第5章 第35課時 應用二元一次方程組-雞兔同籠2023-2024學年八年級上冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計(北師大版)

第5章第35課時應用二元一次方程組——雞兔同籠2023-2024學年八年級上冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計(北師大版)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第5章第35課時應用二元一次方程組——雞兔同籠2023-2024學年八年級上冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計(北師大版)設計意圖本課時旨在通過解決“雞兔同籠”這一典型問題，讓學生掌握二元一次方程組的應用，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。結合八年級學生的認知水平和數(shù)學課程標準，本節(jié)課將以北師大版教材為基礎，通過分層作業(yè)設計，使學生在鞏固基礎知識的同時，能夠靈活運用二元一次方程組解決生活中的問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學應用意識。通過解決“雞兔同籠”問題，學生將學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用二元一次方程組進行求解，從而提高分析問題和解決問題的能力。同時，通過分層作業(yè)的實踐，學生將能夠逐步形成運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的意識，增強數(shù)學學習的實際意義。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是二元一次方程組的建立和求解。具體包括以下幾點：

-理解二元一次方程組的定義及其在實際問題中的應用。

-掌握通過列方程組解決“雞兔同籠”等問題的方法。

-學會利用代入法、消元法等方法解二元一次方程組。

舉例：如在教學過程中，將重點強調(diào)如何根據(jù)“雞兔同籠”問題中的條件，列出正確的方程組，例如：

設雞為x只，兔為y只，根據(jù)雞兔的腿數(shù)，可以列出方程組：

```

x+y=總頭數(shù)

2x+4y=總腿數(shù)

```

通過這種方式，讓學生掌握從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點是如何將實際問題轉化為二元一次方程組，并準確求解。具體包括以下幾點：

-理解并建立實際問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。

-掌握消元法中方程的變換和運算過程。

-解決方程組時，如何檢驗解的正確性。

舉例：在教學難點中，學生可能難以理解如何從“雞兔同籠”問題中抽象出兩個變量，以及如何將問題轉化為方程組。例如，學生在列出方程組時可能會忘記考慮每只動物腿的數(shù)量，導致方程組錯誤：

```

錯誤的方程組：x+y=總頭數(shù)

2x+2y=總腿數(shù)

```

教師需要引導學生理解，雞有兩條腿，兔有四條腿，從而正確列出方程組，并通過具體的例題和練習幫助學生突破這一難點。教學資源準備1.教材：人手一冊《北師大版八年級上冊數(shù)學》教材。

2.輔助材料：準備與“雞兔同籠”問題相關的PPT課件，包含問題情境的圖片、方程組的解題步驟動畫演示等。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：保持教室常規(guī)布置，確保學生有足夠的空間進行分組討論和練習。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二元一次方程組應用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學們，你們在生活中遇到過需要同時解決兩個未知數(shù)的問題嗎？今天我們要學習的二元一次方程組，就是解決這類問題的有力工具?！?/p>

-展示一些關于“雞兔同籠”問題的情境圖片，讓學生初步感受數(shù)學模型在解決實際問題中的應用。

-簡短介紹二元一次方程組的基本概念和它在數(shù)學建模中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二元一次方程組基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解二元一次方程組的定義，包括方程組的組成元素和結構。

-詳細介紹二元一次方程組的組成部分，如方程、未知數(shù)、系數(shù)等，并使用板書或PPT展示。

-通過實例，如“雞兔同籠”問題，讓學生更好地理解二元一次方程組在實際問題中的應用。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的“雞兔同籠”問題案例進行分析。

-詳細介紹每個案例的背景、解題步驟和意義，讓學生全面了解二元一次方程組的多樣性。

-引導學生思考這些案例對實際生活的影響，以及如何應用二元一次方程組解決實際問題。

-小組討論：讓學生分組討論二元一次方程組在生活中的其他應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與二元一次方程組相關的實際問題進行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二元一次方程組的認識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、案例分析等。

-強調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實生活和學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

-布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二元一次方程組應用的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

