專題01 角平分線模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-（解析版）

角平分線模型鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）1. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】A【解析】∵∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠DCE=∠DCA，∠CBD=∠ABD，即，，.2. 如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°【解答】C【解析】CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，.3. 如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，則BD的長為（）A. B. C. D.【解答】A【解析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，如圖所示：AD平分交BC于點(diǎn)D，，，以BD為底的高與以BC為底的高相同，，.4. 如圖，，M是BC的中點(diǎn)，DM平分，且，則的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.45° D.60°【解答】B【解析】過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，如圖所示：DM平分，，M是BC的中點(diǎn)，，，又AM為的平分線，.5. 如圖，的外角的平分線CP與內(nèi)角的平分線BP交于點(diǎn)P，若，則.【解答】【解析】是的外角，是的外角，平分平分，又，過點(diǎn)P分別作的延長線，垂足分別為點(diǎn)E、F、G，如圖所示：由角平分線的性質(zhì)可得，AP是的平分線，.6. 已知：如圖，在中，平分，求證：.【解答】見解析【解析】證明：在AB上截取，連接DE，如圖所示：.7. 如圖，平分，于點(diǎn)C，，求OC的長？【解答】【解析】如圖所示：過點(diǎn)D作交OA于點(diǎn)E，則，平分，，在中，，.8. 已知在中，平分交BC于點(diǎn)D，，求BC的長？【解答】【解析】如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，是的平分線，，，即，.9. 如圖，在中，，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的與BC相切于點(diǎn)D.（1）求證：AD平分；（2）若，求AD的長.【解答】（1）見解析；（2）【解析】如圖，連接OD，則，，是的切線，，平分；（2）如圖，連接ED，是的直徑，，由（1）可得.10. 如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D在上，AC平分，于點(diǎn)E，CE交BD于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的半徑及DB的長.【解答】（1）見解析；（2）半徑為5，【解析】（1）如圖，連接BC，是的直徑，，，又，平分；（2）連接OC交DB于點(diǎn)M，平分，且在中，的半徑為5，又，在和中，，.11．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，點(diǎn)E、D為垂足，CF＝CB．（1）求證：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四邊形ABCF的面積．【解答】（1）見解析；（2）48【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8，∴，∵AC＝AC，CD＝CE，∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），∴S△ACD＝S△ACE，∵Rt△CBE≌Rt△CFD，∴S△CBE＝S△CFD，∴四邊形ABCF的面積＝S四邊形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．12．如圖，D是∠EAF平分線上的一點(diǎn)，若∠ACD＋∠ABD＝180°，請說明CD＝DB的理由．【解答】見解析【解析】過點(diǎn)D分別作AE，AF的垂線，交AE于M，交AF于N，則∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分線，∴DM＝DN，∵∠ACD＋∠ABD＝180°，∠AC