第1章量子力學(xué)基礎(chǔ)

物理化學(xué)10/19/20241復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系第一章

量子力學(xué)基礎(chǔ)長(zhǎng)度：1020米-10-20米

時(shí)間：1010年-10-18秒

物質(zhì)的量：1023恒星-102原子面對(duì)物理尺度差異如此之大的世界，我們是否可以用一個(gè)統(tǒng)一的理論去描述？我們所面臨的世界10/19/20242復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系牛頓力學(xué)麥克斯韋電磁波理論十九世紀(jì)后半葉，很多物理學(xué)家認(rèn)為，物理學(xué)的理論已經(jīng)相當(dāng)完備了，物理學(xué)今后的發(fā)展主要是測(cè)量的問(wèn)題。這是真的嗎？1-1量子力學(xué)的誕生10/19/20243復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系一些著名物理學(xué)家的合影（1927年）愛(ài)因斯坦居里普朗克洛侖茲郎之萬(wàn)德拜布拉格狄拉克泡利海森堡波爾德布羅意康普頓伯恩10/19/20244復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系QuantumMechanicsisoneofthemostprofoundandbeautifulcreationsofthehumanmind.…Theirbeautyistranscendedonlybythosethingsthatarebeyondthereachofman,suchasthesmileofachild.10/19/20245復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系黑體輻射

黑體是一種能夠?qū)⒄丈涞剿厦娴妮椛淙课盏奈矬w.10/19/20246復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系1.黑體是由許多振子組成的，每個(gè)諧振子都具有能量，這個(gè)一定是某一最小能量單位的整數(shù)倍2.最小能量由下式規(guī)定

：.M.Planck10/19/20247復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系低頻普朗克公式瑞利—瓊斯公式高頻10/19/20248復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系金屬光電效應(yīng)10/19/20249復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系.金屬受到輻射后能否發(fā)射光電子，取決于輻射的頻率，而和輻射的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。剛好能夠使金屬表面產(chǎn)生光電子的輻射的最小頻率成為臨閾頻率。勒納德(1905年諾貝爾物理獎(jiǎng)）10/19/202410復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系經(jīng)典物理的觀點(diǎn)：輻射的能量取決于其強(qiáng)度，而頻率值和輻射的顏色有關(guān)。2.金屬表面發(fā)射出的光電子的數(shù)目和輻射的強(qiáng)度成正比。只要輻射的頻率大于臨閾頻率，光電子即可產(chǎn)生，沒(méi)有觀察到延遲現(xiàn)象。10/19/202411復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系2.當(dāng)光子和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用時(shí)遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律。愛(ài)因斯坦理論1.光是一束由光子構(gòu)成的粒子流。每個(gè)光子都有能量和動(dòng)量。光子的能量為：，光子的動(dòng)量為。3.光的強(qiáng)度正比于單位體積中的光子數(shù)目。10/19/202412復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系光電效應(yīng)的解釋

光電子動(dòng)能K=輻射能量E–功函數(shù)

W10/19/202413復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系康普頓效應(yīng)（1927年諾貝爾物理獎(jiǎng)）——研究x-射線的散射，發(fā)現(xiàn)部分散射波的波長(zhǎng)比入射波的波長(zhǎng)更長(zhǎng)。.10/19/202414復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系波爾原子結(jié)構(gòu)理論原子光譜的規(guī)律是什么？10/19/202415復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系巴爾末系里德堡系如何解釋上述規(guī)律？?jī)?nèi)在的本質(zhì)——原子結(jié)構(gòu)一些半經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系式10/19/202416復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系J.J.TomsonJ.J.湯姆孫模型10/19/202417復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系盧瑟福模型1.原子由原子核和電子組成。原子中大部分地方是空的。原子核的體積比原子小得多，帶正電。2.電子帶負(fù)電，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)。3.原子的大小取決于電子的運(yùn)動(dòng)軌道。10/19/202418復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系盧瑟福模型與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾1.圓周運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)不斷釋放能量，這樣電子就會(huì)很快落到原子核上，原子將是不穩(wěn)定的。2.為什么原子的種類(lèi)是有限的？波爾的原子結(jié)構(gòu)模型=普朗克量子論

+愛(ài)因斯坦光子學(xué)說(shuō)

+盧瑟福模型10/19/202419復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系是整數(shù)1.核外電子只能在某些狀態(tài)下才能穩(wěn)定。2.這些穩(wěn)定的狀態(tài)必須具有下列角動(dòng)量數(shù)值3.電子在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間可以發(fā)生躍遷，其躍遷能量對(duì)應(yīng)的頻率為10/19/202420復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系在氫原子光譜中的應(yīng)用Bohrradius109737.31cm-110/19/202421復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系波爾和哥本哈根學(xué)派對(duì)波爾理論的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld10/19/202422復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel10/19/202423復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系愛(ài)因斯坦關(guān)系式作用傳播波粒二象性牛頓力學(xué)麥克斯韋理論愛(ài)因斯坦的波粒二象學(xué)說(shuō)10/19/202424復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系Elementaryparticlessuchaselectronscanalsohavewaveproperties,justasradiationhasparticleproperties. ——deBroglieINTEGER?德布羅意關(guān)系式實(shí)物粒子的二象性德布羅意通過(guò)引入實(shí)物粒子的波性而提出了實(shí)物粒子的波粒二象性10/19/202425復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系