-《數(shù)學建模入門》：介紹數(shù)學建模的基本概念和方法，包括如何從實際問題中抽象出數(shù)學模型，以及如何使用數(shù)學模型解決問題。

-《生活中的數(shù)學》：收錄了多個與生活緊密相關的數(shù)學問題，包括“雞兔同籠”問題的不同版本，讓學生了解數(shù)學在生活中的廣泛應用。

-《初中數(shù)學拓展閱讀》：包含了一些有趣的數(shù)學問題和故事，如歷史上的數(shù)學家如何解決類似“雞兔同籠”的問題，以及這些問題的歷史背景。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-探索其他類型的數(shù)學模型：鼓勵學生課后研究其他類型的數(shù)學模型，如線性規(guī)劃、指數(shù)函數(shù)等，并嘗試將這些模型應用于實際問題中。

-解決實際問題：讓學生嘗試使用二元一次方程組解決更多實際問題，如經(jīng)濟問題中的成本收益分析、物理問題中的運動軌跡等。

-數(shù)學小論文：鼓勵學生撰寫數(shù)學小論文，探討二元一次方程組在某個特定領域的應用，或者對比不同數(shù)學模型在解決同一問題時的優(yōu)缺點。

-數(shù)學游戲：推薦學生參與數(shù)學游戲，如數(shù)學謎題、邏輯推理游戲等，這些游戲能夠在輕松愉快的氛圍中鍛煉學生的數(shù)學思維。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加各類數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽、數(shù)學建模競賽等，這些競賽能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高解決問題的能力。

-開展數(shù)學社團活動：如果學校有數(shù)學社團，鼓勵學生積極參與，通過社團活動與其他同學交流數(shù)學學習經(jīng)驗，共同探討數(shù)學問題。

-家長參與：鼓勵家長參與孩子的數(shù)學學習，與孩子一起探討數(shù)學問題，或者幫助孩子查找相關的數(shù)學資源，增強家庭學習氛圍。板書設計①核心概念

-二元一次方程組的定義

-未知數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項

-方程組的解

②解題步驟

-建立方程組

-解方程組（代入法、消元法）

-檢驗解的正確性

③實際應用

-“雞兔同籠”問題

-方程組在實際生活中的應用場景

-解決實際問題的步驟和方法典型例題講解例題1：

小華有一些相同數(shù)量的紅色和藍色球，紅色球和藍色球的總數(shù)是18個，紅色球和藍色球的總腿數(shù)是40條。請問小華有多少個紅色球和藍色球？

解答：

設紅色球為x個，藍色球為y個，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=18

2x+2y=40

```

解得：x=y=8。所以小華有8個紅色球和8個藍色球。

例題2：

一個農(nóng)場有雞和兔共30只，這些動物的腿總共有74條。問農(nóng)場里有多少只雞和兔？

解答：

設雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=30

2x+4y=74

```

解得：x=23，y=7。所以農(nóng)場里有23只雞和7只兔。

例題3：

一個班級的學生分為男生和女生，男生和女生的總人數(shù)是50人，男生的數(shù)量是女生的兩倍。問這個班級有多少男生和女生？

解答：

設男生為x人，女生為y人，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=50

x=2y

```

解得：x=33，y=17。所以這個班級有33個男生和17個女生。

例題4：

一個水果店老板購進了蘋果和香蕉，蘋果和香蕉的總重量是100千克，蘋果的重量是香蕉重量的1.5倍。問老板購進了多少千克的蘋果和香蕉？

解答：

設蘋果為x千克，香蕉為y千克，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=100

x=1.5y

```

解得：x=60，y=40。所以老板購進了60千克的蘋果和40千克的香蕉。

例題5：

一個科學家在進行實驗時，需要將兩種化學物質(zhì)混合，第一種化學物質(zhì)的濃度為10%，第二種化學物質(zhì)的濃度為20%。他需要制備100毫升的15%濃度的混合溶液。問科學家需要多少毫升的第一種和第二種化學物質(zhì)？

