廣東省東莞市五校2024-2025學年高一上學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題(無答案)

2024-2025學年度第一學期五校第一次聯(lián)考高一數(shù)學命題人：東莞市第一中學 王偉 審題人：東莞市第一中學 張小勇注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．第一部分（選擇題 共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．162．設，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．充分必要條件 C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件3．下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．③ D．③④4．學校舉行運動會時，高一（1）班共有28名學生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，只參加一項比賽的有（）人．A．19 B．14 C．9 D．35．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程無實數(shù)根的必要條件是B．方程有一正一負根的充要條件是C．方程有兩正實數(shù)根的充要條件是D．方程有實數(shù)根的充要條件是或8．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．或C． D．或二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若則． B．若則．C．若，則 D．若，則10．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“，使得”B．若集合以中只有一個元素，則C．關(guān)于x的不等式的解集，則不等式的解集為D．“”是“”的充分不必要條件11．設矩形的周長為定值，把沿向折疊，折過去后交于點P，如圖，則下列說法正確的是（）A．矩形的面積有最大值 B．的周長為定值C．的面積有最大值 D．線段有最小值第二部分（非選擇題 共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域為_______．13．若，則_______．14．若函數(shù)在區(qū)間上同時滿足：①在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，②當，函數(shù)的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間，若函數(shù)存在“保值區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合．（1）求（2）；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知命題“”為假命題，設實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為A．（1）求集合A；（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．17．（15分）某學校欲在廣場旁的一塊矩形空地上進行綠化如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均種滿寬度相同的鮮花．已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米．（1）若矩形草坪的長比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．18．（17分）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當時，函數(shù)的解析式為．（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數(shù)；（3）當時，求函數(shù)的解析式．19．（17分）若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”．（1）函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)_______是在上的“美好函數(shù)”；（填序號）（2）已知函數(shù)．①函數(shù)