山東省德州市 九年級（上）期中數(shù)學試卷合集

九年級（上）期中數(shù)學試卷

題號二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.關于x的一元二次方程（31）第+萬+印-仁。的一個根0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是

（）

A（fi）b?d@

3.如圖，在。中，“語90°,NZ8030°,將

繞點。順時針旋轉至使得點4'恰好落在48匕

則旋轉角度為（）

A.30。

B.60°

C.90。

B，4

D.150。

4.關于拋物線片x2-4*5,下列結論不正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=2

C.當x=2時，y的最大值為-9

D.拋物線與x軸的交點為（-1,0）,（5,0）

5.如圖，四邊形48CD內接于。O,若它的一個外角

zDCE=7G°,貝山（）

A.35。B.70。C.110°

6.已知二次函數(shù)片a*+Z?x+c（a*0）的圖象如圖所示則下列結

論中正確的是（）

B,c<0*=1

A.a>0

C.3是方程ax2+bx+c=0的一個根D.當x<1時，y隨x的增大而減小

7.在。。中，AB、CD是兩條相等的弦,則下列說法中錯誤的是（）

A.AB、C。所對的弧一定相等B.AB,C。所對的圓心角一定相等

C.AAOB和ACOD能完全重合D.點。到48、C。的距離一定相等

8.如圖是二次函數(shù)*a*+0x+c的圖象白」一部分，對稱軸是直,）爾

線A=1.

①加〉4"；

②4A2Z?+cV0；

③不等式ax1+bx+c>Q的解集是*3.5；

④若（-2,乂），（5,龍）是拋物線上的兩點,則y<y.

上述4個判斷中，正確的是（）

第1頁，共17頁

A.①②B.①②④C.①③④

9.如圖，是。。的弦，力。是0。的切線，A為切點,

8C經過圓心.若/用25°,則/C的大小等于()

A.20。

B.25°

C.40。

D.50。

10.拋物線*a*+/?x+c經過點力(-3,0),對稱軸是直線產-1,則()

A.6B.8C.9D.0

11.如圖，是。。的直徑，C是。。上的一點，若806,

AS=10,OD\BC于點、D,則。。的長為()

A.3

B.4

C.5

D.6

12.如圖，二次函數(shù)片aM+bx+c(a*0)的圖象與x軸交于4

8兩點，與卜軸交于點C,且OA=OC.則下列結論：

Oabc<G；②b2-4ac4a>0：③aa/?+1=0；

@OA^OB=-ca.

其中正確結論的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.若一元二次方程ax2=0(ab>0)的兩個根分別是WI與2此4,則ba=.

14.在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6a77和8c777,則三角形的內切圓半徑與外

接圓半徑之比為.

15.如圖，A/18。內接于。。，48是直徑，BOA,AO3,8平

分±ACB,則弦49長為.

16.設。，"分別為一元二次方程*+2*2018=0的兩個實數(shù)根，則於+3行后____

17.將“8C繞著點C順時針方向旋轉50。后得到8c.若/4=40。夕

/8=110。，則N8C4的度數(shù)是./|B'A'

7-------7

18.如圖，28是。。的直徑，力氏10c”,就是半圓為8的一個三

等分點，。是半圓的一個六等分點，尸是直徑匕一動

點，連接MP、NP,則用G/V尸的最小值是cm.

第2頁，共17頁

三、解答題(本大題共7小題，共78.0分)

19.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)2A2+4*1=0；

(2)(六2)2-(3/1)2=0.

20.如圖，點。是等邊A48C內一點，2/105=110°,/BOOa,將繞點C按順時

針方向旋轉60°得A/1OC,連接OA.

(1)求證：A。。。是等邊三角形；

(2)當a=150°時，試判斷A/。。的形狀，并說明理由.

21.已知A/18C,以28為直徑的。。分別交ZC于。,

連接E。，若ED=EC.

(1)求證：AB=AC-.

(2)若A反4,BO23,求C。的長.

第3頁，共17頁

22.草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本

為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40

元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系，如圖

是y與x的函數(shù)關系圖象.

(1)求"與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)；

(2)設該水果銷售店試銷草薄獲得的利潤為皿元，求W的最大值.

23.用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平

方米.

(1)求y關于x的函數(shù)關系式；

(2)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請

說明理由.

24.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于力(-3,0)和8(1,

0)兩點，交y軸于點C(0,3),點C、。是二次函數(shù)

圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點8、D.

