專題03 一元一次不等式（九種考法）（解析版）

專題03一元一次不等式（九種考法）不等式的基本性質(zhì)1．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列關(guān)于不等式的命題正確的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：傳遞性、性質(zhì)：同時加上或減去同一個數(shù)，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的正數(shù)，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的負(fù)數(shù)，不等式的符號改變，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、如果，，那么的大小關(guān)系不確定，該選項是錯誤的；B、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；C、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；D、如果，那么，故該選項是正確的；故選：D2．【重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B正確；C在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向改變，故C錯誤；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤．故選：B．3．【浙江省金華市東陽市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的進(jìn)行計算，逐一判斷即可，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，故A錯誤，不符合題意；B、，，故B正確，符合題意；C、，，故C錯誤，不符合題意；D、，，故D錯誤，不符合題意；故選：B．4．【陜西省西安市長安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】比較大?。?．（填“”“”“”）【答案】【分析】本題主要考查了實數(shù)比較大小，根據(jù)得到，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．5．【陜西省咸陽市武功縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題】若關(guān)于x的不等式可化為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同除以，不等號的方向發(fā)生了改變，即可得解．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式可化為，∴；故答案為：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等式的方向發(fā)生改變，是解題的關(guān)鍵．一元一次不等式的解集6．【廣西南寧市青秀區(qū)第四十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)．【詳解】解：，，．故選：C．7．【陜西省西安市愛知初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【詳解】解：，移項及合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，其解集在數(shù)軸上表示如下所示，

，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．8．【四川省達(dá)州市渠縣東安雄才學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解：不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)時，不等號改變方向．【詳解】解：∵∴.故選：B．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的求解，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【上海市博文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】不等式的解集是【答案】【分析】本題考查求不等式的解集，二次根式的混合運算，根據(jù)解不等式的步驟以及二次根式的運算法則，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：10．【浙江省溫州市甌海區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】不等式的解是．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式．先移項，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，解得：．故答案為：求一元一次不等式的解集11．【廣東省梅州市大埔縣家炳第一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式；【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照移項，合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化1的步驟解不等式，即可解決．【詳解】解：，，，．12．【上海市青浦區(qū)珠溪中學(xué)2023--2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式：．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，分母有理化，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解，再進(jìn)行分母有理化即可．【詳解】解：，，，．13．【浙江省湖州市德清縣武康鎮(zhèn)秋山中心學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．【詳解】解：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：14．【廣東省深圳市寶安區(qū)振興學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解不等式即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解不等式即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查解不等式．熟練掌握解一元一次不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵．15．【重慶市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解下列不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式得解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：求一元一次不等式的整數(shù)解16．【山東省青島市城陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】不等式的正整數(shù)解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先移項，合并同類項，把的系數(shù)化為，解出不等式的解集，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，把的系數(shù)化為得：，所以正整數(shù)解為．故選：．【點睛】此題主要考查了求不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，要注意在不等式兩邊同時除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號一定要改變．17．【江西省撫州市南城縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】不等式的正整數(shù)解有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整數(shù)解即可．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，∴不等式的解集為，∴不等式的正整數(shù)解有4，3，2，1一共4個，故選B．【點睛】本題主要考查了求一元一次不等的整數(shù)解，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．18．【廣東省揭陽市揭東區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷】不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】解不等式求出的范圍，從而可求出的正整數(shù)解．【詳解】解：，，，，，∴的正整數(shù)解為：4，3，2，1，共4個；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．19．【浙江省溫州市鹿城區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅為，那么整數(shù)的所有取值之和是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，求出不等式的解集，根據(jù)題意得出，即，求出為，，即可求得整數(shù)的所有取值之和為．【詳解】解：，，，關(guān)于的不等式的正整數(shù)解僅為，，整數(shù)為，其和為，故答案為．20．【遼寧省沈陽市新民市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于y的不等式，的最大整數(shù)解為．【答案】3【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，確定出最大整數(shù)解；【詳解】解：把代入方程得：，解得：，把代入不等式得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為得：，則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．在數(shù)軸上表示解集22．【陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實心圓表示有等號，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，確定．【詳解】根據(jù)實心圓表示有等號，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，故表示的解集是，故選B．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示不等式的解集，熟練掌握解集確定的法則是解題的關(guān)鍵．23．【安徽省宿州市碭山鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】一個關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【詳解】解：由數(shù)軸知且，∴其公共部分為．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．24．【浙江省溫州市甌海區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移項合并同類項，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，移項合并同類項得：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：25．【福建省漳州市立人學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式∶，并將它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項，合并同類項，未知項系數(shù)化為１，得解集；在數(shù)軸上表示．【詳解】解：

