山西省名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024—2025學(xué)年山西名校十月聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊、必修第二冊、選擇性必修第一冊第一章至第二章2.4.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，.若，則（）A.4 B. C.8 D.2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C D.3若直線與直線垂直，且直線與直線?：垂直，則（）A. B. C. D.4.若點在圓：的外部，則的取值范圍為（）A. B.C D.5.在山西的某個旅游景點內(nèi)有刀削面、油炸糕、糖火燒、炕饃、莜面這5種傳統(tǒng)小吃.某游客從中隨機選擇3種品嘗，則該游客選擇了油炸糕和莜面品嘗的概率為（）A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中，，，分別是所在棱的中點，則下列3個直觀圖中滿足的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.在四面體中，為的外心，底面，，，，則四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知，直線：，過點作的垂線，垂足為，則點到軸的距離的最小值為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.9.已知集合，，，則（）A. B.C. D.10.已知一組數(shù)據(jù)為，其中，則（）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能為3B.當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時，C.當(dāng)時，這組數(shù)據(jù)的方差為1.25D.當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時，的最小值為11.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形，平面，，，點P滿足，其中，，，則（）A.當(dāng)P為底面中心時，B.當(dāng)時，長度的最小值為C.當(dāng)時，長度的最大值為6D.當(dāng)時，為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為______，______.13.已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14.已知函數(shù).若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）若，，求的面積.16.如圖，在正六棱柱中，為的中點．設(shè)，，.（1）用，，表示向量，；（2）若求的值．17.已知圓經(jīng)過點，，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若一條光線從點射向直線，經(jīng)該直線反射后經(jīng)過圓上的點，求該光線從點到點的路線長的最小值.18.如圖，已知四點均在直徑為的球B的球面上，，直線PO與平面AOC所成的角為，點D在線段PC上運動．（1）證明：（2）設(shè)平面BOC與平面KHD的夾角為，求的最大值．19.過點作斜率分別為，的直線，，若，則稱直線，是定積直線或定積直線．（1）已知直線：，直線：，試問是否存在點，使得直線，是定積直線？請說明理由．（2）在中，為坐標(biāo)原點，點與點均在第一象限，且點在二次函數(shù)的圖象上．若直線與直線是定積直線，直線與直線是定積直線，直線與直線是定積直線，求點的坐標(biāo)．（3）已知直線與是定積直線，設(shè)點到直線，的距離分別為，，求的取值范圍．

2024—2025學(xué)年山西名校十月聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊、必修第二冊、選擇性必修第一冊第一章至第二章2.4.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.【12題答案】【答案】①.②.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）