第5章 第35課時(shí) 應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第5章第35課時(shí)應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第5章第35課時(shí)應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)設(shè)計(jì)意圖本課時(shí)旨在通過解決“雞兔同籠”這一典型問題，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課將以北師大版教材為基礎(chǔ)，通過分層作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二元一次方程組解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過解決“雞兔同籠”問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行求解，從而提高分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，通過分層作業(yè)的實(shí)踐，學(xué)生將能夠逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二元一次方程組的建立和求解。具體包括以下幾點(diǎn)：

-理解二元一次方程組的定義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-掌握通過列方程組解決“雞兔同籠”等問題的方法。

-學(xué)會(huì)利用代入法、消元法等方法解二元一次方程組。

舉例：如在教學(xué)過程中，將重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)“雞兔同籠”問題中的條件，列出正確的方程組，例如：

設(shè)雞為x只，兔為y只，根據(jù)雞兔的腿數(shù)，可以列出方程組：

```

x+y=總頭數(shù)

2x+4y=總腿數(shù)

```

通過這種方式，讓學(xué)生掌握從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并準(zhǔn)確求解。具體包括以下幾點(diǎn)：

-理解并建立實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

-掌握消元法中方程的變換和運(yùn)算過程。

-解決方程組時(shí)，如何檢驗(yàn)解的正確性。

舉例：在教學(xué)難點(diǎn)中，學(xué)生可能難以理解如何從“雞兔同籠”問題中抽象出兩個(gè)變量，以及如何將問題轉(zhuǎn)化為方程組。例如，學(xué)生在列出方程組時(shí)可能會(huì)忘記考慮每只動(dòng)物腿的數(shù)量，導(dǎo)致方程組錯(cuò)誤：

```

錯(cuò)誤的方程組：x+y=總頭數(shù)

2x+2y=總腿數(shù)

```

教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解，雞有兩條腿，兔有四條腿，從而正確列出方程組，并通過具體的例題和練習(xí)幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人手一冊(cè)《北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與“雞兔同籠”問題相關(guān)的PPT課件，包含問題情境的圖片、方程組的解題步驟動(dòng)畫演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：保持教室常規(guī)布置，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行分組討論和練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^需要同時(shí)解決兩個(gè)未知數(shù)的問題嗎？今天我們要學(xué)習(xí)的二元一次方程組，就是解決這類問題的有力工具?！?/p>

-展示一些關(guān)于“雞兔同籠”問題的情境圖片，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和它在數(shù)學(xué)建模中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解二元一次方程組的定義，包括方程組的組成元素和結(jié)構(gòu)。

-詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分，如方程、未知數(shù)、系數(shù)等，并使用板書或PPT展示。

-通過實(shí)例，如“雞兔同籠”問題，讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的“雞兔同籠”問題案例進(jìn)行分析。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解題步驟和意義，讓學(xué)生全面了解二元一次方程組的多樣性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論二元一次方程組在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二元一次方程組的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二元一次方程組應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)建模入門》：介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，包括如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，以及如何使用數(shù)學(xué)模型解決問題。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收錄了多個(gè)與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，包括“雞兔同籠”問題的不同版本，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-《初中數(shù)學(xué)拓展閱讀》：包含了一些有趣的數(shù)學(xué)問題和故事，如歷史上的數(shù)學(xué)家如何解決類似“雞兔同籠”的問題，以及這些問題的歷史背景。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探索其他類型的數(shù)學(xué)模型：鼓勵(lì)學(xué)生課后研究其他類型的數(shù)學(xué)模型，如線性規(guī)劃、指數(shù)函數(shù)等，并嘗試將這些模型應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-解決實(shí)際問題：讓學(xué)生嘗試使用二元一次方程組解決更多實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)問題中的成本收益分析、物理問題中的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

-數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，探討二元一次方程組在某個(gè)特定領(lǐng)域的應(yīng)用，或者對(duì)比不同數(shù)學(xué)模型在解決同一問題時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)謎題、邏輯推理游戲等，這些游戲能夠在輕松愉快的氛圍中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解決問題的能力。

-開展數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：如果學(xué)校有數(shù)學(xué)社團(tuán)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，通過社團(tuán)活動(dòng)與其他同學(xué)交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，共同探討數(shù)學(xué)問題。

-家長(zhǎng)參與：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與孩子一起探討數(shù)學(xué)問題，或者幫助孩子查找相關(guān)的數(shù)學(xué)資源，增強(qiáng)家庭學(xué)習(xí)氛圍。板書設(shè)計(jì)①核心概念

-二元一次方程組的定義

-未知數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

-方程組的解

②解題步驟

-建立方程組

-解方程組（代入法、消元法）

-檢驗(yàn)解的正確性

③實(shí)際應(yīng)用

-“雞兔同籠”問題

-方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景

-解決實(shí)際問題的步驟和方法典型例題講解例題1：

小華有一些相同數(shù)量的紅色和藍(lán)色球，紅色球和藍(lán)色球的總數(shù)是18個(gè)，紅色球和藍(lán)色球的總腿數(shù)是40條。請(qǐng)問小華有多少個(gè)紅色球和藍(lán)色球？

解答：

設(shè)紅色球?yàn)閤個(gè)，藍(lán)色球?yàn)閥個(gè)，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=18

2x+2y=40

```

解得：x=y=8。所以小華有8個(gè)紅色球和8個(gè)藍(lán)色球。

例題2：

一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔共30只，這些動(dòng)物的腿總共有74條。問農(nóng)場(chǎng)里有多少只雞和兔？

解答：

設(shè)雞為x只，兔為y只，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=30

2x+4y=74