，

，不等式的解集表示在數(shù)軸上：【點睛】本題考查一元一次不等式求解，數(shù)軸表示；掌握一元一次不等式的求解步驟是解題的關(guān)鍵．列一元一次不等式26．【浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某批服裝每件進(jìn)價為200元，標(biāo)價為300元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備將這批服裝降價處理，按標(biāo)價打折出售，使得每件衣服的利潤不低于，根據(jù)題意可列出來的不等式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)售價可以按標(biāo)價打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤不低于”即可列出不等式．【詳解】按標(biāo)價打折出售，根據(jù)題意，得．故選：B．27．【河北省張家口市橋西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】小華拿元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，根火腿腸，則關(guān)于的不等式表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意；所以本題主要是根據(jù)題意直接可列出不等式．【詳解】解：小華買5盒方便面，根火腿腸一共需要花元，∵小華只有元，∴．故選：C．28．【河北省保定市高碑店市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】用適當(dāng)?shù)姆柋硎尽皒的2倍加上5不大于x的3倍減去4”，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“x的2倍加上5不大于x的3倍減去4”表示“x的2倍加上5x的3倍減去4”列不等式即可．【詳解】“x的2倍加上5不大于x的3倍減去4”用不等式表示為．故選：D．【點睛】本題主要考查了列不等式，熟練掌握不大于、不小于、至少、至多等詞語的含義是解題的關(guān)鍵．29．【遼寧省沈陽市于洪區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】與的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】與的和的一半即為，負(fù)數(shù)即小于，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．30．【廣東省河源市龍川縣蓮南學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某次知識競賽共有25道題，每答對一題得5分，答錯或不答都扣2分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？如果設(shè)小明答對x道題，那么他答錯或不答的題數(shù)為根據(jù)題意，下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每答對一題得5分，答錯或不答都扣2分，小明得分要超過90分可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)小明答對x道題，由題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．用一元一次不等式解決實際問題32．【安徽省宿州市碭山鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若三個代數(shù)式滿足：只要其中有兩個代數(shù)式之和大于另外一個代數(shù)式的解集為大于的實數(shù)，則稱這三個代數(shù)式構(gòu)成“禮讓不等式”．例如：三個代數(shù)式，，有：當(dāng)時的解集為，則稱，，，構(gòu)成“禮讓不等式”．(1)，1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”嗎？請說明理由；(2)若，，構(gòu)成“禮讓不等式”，求的值．【答案】(1)，1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”，理由見解析(2)或【分析】（1）根據(jù)新定義，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）分類討論，分別解不等式，，，，根據(jù)解集大于，求得的值，即可求解．【詳解】（1）解：，1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”．

