專題03 平行模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

平行模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB＝40°，∠D＝30°，求∠B的度數(shù)．2．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M．3．如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，（1）若∠AEF＝50°，求∠EFG的度數(shù)．（2）判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說明理由．4．如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）試說明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度數(shù)．5．已知EM∥BN．（1）如圖1，求∠E+∠A+∠B的大小，并說明理由．（2）如圖2，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，則∠EFD＝．②試探究∠EFD與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（3）如圖3，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BD交BN于點(diǎn)G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度數(shù)．6．對于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個常數(shù)k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．（1）若∠H＝120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為°（2）在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE．①如圖1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)．②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個動點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動過程中，請你確定一個點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時的k值（用含n的式子表示）．7．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）8．問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；結(jié)論應(yīng)用（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E落在AB上．若∠AEG＝α，則∠CFG等于（用含α的式子表示）．9．已知：如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD上一點(diǎn)．（1）在AB，CD之間有一點(diǎn)M（點(diǎn)M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．請補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進(jìn)行證明．（2）如圖2，在AB，CD之間有兩點(diǎn)M，N，連接ME，MN，NF，請選擇一個圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．10．如圖1，已知：AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度數(shù)；（2）如圖2，分別在OE、CD上取點(diǎn)G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，試說明FG∥EH．11．（1）如圖1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠M＝90°且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)M移動時，問∠BAM與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，G為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)H為直線CD上一動點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)點(diǎn)H在射線CD上運(yùn)動時（點(diǎn)C除外）∠CGH+∠CHG與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．12．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且∠ACB＝120°，則在燈B射線到達(dá)BQ之前，轉(zhuǎn)動的時間為秒．13．【問題情境】：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；【問題遷移】：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；【問題應(yīng)用】：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．14．探究題已知：如圖1，AB∥CD，CD∥EF．求證：∠B+∠BDF+∠F＝360°．老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小額用到的平行線性質(zhì)可能是．（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB、EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)D，連接BD，DF后，用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)D，分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的∠B、∠BDF與∠F之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．于是她利用《幾何畫板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系．請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面