第五講 二次函數(shù)壓軸題型（專項練習(xí)）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第五講二次函數(shù)壓軸題型（原卷版）【考點一】二次函數(shù)與線段最值問題?！痉椒c撥】一、平面內(nèi)任意兩點距離公式。若則或二、平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造相似。借助平面直角坐標(biāo)系的直角特點，作平行線或垂線，構(gòu)造出“A”“X”型相似或“一線三垂直”型相似以及“反A”和蝶形相似，利用相似比轉(zhuǎn)化，列出數(shù)量關(guān)系求解。三、鉛垂線法求最值。1.圖形示例：圖1圖2CD為△ABC的鉛垂高，BG為△ABC的水平寬2.鉛垂線最值一般解法為：一設(shè)（設(shè)出P點坐標(biāo)并表示出D點）；二列（表示出PD長度）；三配（把PD的長度看做關(guān)于點P橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，配方求最值）?！镜湫屠}】（2022·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；(2)如圖，點為線段上的一個動點（點不與點，重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值．【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，拋物線y＝x2+5x+4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接AC，點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，則線段PQ長的最大值為多少？【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，直線y=?34x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=?38x2+34x+3經(jīng)過B，C兩點，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，過點E作y【對應(yīng)練習(xí)3】對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝x2+bx+c，與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）。（1）求點B的坐標(biāo)。（2）點C是拋物線與y軸的交點，點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值?！究键c二】二次函數(shù)與將軍飲馬模型（線段周長問題）?！痉椒c撥】將軍飲馬模型1.【兩定一動模型】如圖，在直線上找一點P使得PA+PB最小。作點A關(guān)于直線的對稱點A’，連接PA’，則PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB當(dāng)A/、P、B三點共線的時候，PA/+PB=A/B，此時為最小值（兩點之間線段最短）2.【一定兩動之點點模型】在OA、OB上分別取點M、N，使得△PMN周長最小。此處M、N均為折點，分別作點P關(guān)于OA（折點M所在直線）、OB（折點N所在直線）的對稱點，化折線段PM+MN+NP為P/M+MN+NP//，當(dāng)P/、M、N、P//共線時，△PMN周長最小。3.【兩定兩動之點點模型】在OA、OB上分別取點M、N使得四邊形PMNQ的周長最小?？紤]PQ是條定線段，故只需考慮PM+MN+NQ最小值即可，類似，分別作點P、Q關(guān)于OA、OB對稱，化折線段PM+MN+NQ為P/M+MN+NQ/，當(dāng)P/、M、N、Q/共線時，四邊形PMNQ的周長最小。4.【一定兩動之點線】在OA、OB上分別取M、N使得PM+MN最小。此處M點為折點，作點P關(guān)于OA對稱的點P/，將折線段PM+MN轉(zhuǎn)化為P/M+MN，即過點P/作OB垂線分別交OA、OB于點M、N，得PM+MN最小值（點到直線的連線中，垂線段最短）。5.模型拓展：【將軍過橋模型】已知將軍在圖中點A處，現(xiàn)要過河去往B點的軍營，橋必須垂直于河岸建造，問：橋建在何處能使路程最短？考慮MN長度恒定，只要求AM+NB最小值即可，問題在于AM、NB彼此分離，所以首先通過平移，使AM與NB連在一起，將AM向下平移使得M、N重合，此時A點落在A/位置。問題化為求A/N+NB最小值，顯然，當(dāng)共線時，值最小，并得出橋應(yīng)建的位置。【典型例題1】（2021·四川眉山·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點（0，3）．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，過點P的直線y＝x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，當(dāng)PE+EF有最大值時，求P點的坐標(biāo)；【典型例題2】（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；(2)當(dāng)a＝時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；(3)當(dāng)a＝1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當(dāng)QD的值最大時，求此時點Q的坐標(biāo)及QD的最大值．【對應(yīng)練習(xí)1】（2022·四川遂寧·九年級專題練習(xí)）如圖，已知點，點，點，直線l為，且直線直線AC，垂足為點D，拋物線為經(jīng)過點A、B、D三點．(1)求a、b、c的值．(2)點E在拋物線上，過點E作軸，交直線AC于點F，若點E由點A運動到點D的過程中，求線段EF的最大值．【對應(yīng)練習(xí)2】（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標(biāo)；【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，拋物線y=53x2?203x+5與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C，在其對稱軸上有一動點M，連接MA、MC、AC，則當(dāng)△MAC的周長最小時，點【考點三】二次函數(shù)與三角形面積最值問題?！痉椒c撥】三角形面積的常見求法。一、公式法。二、割補法。三、鉛錘法：“鉛垂高、水平寬”。1.圖形示例：歪三角形（沒有邊與對稱軸平行）圖1圖2S△ABC=S△ACD+S△BCDS△ABC=S△ACD－S△BCD=CD·AE+CD·BF=CD·AE－CD·BF=CD（AE+BF）=CD·BG=CD·BGCD為△ABC的鉛垂高，BG為△ABC的水平寬，S△ABC=ah2.解題步驟：（1）求A、B兩點水平距離，即水平寬；（2）過點C作x軸垂線與AB交于點D，可得點D橫坐標(biāo)同點C；（3）求直線AB解析式并代入點D橫坐標(biāo)，得點D縱坐標(biāo)；（4）根據(jù)C、D坐標(biāo)求得鉛垂高；（5）利用公式求得三角形面積．【典型例題】（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標(biāo)為（0，－4），點C坐標(biāo)為（2，0）．