理由：∵，即的解集為，∴，1，可以構(gòu)成“禮讓不等式”．（2）①若，∴．∵，，構(gòu)成“禮讓不等式”，∴，解得．

②若，即．∵，，構(gòu)成“禮讓不等式”，∴，解得．

③若，即，無法保證是大于2的實數(shù)（舍去）．

綜上所述，或．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，理解新定義并列出不等式是解題的關(guān)鍵．33．【寧夏回族自治區(qū)銀川市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】銀川六中醫(yī)務(wù)室準(zhǔn)備采購一批水銀溫度計和額溫槍，其中水銀溫度計需要購買73支，額溫槍若干支．已知水銀溫度計每支8元，額溫槍每支60元，若要使采購的總費用不超過2000元，那么額溫槍最多能購買多少支？【答案】額溫槍最多能購買23支．【分析】設(shè)購買額溫槍x支，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過2000元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買額溫槍x支，根據(jù)題意得：，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為23．答：額溫槍最多能購買23支．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．34．【山西省太原市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】清明節(jié)之際，學(xué)校組織“緬懷清明祭英烈”主題教育活動，八年一班的同學(xué)手工制作了祭掃用的絹花．制作絹花需要兩種彩色緞帶，其中型緞帶元卷，型緞帶元卷．已知他們購買兩種緞帶共卷，總費用未超過預(yù)算經(jīng)費元，求他們的型緞帶最多購買了多少卷．【答案】15卷【分析】設(shè)他們購買了卷型緞帶，則購買了卷型緞帶，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)他們購買了卷型緞帶，則購買了卷型緞帶，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為．答：他們的型緞帶最多購買了卷．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．35．【山西省運城市稷山縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；在乙超市購買商品超出200元之后，超出部分按原價的折優(yōu)惠，設(shè)某顧客預(yù)計購物消費x元（元）．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)當(dāng)該顧客累計購物500元時在哪個超市購物合算；(3)小強(qiáng)的媽媽若想在甲超市購物合算，則購物消費需達(dá)到多少元以上．【答案】(1)甲超市：，乙超市：(2)乙超市(3)購物消費需達(dá)到600元以上【分析】（1）根據(jù)兩家超市的優(yōu)惠方案分別列出代數(shù)式，整理可得．（2）將分別代入計算，比較大小即可得解．（3）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：甲超市：，乙超市：．（2）當(dāng)時，，，∴去乙超市購物合算．（3）由題意可得，，解得，∴購物消費需達(dá)到600元以上．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集36．【廣東省深圳市南山區(qū)深圳大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從圖象上可得函數(shù)值y隨x的增大而減小以及函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式的解集是．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合求解不等式的解集．37．【吉林省長春市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形得出和直線與軸交點的坐標(biāo)為，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵從圖像可知：，直線與y軸交點的坐標(biāo)為，∴不等式的解集是，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解題的關(guān)鍵．38．【山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)望重中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可得：不等式的解集是：．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．39．【廣東省佛山市南海區(qū)瀚文外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已知一次函數(shù)和的圖像交于點，則可得不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的圖像交點解不等式，根據(jù)函數(shù)圖像上下判斷即可得到答案；【詳解】解：∵和的圖像交于點，∴的解集是：，故答案為：．40．【安徽省六安市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如，．那么觀察圖象，可得到的最大值為．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式，及定義新運算的綜合，理解圖示，掌握兩條直線的交點的計算方法，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，先聯(lián)立方程組求出兩直線的交點，根據(jù)交點的不同，一次函數(shù)值的大小不同，分類討論即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示，聯(lián)立方程求交點得，①，解得，；②，解得，；③，解得，；∴當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；綜上所述，的最大值為，故答案為：．根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集41．【遼寧省阜新市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出的值，再利用函數(shù)圖象得出不等式的解集．【詳解】解：函數(shù)與的圖象相交于點，，解得：，關(guān)于的不等式的解集是：．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出的值．42．【陜西省榆林市子洲縣希望中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意直接結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線的下方時所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)時，，所以的解集為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，一元一次不等式的解集就是確定直線在另一條直線（或者軸）上（或下）方部分所有點的橫坐標(biāo)的集合；這是數(shù)形結(jié)合的典型考查．43．【山東省濟(jì)南市平陰縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，直線：與直線：交于點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】只需要找到直線：的圖象在直線：下方或者二者的交點處時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線：的圖象在直線：下方或者二者的交點處時x的取值范圍為，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．44．【廣西壯族自治區(qū)賀州市富川瑤族自治縣教學(xué)研究室2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為．【答案】【分析】不等式的解集就是圖象上兩個一次函數(shù)的圖象都在軸的下方，且的圖象在的圖象的下邊的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍．本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式，正確理解不等式的解集與對應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：經(jīng)過點的直線與直線相交于點，不等式的解集為．故答案為：．45．【安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知平面內(nèi)有兩條直線：，：交于點A，與軸分別交于，兩點，落在內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是．【答案】【分析】本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要知道P點在兩條直線的下方同時在x軸上方，列出不等式組即可．【詳解】解：∵落在內(nèi)部（不含邊界），∴P點在兩條直線的下方同時在x軸上方，∴列不等式組，解得：，故答案為：．46．【浙江省寧波市象山縣象山文峰學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】、∵，∴不一定成立，此選項不符合題意；、∵，∴，此選項符合題意；、∵，∴，此選項不符合題意；、∵，∴，此選項不符合題意；故選：．47．【四川省眉山市仁壽縣城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】下列命題真命題的個數(shù)有（

