(shí)，分別討論求解．還有1的偶次冪都等于1．【詳解】解：如果成立，則x+1=0或x+4=1或1，即x=1或x=3或x=5，當(dāng)x=1時(shí)，，當(dāng)x=3時(shí)，，當(dāng)x=5時(shí)，．綜上分析可知，x值為1、3或5．故答案為：1、3或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·湖北黃石·九年級(jí)黃石十四中校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】##【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對(duì)值的意義即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對(duì)值得混合運(yùn)算，解體的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．5．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，，，則，，，的大小關(guān)系式__________．（用<連接）【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可計(jì)算出a，b，c，d的值，再應(yīng)用有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：，，，，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】4【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義對(duì)原式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義，相關(guān)公式有：，，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【答案】2【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：==2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．9．（2022秋·西藏昌都·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：【答案】0【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1是?？键c(diǎn)．【易錯(cuò)點(diǎn)四冪的混合運(yùn)算致錯(cuò)】例題：（2022春·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┯?jì)算：(1)．(2)【答案】(1)0(2)2【分析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．（1）=1+13+1=0（2）==2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·北京通州·七年級(jí)通州區(qū)運(yùn)河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算求值即可；【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的冪等于冪的積．2．（2021春·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法依次進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解;原式=

=【點(diǎn)睛】本題考查了整式中冪的相關(guān)運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵．3．（2021春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：；【答案】0【分析】先算冪的乘方、再運(yùn)用同底數(shù)冪乘法、除法法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：===0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，最后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的混合運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方法則運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．6．（2023秋·四川達(dá)州·七年級(jí)校考期末）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)+(2)2·++【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減；（2）先計(jì)算冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，再進(jìn)行加減．（1）解：+；（2）解：2·++．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算等，涉及負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，掌握各運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)．(2)【答案】(1)(2)10【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，再合并即可；（2）由乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可（1）解：=10a6；（2）解：=1－8+1+16=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：(1)．(2)【答案】(1)(2)10【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，再合并即可；（2）由乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可（1）解：=10a6；（2）解：=1－8+1+16=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)五不能靈活逆用運(yùn)算法則致錯(cuò)】例題：（2021春·山東淄博·六年級(jí)期中）（1）已知，計(jì)算的值（2）已知，計(jì)算：的值．【答案】（1）；（2）15．【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方的逆用可得，再利用同底數(shù)冪除法的逆用即可得；（2）根據(jù)冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用即可得．【詳解】解：（1），，；（2），．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法與除法的逆用，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級(jí)單元測試）已知am＝2，an＝3，求：(1)am+n的值；(2)a2m﹣n的值．【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算和冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南南陽·八年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）已知2x＋3y=4，求的值．（2）已知，，求的值【答案】（1）16；（2）【分析】（1）先逆用冪的乘方公式將變形為，再用同底數(shù)冪相乘方法則計(jì)算得，然后把2x＋3y=4整代入計(jì)算即可；（2）先用冪的乘方公式將變形為，再逆用同底數(shù)冪相除法則把變形為，然后再逆用冪的乘方公式變形為，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==，∵2x＋3y=4，∴原式==16；（2）∵，∴，∴==．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，熟練掌握積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則的逆用是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：，，．(1)求的值；(2)證明：．【答案】(1)125(2)見解析【分析】（1）逆用同底數(shù)冪乘法和同底數(shù)冪