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)1】（2022春·四川瀘州·九年級專題練習(xí)）如圖：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)有一個點M在線段CB上運動，作MN⊥x軸交拋物線于點N，問當(dāng)M、N點位于何處時，△BCN的面積最大，求最大面積.【對應(yīng)練習(xí)2】（2022·四川遂寧·九年級專題練習(xí)）如圖直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過A，B兩點的拋物線與x軸交于點C，且(1)求拋物線和直線的解析式；(2)若點P是拋物線上A，B兩點之間的一個動點（不與A，B重合），則是否存在一點P，使的面積最大？若存在求出的最大面積；若不存在，試說明理由．【對應(yīng)練習(xí)3】（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值．【考點四】二次函數(shù)與直角三角形存在問題?！镜湫屠}】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，，對稱軸為，點D為此拋物線的頂點。（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點P，使以點B、C、P為頂點的三角形為直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)。【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點．（1）求a、b、c的值；（2）連接PA、PC、AC，求△PAC面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若OD＝m．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？若有，求出其最值，若沒有，請說明理由；（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？若存在，請寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)3】（2022·四川遂寧·九年級專題練習(xí)）如圖，已知點，點，點，直線l為，且直線直線AC，垂足為點D，拋物線為經(jīng)過點A、B、D三點．(1)求a、b、c的值．(2)點P、Q分別在線段AB、AD上，連接PQ、BQ，若點P由點A運動到點B的過程中，是否存在和中一個是等腰三角形另一個是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點五】二次函數(shù)與等腰三角形存在問題?！镜湫屠}】如圖，直線y=?12x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，C和點（1）求B，C兩點的坐標(biāo)．（2）求該二次函數(shù)的解析式。（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D，則在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，且點為；(1)求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)點為拋物線頂點，在拋物線的對稱軸上是否存點，使為等腰三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)；(3)若點是軸上一點，且，請直接寫出點的坐標(biāo)．【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，），頂點坐標(biāo)為N（﹣1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點六】二次函數(shù)與等腰直角三角形存在問題?！镜湫屠}】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線頂點為點D．(1)求B，C，D三點坐標(biāo)；(2)如圖1，拋物線上有E，F(xiàn)兩點，且EF//x軸，當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，求線段EF的長度；(3)如圖2，連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點P，當(dāng)△PBC面積最大時，點P坐標(biāo)．【對應(yīng)練習(xí)1】將拋物線C：y＝（x﹣2）2向下平移6個單位長度得到拋物線C1，再將拋物線C1向左平移2個單位長度得到拋物線C2(1)直接寫出拋物線C1，C2的解析式；(2)如圖（1），點A在拋物線C1（對稱軸l右側(cè)）上，點B在對稱軸l上，△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標(biāo)；(3)如圖（2），直線y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點，M為線段EF的中點；直線yx與拋物線C2交于G，H兩點，N為線段GH的中點．求證：直線MN經(jīng)過一個定點．【對應(yīng)練習(xí)2】已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），C（﹣2，0），tan∠ABO＝1，點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？(3)過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【對應(yīng)練習(xí)3】二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒．(1)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；(2)連接BD，當(dāng)t時，求△DNB的面積；(3)在直線MN上存在一點P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；(4)當(dāng)t時，在直線MN上存在一點Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求點Q的坐標(biāo)．【考點七】二次函數(shù)與平行四邊形存在問題。【典型例題】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點），A兩點，且二次函數(shù)的最小值為，點是其對稱軸上一點，y軸上一點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點P，連結(jié)，，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)2】（2022?墾利區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB＝4，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時，點D的坐標(biāo)是（?32，3（3）當(dāng)m＝﹣2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)3】（2022·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，且與x軸交于點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將二次函數(shù)圖象繞x軸的正半軸上一點旋轉(zhuǎn)，此時點A、B的對應(yīng)點分別為點C、D．