）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；③若，則；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤平方根等于本身的數(shù)是和．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行公理、垂線段最短、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)的概念、平方根的概念判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題命題是假命題；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，是真命題；③若，則，故本小題命題是假命題；④無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題；⑤平方根等于本身的數(shù)是0，故本小題命題是假命題；故選：C．48．【浙江省杭州市西湖區(qū)杭州外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】兩位同學(xué)對兩個一元一次不等式（都不為0）的解提出了自己的想法，甲說：“如果，則兩個不等式的解相同”，乙說：“如果兩個不等式的解相同，則成立”．則他們兩人的說法為（）A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲乙都對 D．甲乙都錯【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的開口方向發(fā)生改變是解題的關(guān)鍵．由題意可設(shè)，然后求解兩個不等式的解集，對甲進(jìn)行判斷即可；根據(jù)x的解相同，可知無論為正的或者負(fù)的，x都同時大于或同時小于同一個數(shù)，對乙進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可設(shè)，解得，，解得，，∴兩者的解不同，甲錯誤；若x的解相同，則無論為正的或者負(fù)的，x都同時大于或同時小于同一個數(shù)，即，乙正確，故選：B．49．【陜西省榆林市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟，去分母，移項、合并同類項、系數(shù)化為可得不等式解集，再將不等式解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，去分母得，，移項合并同類項得，，系數(shù)化為1得：，解集在數(shù)軸上表示為：

故選：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，將不等式解集表示在數(shù)軸上，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．50．【河南省平頂山市舞鋼市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】用符號表示下列不等關(guān)系，表示的不正確的是（

）A．是非負(fù)數(shù)可以表示為：B．地球上的陸地面積比海洋面積小，可以表示為：C．當(dāng)我們路過某個橋面時，發(fā)現(xiàn)了這個限重標(biāo)志