(1)請直接寫出。點的坐標.

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的

x的取值范圍.

第4頁，共17頁

25.如圖，。。的直徑為10M7，弦,BC為5cm,D、￡分別是/ZC8的平分線與

0(9,的交點，尸為48延長線上一點，魚PC=PE.

(1)求4C、的長；

(2)試判斷直線尸。與。。的位置關系，并說明理由?

第5頁，共17頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：把x=0代入方程得：a2-L=u

解得：a=±1,

(a-1)x2+x+a2-1=0是關于x的一元二次方程，

即a*1,

..a的值是-1.

故選：B.

根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a"*0,a2-1=u,求

出a的值即可.

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運

用，注意根據已知得出a-1*0且a27=,u"目出文好，但是一道皎容易出錯

的題.

2.【答案】D

【解析】

解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

根據中心對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

度后兩部分重合.

3.【答案】B

【解析】

解：?.NACB=90。，ZABC=30°,

.■.zA=90o-30o=60°,

“ABC繞點C順時針旋轉至AAB'C時點A'恰好落在AB上，

..AC=A'C,

.?QA'AC是等邊三角形，

.?.zACAz=60°,

，旋轉角為60。.

故選：B.

根據直角三角形兩銳角互余求出zA=60。，根據旋轉的性質可得AC=AC,然

后判斷出AA'AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出NACA，=60。，然

后根據旋轉角的定義解答即可.

本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質,

熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】

第6頁，共17頁

解：：y=x2-4x-b中a=1>0,

.?.開口向上，A答案正確，不符合題意；

■.y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

???對稱軸為x=2,B答案正確，不符合題意；

當x=2時有最小值-9,C答案錯誤，符合題意；

,:當y=x2-4x-5=0時，

解得：x=-1或x=5,

，拋物線與x軸的交點為(-1,0),(5,0)正確,不符合題意，

故選：C.

根據二次函數(shù)的性質確定其開口方向、對稱軸、最值及與坐標軸的交點坐標

后即可確定正確的選項.

本題考查了拋物線的性質與解析式的關系.關鍵是明確拋物線解析式各項系

數(shù)與性質的聯(lián)系.

5.【答案】D

【解析】

解：?.,四邊形ABCD內接于。O,

.-.zA=zDCE=70°,

.?.zBOD=2zA=140°.

故選：D.

由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知，zA=zDCE=70°,由圓周角定理知，

zBOD=2zA=140°.

圓內接四邊形的性質：

1、圓內接四邊形的對角互補；

2、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角(就是和它相鄰的內角的對

角).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這

條弧所對的圓心角的一半.

6.【答案】C

【解析】

解：(A)圖象開口向下，所以a<

0,

故(A)錯誤;

(B)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，所以C>0,

故(B)錯誤；

(C)因為對稱軸為x=1,所以(-1,0)與(3,0)關于x=1對

稱，

故x=3是ax2+bx+c=0的一個根；

故(C)正確；

(D)由圖象可知：當XV1時，y隨x的增大而增大；

故(D)錯誤.

故選：C.

根據二次函數(shù)的圖象性質可以做出判斷.

本題綜合考查二次函數(shù)圖象的性質，根據圖象可得出a、c與0的大小關系，以

及圖象的變化趨勢.

第7頁，共17頁

7.【答案】A

【解析】

解：A、AB、CD所對的弧對應相等，所以A選項的說法錯誤；

B、AB、CD所對的圓心角一定相等，所以B選項的說法正確；

C、AAOB和ACOD全等，所以C選項的說法正確；

D、點0到AB、CD的距離一定相等，所以D選項的說法正確.

故選：A.

根據一條弦對兩條弧可對A進行判斷；根據圓心角、弧、弦的關系對B進行判

斷；根據三角形全等可對C、D進行判斷.

本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

8.【答案】B

【解析】

解：?.?拋物線與X軸有兩個交點，

.,.b2-4ac>0,

.,.b2>4ac,故①正確，

由圖象可知，x=2時，y<0,

/.4a=2b+c<0,故②正確，

由圖象可知，不等式ax2+DX+J的解集是XVX1或X>X2先x2制拋物線

與X軸解得的橫坐標，X1是左交點橫坐標），故③錯誤，

由圖象可知，點（5、y）分、到對稱軸的距離比點上2,y）到對稱軸的距離大，

>

.-.y2yr故④正確.