解答：

設第一種化學物質(zhì)為x毫升，第二種化學物質(zhì)為y毫升，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=100

0.1x+0.2y=0.15*100

```

解得：x=50，y=50。所以科學家需要50毫升的第一種化學物質(zhì)和50毫升的第二種化學物質(zhì)。教學反思與總結今天我上了一節(jié)關于二元一次方程組應用的數(shù)學課，課后我對整個教學過程進行了反思，總結了以下幾方面的得失和經(jīng)驗教訓。

在教學方法上，我嘗試了通過情境導入來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在具體的實際問題中感受數(shù)學的實用性。我認為這種方法是有效的，因為它能夠讓學生直觀地看到數(shù)學與生活的聯(lián)系，從而提高學習的積極性。但在實際操作中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足，比如情境的設置可能還不夠貼近學生的生活經(jīng)驗，導致部分學生難以產(chǎn)生共鳴。今后，我會更加注意情境的選擇和設計，使之更加貼近學生的實際。

在策略上，我注重了學生的參與和互動，通過小組討論和課堂展示來培養(yǎng)學生的合作能力和表達能力。這一點我認為做得不錯，因為學生們在討論中積極思考，展示時也表現(xiàn)得落落大方。但我也注意到，部分學生在小組討論中的參與度不高，可能是因為他們對基礎知識掌握不夠扎實，導致在討論中難以跟上其他同學的思路。為此，我計劃在今后的教學中加強對基礎知識的鞏固，確保每個學生都能夠參與到討論中來。

在管理上，我努力營造了一個和諧、有序的課堂氛圍，但我也發(fā)現(xiàn)，在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學生可能會因為緊張或者準備不足而影響了展示效果。對此，我會在今后的教學中更加注重學生的前置準備，提前給他們提供一些展示的技巧和建議，以提高他們的展示質(zhì)量。

在教學效果方面，我認為本節(jié)課學生們的收獲是明顯的。他們不僅掌握了二元一次方程組的基礎知識，而且能夠將其應用于解決實際問題?？吹綄W生們在課堂上的積極表現(xiàn)和作業(yè)中的正確率，我感到非常欣慰。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如部分學生在解題過程中對步驟的理解不夠深入，容易出錯。針對這一點，我計劃在今后的教學中加強對解題步驟的講解和訓練，確保學生們能夠熟練掌握。

針對教學中存在的問題和不足，我提出了以下改進措施和建議：

1.加強對基礎知識的鞏固，確保每個學生都能夠熟練掌握二元一次方程組的基本概念和解題方法。

.在情境導入環(huán)節(jié)，選擇更加貼近學生生活的例子，以提高他們的學習興趣和參與度。

.在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，提前給學生提供展示技巧和建議，幫助他們更好地表達自己的思路。

.加強對解題步驟的講解和訓練，提高學生們的解題準確率。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學生在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)積極，能夠認真聽講，主動參與討論和互動環(huán)節(jié)。大部分學生能夠理解二元一次方程組的概念和求解方法，并在課堂上積極思考問題。同時，學生在課堂展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了較好的表達能力，能夠清晰地表達自己的思路和想法。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極參與，共同合作解決問題。他們在討論中展現(xiàn)出了較強的團隊合作能力和解決問題的能力。在成果展示環(huán)節(jié)，學生們能夠清晰地展示自己的討論結果，并提出一些創(chuàng)新性的解決方案。這表明學生們在小組討論中取得了良好的成果。

3.隨堂測試：在本節(jié)課的隨堂測試中，大部分學生能夠正確地解答出二元一次方程組的問題，并且能夠熟練運用代入法和消元法求解。這表明學生們對二元一次方程組的理解和應用能力有所提高。然而，也有一部分學生在測試中出現(xiàn)了錯誤，這可能是因為他們對基礎知識掌握不夠扎實，或者對解題步驟的理解不夠深入。

4.課后作業(yè)：在本節(jié)課的課后作業(yè)中，學生們需要完成一些關于二元一次方程組的練習題，以鞏固所學知識。通過批改作業(yè)，我發(fā)