，能安全通過該橋的卡車總重為噸，則．D．兩個數(shù)和的平方和大于5，可以表示為：．【答案】D【分析】根據(jù)乘方、非負(fù)性、列不等式、不等式的意義逐項排查即可解答．【詳解】解：A.是非負(fù)數(shù)可以表示為：，正確，不符合題意；B.地球上的陸地面積比海洋面積小，可以表示為：，正確，不符合題意；C.當(dāng)我們路過某個橋面時，發(fā)現(xiàn)了這個限重標(biāo)志，能安全通過該橋的卡車總重為噸，則，正確，不符合題意；D.兩個數(shù)和的平方和大于5，可以表示為：，錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了乘方、非負(fù)性、列不等式、不等式的意義等知識點，理解相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．51．【安徽省馬鞍山市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，一次函數(shù)與正比例函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象相交于點，下列判斷正確的是()①關(guān)于的方程的解是；②關(guān)于，的方程組的解是；③關(guān)于的不等式的解集是；④當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；圖象法解一元一次方程和解二元一次方程組的方法，根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)即可判斷①②，根據(jù)圖象即可判斷③④．【詳解】解：∵兩直線相交于點，∴方程的解是，方程組的解是：，故①②正確；∵當(dāng)時，直線在直線的下方，∴當(dāng)時，，整理得：，故③錯誤；∵當(dāng)時，直線在直線的上方，∴當(dāng)時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④，故C正確．故選：C．52．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知是關(guān)于的一元一次不等式，則．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)定義得到，解不等式即可得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，則或，且，解得，故答案為：．53．【浙江省紹興市嵊州市崇仁片2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有150噸泥沙需要搬運，搬運的貨車每輛的承載量為4噸，則至少需要輛貨車才能把這些泥沙一次性搬運完畢．【答案】38【分析】假設(shè)至少需要輛貨車才能把這些泥沙一次性搬運完畢，可列不等式，由于是正整數(shù)，所以可求得答案．本題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)至少需要輛貨車才能把這些泥沙一次性搬運完畢．則由題意得．解得．由于應(yīng)為正整數(shù)．所以．故答案為38．54．【山東省菏澤市巨野縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】定義新運算“”，規(guī)定：．若關(guān)于的不等式的解集為，則．【答案】【分析】根據(jù)定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．【詳解】解，．，，．關(guān)于的不等式的解集為，，．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．55．【安徽省合肥市肥西縣西苑中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）這個一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直線平移時的值不變得出，再將點代入，求出的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)當(dāng)時，，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．∴．∴這個一次函數(shù)的解析式為；故答案為：；（2）當(dāng)時，；∴將代入，解得：，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴，∴大于的系數(shù)，且，∴．故答案為：．56．【福建省漳州市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】解不等式：【答案】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．57．【安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】深切緬懷敬愛的李克強(qiáng)總理，四年前他在有關(guān)“通信費用再降”的政府工作報告中指出：移動網(wǎng)絡(luò)流量平均資費再降低以上，在全國實行“攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)”，規(guī)范套餐設(shè)置，使降費實實在在，使我們老百姓獲得明明白白的實惠．某通信運營商積極響應(yīng)國家號召，推出A，B兩種手機(jī)通話的收費方式，如表所示．收費方式月通話費/元包時通話時間超時費/（元）A306000.1B5012000.1(1)設(shè)月通話時間為，則方案A，B的收費金額，都是x的函數(shù)，請分別求出和函數(shù)解析式；(2)若選擇方式A最省錢，求月通話時間x的取值范圍；(3)小明、小華今年10月份通話費均為60元，但小明比小華通話時間長，求小明該月的通話時間比小華多多少時間．【答案】(1)；(2)(3)小明該月的通話時間比小華多400分【分析】（1）根據(jù)題干信息求出和函數(shù)解析式；（2）根據(jù)選擇方式A最省錢，得出，求出x的取值范圍即可；（3）根據(jù)小明、小華今年5月份通話費均為60元，但小明比小華通話時間長，得出小明選擇的方式B，小華選擇的方式A，然后求出當(dāng)通話費用為60元時，求出兩個人的通話時間，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；（2）解：若選擇方式A最省錢，則，解得：；若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為：；（3）解：∵小明、小華今年5月份通話費均為60元，但小明比小華通話時間長，∴當(dāng)y時，選擇的方式A代入，則，解得：，當(dāng)時，選擇的方式B代入和，則，解得：，∴小華選擇的是方式A，小明選擇的是方式B，∴小明該月的通話時間比小華多（分）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息求出函數(shù)解析式．58．【北京市順義區(qū)仁和中學(xué)2022~2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點．(1)求b的值；(2)過點，作垂直于x軸的直線，交直線于點B，交直線于點C．①當(dāng)時，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點在第一象限，且，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)2(2)①；②【分析】（1）把代入函數(shù)，即可求出的值；（2）①求出與，即可判斷與之間的關(guān)系；②分情況討論，當(dāng)當(dāng)點在點C的下方時，當(dāng)點在點C與點B的之間時，當(dāng)點在點B的上方時，即可求解【詳解】（1）直線與軸交于點．．；（2）①．理由如下：