2024-2025學年吉林省吉林四中高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省吉林四中高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關系中：①{?1}?Z，②??{0}，③{0,1}?{(0,1)}，④3∈Q正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.已知命題p：?x>0，x+1x>2，則￢p為A.?x>0，x+1x≤2 B.?x≤0，x+1x≤2

C.?x≤0，3.命題p：?3≤x≤1，q：x≤a.若q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是(

)A.(?3,+∞) B.[?3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)4.若a>0，b>0，a+2b=3，則3a+6bA.5 B.6 C.8 D.95.已知f(12x?1)=2x?5，且f(a)=3，則a=A.3 B.74 C.1 D.6.已知函數(shù)f(x)=ax2+b是定義在[a,a+2]上的偶函數(shù)，又g(x)=f(x?2)，則g(?2)，g(3)，g(2)的大小關系為A.g(?2)>g(3)>g(2) B.g(3)>g(2)>g(?2)

C.g(2)>g(?2)>g(3) D.g(2)>g(3)>g(?2)7.已知函數(shù)f(x)=(3a?1)x+4a,x<1x2?ax+6,x≥1滿足對任意x1，x2，當x1≠A.[2,+∞) B.(13,2] C.(8.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,1)為減函數(shù)，在[1,+∞)為增函數(shù)，f(2)=0，則不等式xf(?x)≥0的解集為(

)A.(?∞,?2]∪[0,2] B.[?2,0]∪[2,+∞)

C.(?∞,?2]∪{0}∪[2,+∞) D.[?2,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若a>b，則ac<bc B.若a>b，則1a<1b

C.若|a|>|b|，則a2>10.下列說法正確的是(

)A.y=1+x?1?x與y=1?x2表示同一個函數(shù)

B.函數(shù)f(2x?1)的定義域為(?1,2)則函數(shù)f(1?x)的定義域為(?2,4)

C.關于x的不等式2kx2+kx?38<0，使該不等式恒成立的實數(shù)11.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x+1)是奇函數(shù)，f(x+2)是偶函數(shù)，且f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，則(

)A.f(3)=0 B.f(0)=f(4)

C.f(12)=?f(32)三、填空題：本題共4小題，共30分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m?5)xm?1在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則13.已知實數(shù)a，b滿足4a+b?ab=0，且ab>0，若關于t的不等式a+b≥t2+5t+3恒成立，則實數(shù)t14.已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥0,4x?x2,x<0,15.已知函數(shù)f(x)=x+ax2+1是奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)證明y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減；

(3)解不等式四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題13分)

已知集合A={x|x2+2x≤0}，集合B={x|a?3≤x≤3a}．

(1)若a=0，求A∪B；

(2)若A∩B=B，求實數(shù)17.(本小題15分)

某造紙廠擬造一座占地面積為200平方米的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價每米是400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元(墻壁厚忽略不計).污水處理池的長為多少時可使總造價最低？總造價最低為多少？18.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意的x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立．

(1)試判斷f(x)的奇偶性；

(2)若當x>0時，f(x)=x2+2x，求f(x)的解析式，并畫出函數(shù)圖象；

(3)在條件(2)前提下，解不等式19.(本小題17分)

二次函數(shù)f(x)最小值為2，且關于x=1對稱，又f(0)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[?2,2]上，y=f(x)的圖象恒在y=?x+2m+1圖象的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t?1,t]上的最小值g(t)．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABC

12.?3

13.[?6,1]

14.(?1,2)

15.解：(1)∵函數(shù)f(x)=x+ax2+1是奇函數(shù)，故有f(0)=a1=0，∴a=0．

(2)證明：∵y=f(x)=xx2+1，∴f′(x)=1?x2(x2+1)2，

∵當x>1時，f′(x)<0，

∴f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減．

(3)由′(x)=1?x2(x2+1)2，16.解：(1)A={x|x2+2x≤0}={x|?2≤x≤0}，

因為a=0，所以B={x|?3≤x≤0}，

因此A∪B={x|?3≤x≤0}；

(2)因為A∩B=B，所以B?A，

若B=?，則a?3>3a，可得

a<?32；

若B≠?，因此有a?3≤3aa?3≥?23a≤017.解：設污水處理池的寬為x米，則長為200x米．

則總造價f(x)=400×(2x+200x×2)+100x+60×200

=900x+400×400x+12000

≥12000+2900x?400×400x=36000

當且僅當18.解：(1)令x=y=0可得：f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0，

令y=?x可得：f(0)=f(x)+f(?x)，故f(?x)=?f(x)．

又函數(shù)f(x)的定義域是R，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)令x<0，則?x>0，故

f(?x)=(?x)2+2(?x)=x2?2x，

又f(?x)=?f(x)，所以f(x)=?f(?x)=?x2+2x，f(0)=0，

綜上可知，f(x)=x2+2x,x≥0?x2+2x,x<0．

故函數(shù)圖像如下：

(3)由(2)可知，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，

因為f(x?2)+f(x2?2x)>0．

19.解：(1)由題可設f(x)=a(x?1)2+2，又f(0)=a+2=3，得a=1，

所以，f(x)=(x?1)2+2=x2?2x+3；

(2)由題有x2?2x+3>?x+2m+1，即x2?x+2>2m對任意的x∈[?2,2]恒成立，

設?(x