故選：B.

①根據拋物線與x軸有交點，即可判定正確.

②由圖象可知，x=2時，y<0,即可判定正確.

③錯誤，不等式求+bx+c>0的解集是xq1或x方2%乂2辨拋物與x

軸解得的橫坐標，X1是左交點橫坐標）.

④根據點（5,2丫）分、到對稱軸的距離比點（「2,v）到對稱軸的距離大，即可判

定正確.

本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關性質，屬

于中考常考題型.

9.【答案】C

【解析】

解：如圖，連接OA,

第8頁，共17頁

'.AC是。。的切線，

.'.zOAC=90°,

,.OA=OB,

.-.zB=zOAB=25°,

.-.zAOC=50o,

.?.zC=40°.

故選：C.

連接OA,根據切線的性質，即可求得/C的度數(shù).

本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助

線是連接圓心與切點.

10.【答案】D

【解析】

解：?.?拋物線丫=2*2+以+-上"點A(-3,0),對稱軸繞直=-1

:.y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為(1,0),

.,.a+b+c=0.

故選：D.

根據二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+Dx+c與x軸的另一交點

(,),

由此求出a+b+c的值.為10

本題考查了二次函數(shù)的性質，根據二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+Dx+c

與x軸的另一交點為(1,0)是解題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】

解：1AB是。。的直徑，

.-.zC=90°,

BC=6,AB=10,

..AC=\而~BC^=Q,

?.?ODJLBC,

.-.OD||AC,CD=BD,

..0D是AABC的中位線，

,-.OD=1,AC='x8=4.

故選：B.

由AB是。。的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得/C=90。，由勾

股定理，可求得AC的長，又由OD_LBC,根據垂徑定理，易證得OD是AABC

的中位線，則可求得OD的長.

此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質以及勾股定理.此

題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

12.【答案】B

【解析】

解：?.?拋物線開口向下，

.1.a<0,

?拋物線的對稱軸在y軸的右側，

.,.b>0,

第9頁，共17頁

?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

，c>0,

.,.abc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

.,.△=b2-4ac>0,

而a<0,

匚也<0,所以②錯誤；

4a

.C（0,c）,

OA=OC,

?密/三'c,06）'代入y=ax2+D潘c

ac2-bc+c=0,

.,.ac-b+1=0,所以③正確;

設A（4，0）,月（x,0）,

二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象與x軸交于A,B兩點，

2

..x1和X2是方程ax+bx+c=0（a*0）的兩根，

?-xrx2=a，

.-.OA?OB=-,所以④正確.

故選：B.

由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y

軸的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數(shù)得

到b>，加上V，可②行判斷；利也A=OC可得到A（-C,

2-4ac0a0則對進0）,

再把A（-c,0）代入y=ax2+D樗Cac2_bc+c=Q兩邊除以c則可對③進行判斷；

設A（耳，0）,月（x,0）,則OA=-X2,OB=X,根據拋物線與x軸的交點問題得

到和X2是方程ax2+bx+c=0（a地的兩根，利用根與系數(shù)的關系得到/?=

二,于是OA?OB=；,則可對④進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=a^bx+c②*0

）,二

次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當av

。時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：

當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,對

稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與

y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x

軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋

物線與x軸沒有交點.

第10頁，共17頁

13.【答案】4

【解析】

解：由題意兩根不相等，

?/x2=-,

a

x=±J，

方程的兩個根互為相反數(shù)，

.-.m+1+2m-4=0,解得m=1,

一元二次方程ax2=b的兩個根分別是2與-2,

b

/.-=4.

a

故答案為：4.

利用直接開平方法得到x=±\：，得到方程的兩個根互為相反數(shù)，所以

m+1+2m-4=0,解得m=1,則方程的兩個根分別是2與-2,貝怕=2,然后兩

邊平方得到。=4.

a

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=P或欣+m)2=p(p>0

)的

一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=P

的形式，那么可得*=疑；如果方程能化成2=pgN0

(nx+m))的形式，那么

nx+m=±v/p.

14.【答案】2：5

【解析】

解：根據勾股定理得，直角三角形的斜邊再i」.v=10cm.

根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，則其外接圓的半徑是5cm,

根據直角三角形內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，則其

內切圓的半徑是2cm,

??.三角形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：2：5,

故答案為：2：5.