分別計(jì)算一個(gè)10-g重的子彈在以1000m/s速度運(yùn)動(dòng)時(shí)和一個(gè)電子在以108cm/s運(yùn)動(dòng)時(shí)的德布羅意波長(zhǎng).微觀粒子表現(xiàn)出明顯的量子效應(yīng)——這種效應(yīng)是宏觀物體所沒(méi)有的.10/19/202426復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系德布羅意預(yù)言在1927年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)C.J.Davtsson&L.H.GermerG.P.Thomson10/19/202427復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系G.P.Thomson’sresultC.J.Davtsson&L.H.Germer’sresult銀幣規(guī)則10/19/202428復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系粒子的性質(zhì)波的性質(zhì)10/19/202429復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系電子的散射10/19/202430復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系波恩的統(tǒng)計(jì)解釋

對(duì)應(yīng)于空間的一個(gè)狀態(tài)，就有一個(gè)伴隨這狀態(tài)的德布羅依波的幾率。若與電子對(duì)應(yīng)的波函數(shù)在空間某點(diǎn)為零，這就意味著在這點(diǎn)發(fā)現(xiàn)電子的幾率小到零。

——M.Born空間某點(diǎn)的實(shí)物波強(qiáng)度和粒子在這一點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度成正比。

10/19/202431復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系Quantummechanics…saysalot,butdoesnotreallybringusanyclosertothesecretoftheOldOne.I,atanyrate,amconvincedthatHedoesnotthrowdice.------A.Einstein10/19/202432復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系問(wèn)題：為什么我們無(wú)法同時(shí)精確地測(cè)定有某種關(guān)聯(lián)關(guān)系的兩個(gè)物理量，比如位置和動(dòng)量？因?yàn)閷?duì)一個(gè)物理量的測(cè)量必定會(huì)對(duì)另外一個(gè)物理量引起干擾。10/19/202433復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系

問(wèn)題:電子為何不會(huì)落入到原子核?10/19/202434復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系A(chǔ).H.Zewail

&

飛秒化學(xué)NobelPrizein1999測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的應(yīng)用

------激發(fā)態(tài)的壽命10/19/202435復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系矩陣力學(xué)W.Heisenberg波動(dòng)力學(xué)E.SchrodingerDirac我們?cè)撊绾蚊枋鑫⒂^粒子的運(yùn)動(dòng)

?10/19/202436復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系波函數(shù):

微觀粒子的運(yùn)動(dòng)可以用波函數(shù)描述，波函數(shù)和時(shí)間、坐標(biāo)有關(guān)。一般情況下，波函數(shù)需要滿(mǎn)足單值、連續(xù)和平方可積的條件。Stationarystatewavefunction&Time-dependentwavefunction

波函數(shù)的絕對(duì)值平方是實(shí)物波的強(qiáng)度，正比于粒子在空間的出現(xiàn)幾率密度。10/19/202437復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系波函數(shù)的線性疊加原理10/19/202438復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系化學(xué)反應(yīng)的相干控制10/19/202439復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系函數(shù)函數(shù)10/19/202440復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系算符算符是將一個(gè)函數(shù)演變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的作用10/19/202441復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系算符的乘法

&算符的對(duì)易乘法對(duì)易兩個(gè)相乘的算符一般是不可對(duì)易的。10/19/202442復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系線性算符厄米算符本征方程本征函數(shù)本征值兼并

&兼并度10/19/202443復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系算符的某些性質(zhì)定理一:厄米算符的本征值是實(shí)數(shù).定理二:

對(duì)應(yīng)于不同本征值的本征函數(shù)相互正交10/19/202444復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系量子力學(xué)基本假定假設(shè)一:

每一個(gè)微觀狀態(tài)都可以用一個(gè)波函數(shù)來(lái)描述.10/19/202445復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系算符表達(dá)物理量的規(guī)則:1)時(shí)間和空間算符就是它本身.2)動(dòng)量的算符按照下列方式構(gòu)建.假設(shè)二:

每一個(gè)可測(cè)物理量都可以用一個(gè)算符來(lái)表示10/19/202446復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系拉普拉斯算符10/19/202447復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系假設(shè)三:

物理量的測(cè)量值用下列方式表達(dá):10/19/202448復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程時(shí)間相關(guān)的薛定諤方程叫哈密頓10/19/202449復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系一維勢(shì)箱10/19/202450復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10/19/202451復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10/19/202452復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10/19/202453復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系二維勢(shì)箱10/19/202454復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系簡(jiǎn)諧振子10/19/202455復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10/19/202456復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系零點(diǎn)能10/19/202457復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系10/19/202458復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系隧道效應(yīng)：10/19/202459復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系定態(tài)波函數(shù)的隧道效應(yīng)10/19/202460復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系一維勢(shì)箱中的粒子

10/19/202461復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系一維勢(shì)箱中的粒子

10/19/202462復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系一維勢(shì)箱中的粒子

10/19/202463復(fù)旦大學(xué)化學(xué)系隧道掃描電鏡G.Binnig,H.Rohrer,E.Ruska1986年諾貝爾化