2024年秋季新北師大版7年級上冊數(shù)學教學課件 2.1.1 有理數(shù)

1認識有理數(shù)第1課時有理數(shù)1．通過生活中的實例理解負數(shù)、有理數(shù)的意義，體會負數(shù)導入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性。2．通過判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，應用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。3．在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納與概括的能力，提高學生的語言表述能力，培養(yǎng)學生的數(shù)感。重點難點問題導入回憶小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)，它們的出現(xiàn)對我們的生活有什么影響嗎？且借助圖片，提示它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的．教師出示上圖，提出問題：你能用正負數(shù)表示下列數(shù)嗎？情境導入在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的觀象．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．有關(guān)正負數(shù)的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提出“正負術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細的記載．公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之．正算(籌)赤，負算(籌)黑,否則以邪正為異．”就是說，對兩個得失相反的量,要以正、負加以區(qū)別．用紅籌表示正,黑籌表示負,也可將算籌正放、斜放來區(qū)別．數(shù)學史導入在國外，負數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個曲折的過程，印度在公元7世紀出現(xiàn)了負數(shù)概念，并有了負數(shù)的運算，不過他們總把負數(shù)解釋為負債．歐洲的數(shù)學家遲遲不承認負數(shù)，覺得零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認負數(shù)的是17世紀法國數(shù)學家笛卡兒(ReneDescartes,1596—1650)，他承認解方程中出現(xiàn)的負根，不過他稱之為“假根”．直到19世紀，負數(shù)在歐洲才獲得普遍承認．數(shù)學史導入1．請同學們閱讀教材23－25頁并思考：活動1：生活中你見過帶有“－”的數(shù)嗎？如圖是2023年7月我國居民消費價格分類別同比漲幅情況。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)歸納正數(shù)、負數(shù)與0的意義。像1．0，0．1，2．4，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。像－0．5，－0．2，－4．7，…都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)活動2：“－”的認識通過上面的問題我們看到，生活中的有些量用我們以前學過的數(shù)不能表示了，可以用帶有“－”的數(shù)來表示。比如－10，我們讀作“負10”。問題：“－”可以省略嗎？為什么？不可以省略?！埃焙汀埃笔潜硎緮?shù)的性質(zhì)的符號，“－”省略了，數(shù)的性質(zhì)就改變了活動3：正數(shù)和負數(shù)和0的應用(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用＋5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0．02g記作＋0．02g，那么－0．03g表示什么？－0．03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0．03g沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作－12圈(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？每袋大米的標準質(zhì)量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即最多超出標準質(zhì)量50g，最少少于標準質(zhì)量50g2．思考下列問題：問題1：0是正數(shù)還是負數(shù)？問題2：帶“－”的數(shù)一定是負數(shù)嗎？不要覺得帶“＋”的數(shù)就是正數(shù)，帶“－”的數(shù)就是負數(shù)。如－a不一定是負數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。導入負數(shù)以后，“0”的意義就不僅僅表示“沒有”了，它還是正、負數(shù)的分界做一做：嘗試將所有學過的數(shù)進行分類，并在小組內(nèi)交流。小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色1．具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量。2．具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義和數(shù)量，不要求數(shù)量一定相等。知識點1：具有相反意義的量(重點)正數(shù)：像＋3，＋15，＋6．9%，…都是正數(shù)。正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。負數(shù)：像－2，－8，－1．8%，…都是負數(shù)。負數(shù)前面的“－”不能省略。注：①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。②并不是所有帶有“－”號的數(shù)都是負數(shù)。③用正數(shù)或負數(shù)表示具有相反意義的量時，一般規(guī)定表示前進、增加、上升、向右等的量為正數(shù)。知識點2：正數(shù)與負數(shù)(重點)1．有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)。注：分數(shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。知識點3：有理數(shù)的分類(重難點)2．有理數(shù)分類：按定義分類：按性質(zhì)分類：3．認識“非”：非負數(shù)包括正數(shù)和0；非正整數(shù)包括負整數(shù)和0?！绢}型一】識別具有相反意義的量例1：找出具有相反意義的量：①向南走6米；②進球5個；③高于海平面960米；④盈利1000元；⑤運進590噸糧食；⑥失球2個；⑦虧損500元；⑧運出200噸糧食；⑨向東走20米；⑩低于海平面30米。解：具有相反意義的量有：②與⑥，③與⑩，④與⑦，⑤與⑧。例2：在存折上“存入(＋)或支出(－)”一欄中，“＋1000”表示__________1000元，“－700”表示__________700元。例3：初中一年級女生一分鐘仰臥起坐測試滿分標準為50個，個數(shù)為54個記為＋4個，則個數(shù)為46個應記為(

)A．－8個B．－4個C．4個D．＋46個變式：一包零食的質(zhì)量標識為“70±2克”，則下列質(zhì)量合格的是(

)A．66克B．67克C．71克D．74克存入【題型二】正、負數(shù)在表示具有相反意義的量中的應用支出BC

A【題型三】辨別正數(shù)、負數(shù)和0B【題型四】有理數(shù)及其分類

0．618，30%，5．7·，…7