首先根據幻屐定理求出直角三角形的斜邊，再根據其外接圓的半徑等于斜邊

的一半和內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進行計算.

本題考查三角形的內切圓與外接圓的知識，要求熟記直角三角形外接圓的半

徑和內切圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半；內切圓的半徑等于兩

條直角邊的和與斜邊的差的一半.

15.【答案】522

【解析】

第11頁，共17頁

解：如圖，連接BD.

.AB是直徑，AC=3,BC=4,

.-.zACB=90o,

,.AB=y/AC^DC2=v/32+42=5,

.CD平分NACD,

.>----、_X---------X

?-.-ID-BD，

..AD=BD,設AD=DB=x,

.,.x2+x2=52,

5v2

..八一

2

故答案為：也.

9

如圖，連接BD,先利用勾股定理求出AB,再證明AD=BD,設AD=DB=x,列

出方程即可解決問題.

本題考查三角形外心與外接圓，勾股定理，圓的有關知識，解題的關鍵是靈

活應用勾股定理解決問題.

16.【答案】2016

【解析】

解：im為一元二次方程X2+2X-2018R的實數(shù)根,

.-.m2+2m-2018=0,BPm2=-2m+2018,

.?.m2+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n,

???m,n分別為一元二次方程X2+2X-2018=0的兩個實數(shù)根,

，m+n=-2,

.-.m2+3m+n=2018-2=2016.

先利用一元二次方程根的定義得到m,可化

2=-2m+2018貝Um2+3m+n簡為

2018+m+n,再根據根與系數(shù)的關系得到m+n=-2,然后利用整體代入的方法

計算.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若不1X是一元二次方程ax2+bx+c=(0a*0

)的兩

根時，％+%=?，仆幺,=.也考查了一元二次方程根的定義.

17.【答案】80°

【解析】

第12頁，共17頁

解：根據旋轉的性質可得：NA'=NA,NACB，=NACB,

-.zA=40°,

...NA'=40°,

.?.NA'CB'=180°-110°-40°=30°,

.?.zACB=30°,

?.將AABC繞著點C順時針旋轉50。后得到AABC,

..NACA'=50°,

.?.NBCA'=30°+50°=80°,

故答案是：80°.

首先根據旋轉的性質可得：NA'=NA,NA'CB匕ACB,即可得到NA，=40。，再有

NB'=110。，利用三角形內角和可得NACB，的度數(shù)，進而得到/ACB的度數(shù)，再

由條件將SBC繞著點C順時針旋轉50°后得到AABC'可得/ACA'=50°,即

可得到zBCA的度數(shù).

此題主要考查了旋轉的性質，關鍵是熟練掌握旋轉前、后的圖形全等，進而

可得到一些對應角相等.

18.【答案】52

【解析】

解：作N關于AB的對稱點N，，連接MW交AB于點P,/----弋

則點P即為所求的點，/

?；M是半圓AB的一個三等分點，N是半圓AB的一個六［：-A

等分點，—才三闔3

，NMOB=?=6O。,NBON，號=30。，

.?.NMON'=90°,

,.AB=10cm,

.?.OM=ON-5cm,

：.MN，=vO,U-“).V-=丫仁.刀=50cm,即MP+NP的最小值是72cm.

故答案為：§z2.

作N關于AB的對稱點N，，連接MW交AB于點P,則點P即為所求的點，再

根據M是半圓AB的一個三等分點，N是半圓AB的一個六等分點可求出

/MOW的值，再由勾股定理即可求出MN'的長.

本題考查的是最短路線問題及圓心角、弧、弦的關系，根據M是半圓AB的一

個三等分點，N是半圓AB的一個六等分點，求出NMON，=90。是解答此題的關

鍵.

19.【答案】解：(1)2*+4*1=0,

加-4ac=42-4x2x(-1)=24,

產-4±242x2,

用=-2+62,x〒-2-62；

（2）（六2）2-（3尸I）2=0,

［（六2）+（3*）］［（六2）-（3六1）］=0

（y+2）+（3/1）=0,（六2）-（3片1）=0,

必=-14,%=32.

【解析】

第13頁，共17頁

(1)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可;

(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關鍵.

20.【答案】(1)證明：?.?將A8OC繞點。按順時針方

向旋轉60°得

:.zOCD=GO°,CO=CD,

R。。是等邊三角形；

(2)解：A/。。為直角三角形.

理由：???△CO。是等邊三角形.