①連結(jié)，當(dāng)四邊形為矩形時，求m的值；②在①的條件下，若點M是直線上一點，原二次函數(shù)圖象上是否存在一點Q，使得以點B、C、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點八】二次函數(shù)與菱形存在問題?！镜湫屠}】（2022·四川廣元·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中，是OA的中點．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)如圖1，若E為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動點，點F在該拋物線的對稱軸上，求使得的面積取最大值時點E的坐標(biāo)，并求出此時的最小值．(3)如圖2，將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線，M為拋物線上一動點，N為平面內(nèi)一動點，是否存在這樣的點M，N使得四邊形DMCN為菱形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)1】（2023秋·浙江溫州·九年級期末）如圖，拋物線交軸于點，交軸于點、C兩點，點為線段上的一個動點（不與重合)，過點作軸，交于點，交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接和，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出點的坐標(biāo)及的最大面積；(3)在平面內(nèi)是否存在一點，使得以點A，M，N，P為頂點，以為邊的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)2】（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知拋物線與ｘ軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，）．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上一個點，點Q是平面內(nèi)一點，當(dāng)以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為邊的菱形時，求點P的坐標(biāo)．【對應(yīng)練習(xí)3】（2023秋·浙江溫州·九年級期末）如圖，拋物線交軸于點，交軸于點、C兩點，點為線段上的一個動點（不與重合)，過點作軸，交于點，交拋物線于點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接和，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出點的坐標(biāo)及的最大面積；(3)在平面內(nèi)是否存在一點，使得以點A，M，N，P為頂點，以為邊的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點九】二次函數(shù)與矩形存在問題?！镜湫屠}】（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．(1)求，的值；(2)經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；(3)是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)】（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點A和C（1，0），交y軸于點B（0，3），拋物線的對稱軸交x軸于點E，交拋物線于點F．(1)求拋物線的解析式；(2)將線段OE繞著點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接，求的最小值；(3)M為平面直角坐標(biāo)系中一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)2】（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線AB與y軸交于點．經(jīng)過原點O的拋物線交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當(dāng)軸且時，求點M的坐標(biāo)；(3)P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點．是否存在以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)3】（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點C．(1)求拋物線的解析式和對稱軸．(2)若R為拋物線上一點，滿足，求R的坐標(biāo)．(3)若點P在拋物線的對稱軸上，點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點P

使得A、C、P、Q為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點十】二次函數(shù)與正方形存在問題?！镜湫屠}】（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)b＝______，c＝______；(2)若點D為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，過點F作FG⊥y軸于點G，求出DE+FG的最大值及此時點D的坐標(biāo)；(3)若點P是該拋物線對稱軸上的一點，點Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，那么在拋物線上且位于x軸上方是否存在點M，使四邊形OMPQ為正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)】（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，且與y軸交于點C，點B是該拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將平移后得到拋物線，點D，E在上（點D在點E的上方），若以點A，C，D，E為頂點的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．【考點十一】二次函數(shù)與定點定值問題?！镜湫屠}】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點，交軸于點，為拋物線頂點，直線垂直于軸于點，當(dāng)時，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點．①當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．【對應(yīng)練習(xí)】（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【考點十二】二次函數(shù)與相似三角形存在問題?！镜湫屠}】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(-1，0)，B兩點，交y軸于點C(0，3)，頂點D的橫坐標(biāo)為1．(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點P使∠AP