```

解得：x=23，y=7。所以農(nóng)場(chǎng)里有23只雞和7只兔。

例題3：

一個(gè)班級(jí)的學(xué)生分為男生和女生，男生和女生的總?cè)藬?shù)是50人，男生的數(shù)量是女生的兩倍。問這個(gè)班級(jí)有多少男生和女生？

解答：

設(shè)男生為x人，女生為y人，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=50

x=2y

```

解得：x=33，y=17。所以這個(gè)班級(jí)有33個(gè)男生和17個(gè)女生。

例題4：

一個(gè)水果店老板購(gòu)進(jìn)了蘋果和香蕉，蘋果和香蕉的總重量是100千克，蘋果的重量是香蕉重量的1.5倍。問老板購(gòu)進(jìn)了多少千克的蘋果和香蕉？

解答：

設(shè)蘋果為x千克，香蕉為y千克，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=100

x=1.5y

```

解得：x=60，y=40。所以老板購(gòu)進(jìn)了60千克的蘋果和40千克的香蕉。

例題5：

一個(gè)科學(xué)家在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要將兩種化學(xué)物質(zhì)混合，第一種化學(xué)物質(zhì)的濃度為10%，第二種化學(xué)物質(zhì)的濃度為20%。他需要制備100毫升的15%濃度的混合溶液。問科學(xué)家需要多少毫升的第一種和第二種化學(xué)物質(zhì)？

解答：

設(shè)第一種化學(xué)物質(zhì)為x毫升，第二種化學(xué)物質(zhì)為y毫升，根據(jù)題意可以列出方程組：

```

x+y=100

0.1x+0.2y=0.15*100

```

解得：x=50，y=50。所以科學(xué)家需要50毫升的第一種化學(xué)物質(zhì)和50毫升的第二種化學(xué)物質(zhì)。教學(xué)反思與總結(jié)今天我上了一節(jié)關(guān)于二元一次方程組應(yīng)用的數(shù)學(xué)課，課后我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了反思，總結(jié)了以下幾方面的得失和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

在教學(xué)方法上，我嘗試了通過情境導(dǎo)入來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在具體的實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。我認(rèn)為這種方法是有效的，因?yàn)樗軌蜃寣W(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。但在實(shí)際操作中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足，比如情境的設(shè)置可能還不夠貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致部分學(xué)生難以產(chǎn)生共鳴。今后，我會(huì)更加注意情境的選擇和設(shè)計(jì)，使之更加貼近學(xué)生的實(shí)際。

在策略上，我注重了學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過小組討論和課堂展示來培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。這一點(diǎn)我認(rèn)為做得不錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極思考，展示時(shí)也表現(xiàn)得落落大方。但我也注意到，部分學(xué)生在小組討論中的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，導(dǎo)致在討論中難以跟上其他同學(xué)的思路。為此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，確保每個(gè)學(xué)生都能夠參與到討論中來。

在管理上，我努力營(yíng)造了一個(gè)和諧、有序的課堂氛圍，但我也發(fā)現(xiàn)，在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榫o張或者準(zhǔn)備不足而影響了展示效果。對(duì)此，我會(huì)在今后的教學(xué)中更加注重學(xué)生的前置準(zhǔn)備，提前給他們提供一些展示的技巧和建議，以提高他們的展示質(zhì)量。

在教學(xué)效果方面，我認(rèn)為本節(jié)課學(xué)生們的收獲是明顯的。他們不僅掌握了二元一次方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問題。看到學(xué)生們?cè)谡n堂上的積極表現(xiàn)和作業(yè)中的正確率，我感到非常欣慰。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題，比如部分學(xué)生在解題過程中對(duì)步驟的理解不夠深入，容易出錯(cuò)。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)解題步驟的講解和訓(xùn)練，確保學(xué)生們能夠熟練掌握。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出了以下改進(jìn)措施和建議：

1.加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，確保每個(gè)學(xué)生都能夠熟練掌握二元一次方程組的基本概念和解題方法。

.在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，選擇更加貼近學(xué)生生活的例子，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

.在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，提前給學(xué)生提供展示技巧和建議，幫助他們更好地表達(dá)自己的思路。

.加強(qiáng)對(duì)解題步驟的講解和訓(xùn)練，提高學(xué)生們的解題準(zhǔn)確率。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在本節(jié)課的課堂表現(xiàn)積極，能夠認(rèn)真聽講，主動(dòng)參與討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)。大部分學(xué)生能夠理解二元一次方程組的概念和求解方法，并在課堂上積極思考問題。同時(shí)，學(xué)生在課堂展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了較好的表達(dá)能力，能夠清晰地表達(dá)自己的思路和想法。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，共同合作解決問題。他們?cè)谟懻撝姓宫F(xiàn)出了較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地展示自己的討論結(jié)果，并提出一些創(chuàng)新性的解決方案。這表明學(xué)生們?cè)谛〗M討論中取得了良好的成果。

3.隨堂測(cè)試：在本節(jié)課的隨堂測(cè)試中，大部分學(xué)生能夠正確地解答出二元一次方程組的問題，并且能夠熟練運(yùn)用代入法和消元法求解。這表明學(xué)生們對(duì)二元一次方程組的理解和應(yīng)用能力有所提高。然而，也有一部分學(xué)生在測(cè)試中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，或者對(duì)解題步驟的理解不夠深入。

4.課后作業(yè)：在本節(jié)課的課后作業(yè)中，學(xué)生們需要完成一些關(guān)于二元一次方程組的練習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。通過批改作業(yè)，我發(fā)