:.zODC=QQ°,

?.?將A8OC繞點。按順時針方向旋轉60°得

:.zADC=zBOOa,

:.zADC=zBOC=^G°,

..//4。0=/力。，/。。0=150°-60°=90°,于是A/。。是直角三角形.

【解析】

(1)由旋轉的性質可知CO=CD,zOCD=60°,可判斷：ACOD是等邊三角形;

(2)由(1)可知/COD=60°,當a=150°時，NADO=NADC-NCDO,可判斷^AOD

為直角三角形.

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質，關鍵是利

用旋轉前后，對應邊相等，對應角相等解題.

21.【答案】(1)證明：

:.zEDC=zC,

：AEDOAB,(,.NEZ7C+N/1*180°,m180°,

:.zEDC=zB)

.z.B—zC,

:.AB=AC；

(2)方法一:

解：連接力￡,

為直徑，

：AE±ea

由（1）知/e=/ic

:.BE=CE=^2BC=3,

?泠CDEfCBA,

/.CDCB=CEAC,

:.CE，CB=C[>CA,AC=AB=4t

.\3-23=4CP,

:.CD=32.

方法二：

解：連接8。，

?M8為直徑，

.BDiAC,

設CD^a,

由（1）知1/40/8=4,

則AD=4-a9

第14頁，共17頁

在/?△48。中，由勾股定理可得：

BgAa-Ag42-(4-a)2

在.RaCBD中,由勾股定理可得：

B3BO-Cg(23)2一存

.-.42-(4-a)2=(23)2-年

整理得：5=32,

即：8=32.

【解析】

(1)由等腰三角形的性質得到/EDC=NC,由圓內接四邊形的性質得到

NEDC=NB,由此推得/B=NC,由等腰三角形的判定即可證得結論；

(2)連接AE,由AB為直徑，可證得AEJ_BC,由(1)知AB=AC,證明

△CDE-^CBA后即可求得CD的長.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出

輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為尸奴+。，

根據題意，得：20k+b=30030k+b=280,

解得：k=-2b=340,

與x的函數(shù)解析式為尸-2x+340,(204脛40).

(2)由已知得：W=(不20)(-2X+340)

=-2*+380*6800

=-2(x-95)2+11250,

->2<0,

二當腔95時，H/隨x的增大而增大，

:20V釋40,

二當后40時，〃最大，最大值為-2(40-95)2+11250=5200元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據：總利潤=每千克利潤x銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據x的取值

范圍可得W的最大值.

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與二次函數(shù)的應用，根據相等關

系列出函數(shù)解析式，并由二次函數(shù)的性質確定其最值是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32+2-x.依題

意得

y=x(32+2-x)=-第+16*.

答：y關于x的函數(shù)關系式是%-〃+16x；

(2)由(1)知，片-A2+16X.

當片60時，-*+16A=60,即(不6)(*10)=0.

解得為=6,4=10,

即當x是6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；

(3)不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.理由如下：

由(1)知，尸，+16x.

當片70時，-/+16產70,即*-16x+70=0

因為△=(-16)2.4x1X70=-24<0,

第15頁，共17頁

所以該方程無解.

即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.

【解析】

(1)根據矩形的面積公式進行列式；

(2)、(3)把y的值代入(1)中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可.

本題考查了一元二次方程的應用.解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求

法，以及一元二次方程的根的判別式.

24.【答案】解：(1)?.?如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于/'J'

(-3,0)和8(1,0)兩點，

二對稱軸是六-3+12=".\C

又點C(0,3),點C、。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，/\\

：.D(-2,3)；/NA

(2)設二次函數(shù)的解析式為尸a*+6x+c(a*0,a、b、c常[

根據題意得9a-3b+c=0a+b+c=0c=3,

解得a=-1b=-2c=3,

所以二次函數(shù)的解析式為片-*-2x+3；

(3)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是XV-2或x>1.

【解析】

(1)根據拋物線的對稱性來求點D的坐標；

(,、、常數(shù))，抵右C、的坐

(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+ca*0abc

標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得

它們的值即可；

(3)根據圖象直接寫出答案.

本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函

數(shù)與不等式組.解題時，要注意數(shù)形結合數(shù)學思想的應用.另外，利用待定系

數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程.

