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6.3一元一次方程及其解法(1)第六章一次方程(組)和一次不等式(組)匯報人姓名2020/01/0101判斷下列各式是不是方程?m=0; (2)-2+5=3;x>3; (4)x+y=8;2a+b; (6)2x2-4x+1=0.02√03√04√05什么是方程?06含有未知數(shù)的等式叫做方程.CONTENTS目錄探索
根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程(1)在參加2004年雅典奧運會的中國代表隊中,羽毛球運動員有18人,比跳水運動員的2倍少4人。參加奧運會的跳水運動員有多少人?分析數(shù)量關系,找相等關系是關鍵,試試看,你能找到嗎?相等關系:羽毛球運動員人數(shù)=2倍的跳水運動員人數(shù)-4解:設參加2004年奧運會的跳水運動員有χ人,根據(jù)題意,得:解:設再過X年,小丸子的年齡是(12+X)歲,她爸爸的年齡為(36+X)歲,是她年齡的2倍,得:(2)小丸子今年12歲,她爸爸36歲,問再過幾年,她爸爸年齡是她年齡的2倍?2(z+1.5z)=24想一想,議一議這些方程之間有什么共同的特點只含有一個未知數(shù)(元)未知數(shù)的次數(shù)是一次方程兩邊都是整式一元一次方程1.下列各式中,哪些是一元一次方程?
(1)5x=0(2)1+3x
(3)y2=4+y(4)x+y=5(5)3m+2=1–m(6)3x+y=3x-5(7)小試身手練習下列各式哪些是一元一次方程?A.S=ab;B.x-y=0;C.x=0;D.;E.3-1=2;F.4y-5=0;G.2x2+2x+1=0;H.x+2;√√方程含有未知數(shù)的等式.只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1次,且等式的兩邊都是整式的方程.一元一次方程等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.即
如果
a=b,那么
a+c=b+c,a-c=b-c.12
性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即如果
a=b,那么
ac=bc,
(c≠0).3性質(zhì)3:如果
a=b,那么
b=a.(對稱性).例如,由-4=x,得x=-4.
在解題過程中,根據(jù)等式的傳遞性,一個量用與它相等的量代替,簡稱等量代換.4性質(zhì)3:如果
a=b,b=c,那么
a=c.(對稱性).例如,x=3,又y=x,所以y=3.隨堂練習1.說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的?(1)如果5x+3=7,那么5x=4(2)如果-8x=16,那么
x=-2(3)如果3x=2x+1,那么
x=1(4)如果-8=y(tǒng),那么
y=-8.性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)1性質(zhì)31、使方程右邊不含的項2、使方程左邊不含常數(shù)項等式兩邊都減4x,得:3x+20-4x=-25等式兩邊都減-20,得:3x-4x=-25-203x+20=4x-25-x=-45x=45(等式性質(zhì)1)3x+20
-4x=4x-25-4x3x+20-4x-20=-25-203x+20=4x-253x-4x=-25-20
把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊你發(fā)現(xiàn)了什么?移項:解方程:3x+20=4x-25
根據(jù)等式的性質(zhì)___,方程兩邊先同時減去___,再同時減去____,得到:3x-4x=-25-2014x20上面的方程的變形,相當于把原方程左邊的20變?yōu)開___移到右邊,把右邊的4x變?yōu)開____移到左邊.-20-4x像這樣,把等式一邊的某項_____后移到另一邊,叫做移項變號解方程:解:移項,得化簡,得例題1上面解方程中“移項”起了什么作用?通過移項,含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別列于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。2.移項時,應注意什么?移項要變號.⑴方程3x-4=1,移項得:3x=1
.⑵方程2x+3=5,移項得:2x=
.⑶方程5x=x+1,移項得:
.⑷方程2x-7=-5x,移項得:
.⑸方程4x=3x-8,移項得:
.⑹方程x=3.5x-5x-9,移項得:
.+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8X-3.5x+5x=-9隨堂練習約公元825年,中亞細亞數(shù)學家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢?數(shù)學小資料回顧:“對消”和“還原”就是我們所學的“合并同類項”和“移項”.解方程(1)解:移項,得例1例題學習(2)解:移項,得化簡,得1.下列變形過程屬于移項的是()
課堂檢測3.下列變形式中的移項正確的是()A.2B.1C.0
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