2024-2025學年北師大版九年級上冊數(shù)學期中測試卷（第一章-第三章）

2024-2025學年北師大版九年級上冊數(shù)學期中測試卷（第一章-第三章）一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球，黃球共60個，這些球除顏色外其他都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）A．9 B．15 C．18 D．242．（3分）某城市綠化部門將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下的統(tǒng)計圖，種植這種樹苗1000棵，估計可以成活的棵數(shù)為（）A．950 B．900 C．850 D．8003．（3分）如圖1，在菱形中，對角線、相交于，要在對角線上找兩點、，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是4．（3分）如圖，已知F、E分別是正方形的邊與的中點，與交于P．則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．5．（3分）如圖，已知，從下列四個條件中選兩個作為補充條件，使成為正方形．①；②；③；④．下列四種選法錯誤的是（）A．①②． B．①③． C．②③． D．①④．6．（3分）如圖，已知線段AB，按下列步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交AB于點O，分別連接MA、MB、NA、NB，如果四邊形MANB是正方形，需要添加的條件是（）A．AO＝MO B．MA∥NB C．MA＝NB D．AB平分∠MAN7．（3分）如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形8．（3分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG.設DE=d1，點F，G與點C的距離分別為d2，d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．49．（3分）如圖，在正方形中，為邊上一點（點不與點，重合），于，并交于點，交延長線于點．給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．僅有② B．僅有③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝9，圓心角∠AOB＝90°，C是AB上不同于A，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點H在線段DE上，且EH＝DE.則△CEH面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題(共6題；共18分)11．（3分）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若，則的度數(shù)為．12．（3分）某校組織“歌唱祖國”合唱比賽，七年一班準備從《我和我的祖國》、《國家》、《龍的傳人》三首歌曲中選擇兩首進行排練，那么該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的概率是．13．（3分）如圖，分別以菱形的頂點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點，直線恰好經(jīng)過菱形的頂點，則對角線與邊的夾角的度數(shù)為度．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為．15．（3分）如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是16．（3分）如圖，在矩形中，，，點P為邊上一點，將沿翻折，點A落在點處，當點在矩形的對角線上時，的長度為．三、解答題(共7題；共52分)17．（6分）為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，豐富校園文化生活，某校積極籌備校園藝術(shù)節(jié)，九年級一班、二班準備在“民歌串燒”“民族舞蹈”“民樂演奏”中分別選擇一個節(jié)目進行表演．學校把這三個節(jié)目名分別寫在三張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這三張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）（2分）九年級一班隨機抽取一張卡片，則抽中“民族舞蹈”的概率是__________；（2）（4分）—班同學先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的節(jié)目后放回，二班同學再隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的節(jié)目．請用列表法或畫樹狀圖法求出一班、二班同學表演不同節(jié)目的概率．18．（7分）如圖，在中，，平分，交于點，過點作交于點．（1）（3分）求證：四邊形是菱形；（2）（4分）若菱形的周長為，，求的大?。?9．（7分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，將矩形沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，求CE的長．20．（7分）如圖所示，有張除了正面圖案不同，其余都相同的圖片．以上四張圖片所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有________；（填字母序號）將這四張圖片背面朝上混勻，從中隨機抽出一張后放回，混勻后再隨機抽出一張．求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率．21．（8分）定義：對角線垂直的凸四邊形叫做“準箏形”．如圖1，四邊形中，，則四邊形是“準箏形”．（1）（2分）“一組鄰邊相等的準箏形是菱形”是______命題；（填“真”或“假”）（2）（3分）如圖1，在準箏形中，，，，且滿足，，求的長．（3）（3分）如圖2，在準箏形中，與交于點O，點P在線段上，且，，在上存在移動的線段，E在F的左側(cè)，且，使四邊形的周長最小，求此時的長度．22．（8分）【問題提出】（1）如圖1，在菱形中，，其中分別是邊上的中點，則的周長為；【問題探究】（2）如圖2，在四邊形中，，點在邊上，點在邊上，且，則周長的最小值為；【問題解決】（3）如圖3，規(guī)劃部門準備綠化一塊四邊形空地，計劃在邊，上分別取點，，利用小路，將這塊四邊形空地分開，在四邊形空地內(nèi)種植郁金香，其他區(qū)域種植草坪，為了方便市民游覽，決定取的中點，沿著修建觀賞長廊．經(jīng)測量，，，，，為節(jié)約建設成本，修建長廊長度之和應該最短．請你幫助規(guī)劃部門確定是否有最小值．若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．23．（9分）如圖1，已知O是坐標原點，點A的坐標是(5，0)，B是y軸正半軸上一動點，以OB，OA為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的點F處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OC上的點G處.（1）（3分）求證：四邊形OECH是平行四邊形.（2）（3分）如圖2，當點F，G重合時，求點B的坐標.判斷四邊形OECH的形狀，并說明理由.（3）（3分）當點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】3014．【答案】415．【答案】1016．【答案】或17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）證明：四邊形為平行四邊形，，即，，∴四邊形為平行四邊形，平分，，，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：連接交于點；則于點，，，，∵菱形的周長為，，在中，，由勾股定理可得：，．19．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝8，AD＝BC＝10，∵矩形沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，∴AD＝AF＝10，DE＝FE，∴在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC-BF＝10-6＝4，設DE＝FE＝x，則CE＝DC-x＝8-x，∴在Rt△FCE中，F(xiàn)C2+CE2＝FE2，∴42+(8-x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝8-x＝8-5＝320．【答案】（1）B、D；（2）.21．【答案】（1）假（2）；（3）．22．【答案】（1）（2）（3）存在，23．【答案】（1）證明：∵四邊形OBCA為矩形，∴OB//CA，BC//OA，∴∠BOC=∠OCA，由折疊的性質(zhì)可得：∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE//CH，又∵BC//OA，∴四邊形OECH是平行四邊形；（2）解：四邊形OECH是菱形．理由如下：由折疊的性質(zhì)可得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，∵點F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四邊形OECH是平行四邊形，∴平行四邊形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，點A的坐標是（5，0），∴OA=5，由直角三角形的性質(zhì)可得：OB=∴點B的坐標是（0，）；（3）解：當點F在點O，G之間時，如圖3，由折疊性質(zhì)得：OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵點F，G將對角線OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，設AC=m，則OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，