人教版八上數(shù)學 第十五章 分式 積累與提高 課件

第十五章

分式15

積累與提高

【點撥】該題為分式的混合運算，運算順序為：先算括號里的，通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后算加法.注意最后結(jié)果要約分化為最簡分式或整式.

方法歸納

分式的混合運算除了考查運算順序及各種運算的法則外，有時還考查對問題觀察及巧妙利用公式的能力.通過對運算的式子先分解因式再化簡達到簡化運算的目的，學習時要注意用心體會.

方法歸納

此類題目的解決思路一般是通過分式的混合運算法則將分式化簡，然后根據(jù)要求代入求值.需要注意的是有時未知數(shù)的取值具有開放性，這時取值時除了要保證原分式有意義外，還要保證計算過程中所有的分式均有意義.

【點撥】本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算，按照法則計算即可.

方法歸納

本題考查了分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進行求解.另外必須注意解分式方程時一定要有驗根過程.

D

方法歸納

此類題目主要考查解分式方程以及一元一次不等式的內(nèi)容，求得分式方程的解，然后由題意列出不等式并綜合考慮分式方程“無解”的情況是解題的關(guān)鍵.

（1）

這項工程的規(guī)定時間是多少天？

【點撥】先計算兩人合作需要的時間，然后根據(jù)每天的施工費用即可求出總費用.

方法歸納

解分式方程應(yīng)用題時，關(guān)鍵要讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程.一般題目中會有兩個等量關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個等量關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù).另外，檢驗時除了要檢驗未知數(shù)的值是否為原方程的解外，還要驗證該結(jié)果是否符合實際題意.

【點撥】上述解法出現(xiàn)了兩個錯誤：①首先出現(xiàn)了符號的錯誤；②把分式的化簡與解方程去分母混為一談了，分式化簡的每一步變形的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)，通分要保留分母，而不是去分母.

本章知識是初中數(shù)學“數(shù)與式”中的重要內(nèi)容，當然也是中（學）考的必考內(nèi)容，其中分式的有關(guān)概念（有意義、值為零、最簡分式等）、分式的基本性質(zhì)、分式的運算、分式方程等知識是考查的重點，各種題型均有涉及，以基礎(chǔ)題為主，難度一般不大.考點一

分式的基本概念

x≠4

A考點二

分式的運算A4.

[2023·江西]

化簡

.下面是甲、乙兩位同學的部分運算過程：（1）甲同學解法的依據(jù)是______，乙同學解法的依據(jù)是______；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.考點三

分式方程的解法

D考點四

分式及分式方程的應(yīng)用6.

[2024·重慶A卷]

為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新?lián)Q代．

（1）為鼓勵企業(yè)進行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺了相應(yīng)的補貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