25.【答案】解：(1)連接8。，

是。。的直徑，

:.zACB=zADB=90°',

■:CD平分LACB,中E

:/AC—DCB=45。,'rC_*/j

:.zABD=zACD=45°,zDAB=zDCB=45°,\\/.//

“力。8是等腰直角三角形，

:AB='}0,

:.AD=BD=AQ2=52,

在中，43=10,BC=5,

.40102-52=53,

答：AO53,AD=52；

(2)直線尸C與。。相切，理由是：

連接OC,

在中，48=10,BC=5,

:.zBAO300,

第16頁，共17頁

：OA=oa

:.ZOCA=ZOAC=30°9

:.zCOB=60°,

???"8=45。，

..zOC/>45o-30o=15°,

nCEP=nCOB+nOCD=15°+60°=75°,

?：POPE,

:.zPCE=zCEP=75°f

:.zOCP=zOCCH-zEC^5o+75o=90\

廠.直線尸C與。。相切.

【解析】

(1)連接BD,利用直徑所對的圓周角是直角得兩個直角三角形，再由角平分

線得：NACD=NDCB二45。，

由同弧所對的圓周角相等可知：4ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以

求出直角邊AD=5g,AC的長也是利用勾股定理列式求得；

(2)連接半徑0C,證明垂直即可；利用直角三角形中一直角邊是斜邊的一半得:

這條直角邊所對的銳角為30。，依次求得NCOB、NCEP、NPCE的度數(shù)，最后求

得。，結論得出

本題NO考C查P=了9直0'線京圓的位置關系，直線和圓的位置關系有三種：相離、相切、

相交；重點是相切，本題是?？碱}型，在判斷直線和圓的位置關系時，首先要

看直線與圓有幾個交點，根據交點的個數(shù)來確定其位置關系，在證明直線和

圓相切時有兩種方法：①有半徑，證明垂直，②有垂直，證半徑；本題屬于第①

種情況.

第17頁，共17頁

九年級(上)期中數(shù)學試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1.將一元二次方程2(x-3)=/+*1化成一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為

()

A.1,-4B.-1,5C.-1,-5D.1,-6

2.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是()

A.正三角形B.等腰梯形C.矩形D.平行四邊形

3.下列方程是關于x的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.x2+1x=0

C.2x+c2=0D.(x-2)(3x+1)=x

4.若關于x的一元二次方程的兩個根為％=2-3,4=2+3,則這個方程是()

A.x2+4x+1=0B.x2-4x+1=0C.x2-4x-1=0D.x2+4x-1=0

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.

6.把二次函數(shù)尸-14￥-x+3用配方法化成尸a(*力)2+4的形式時，應為()

A.y=-14(x-2)2+2B.y=-14(x-2)2+4

C.y=-14(x+2)2+4D.y=-(12x-12)2+3

7.已知二次函數(shù)片(a<0)的圖象如圖，當-5w碎0A3

時，下列說法正確的是()ZjV6

A.有最小值-5、最大值0/：p

B.有最小值-3、最大值6_5/:N

c.有最小值o、最大值6y―,2o\一

D.有最小值2、最大值6/...............J

8.將拋物線片3*向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為()

A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1

9.二次函數(shù)片a*+6x+c(卉0)的圖象如圖所示，下列結論正

確的是()

A.a<0

B.b2-4ac<0

C.當-1vxv3時，y>0

D.-b2a=1

第1頁，共15頁

10.若方程ax^+bx+c=0的兩個根是-3和1,那么二次函數(shù)片a*+5*+c的圖象的對稱軸

是直線（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=1

11.在同一坐標系內，一次函數(shù)萬a壯。與二次函數(shù)尸a*+8x+0的圖象可能是（）

12.如圖，正方形為8。。的邊長為4加，動點尸、Q同時從點/I工

出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿力一小。和力-KC的路徑

向點C運動，設運動時間為x（單位：s）,四邊形尸8。。的

面積為jz（單位：源），則y與x（0v/8）之間函數(shù)關系可0

以用圖象表示為（）f

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

13.已知點/!（2,a）與點8（6,-5）關于原點對稱，則尹。的值等于.

14.若關于x的一元二次方程（療1）解-2/7W什（s2）=0有實數(shù)根，則）取值范圍是.

15.已知拋物線過點/（-3,8）及8（5,8）,則它的對稱軸為直線.

16.從正方形的鐵皮上截去2加寬的一條長方形，余下的面積為48那，則原來正方形

鐵皮的面積為.

17.如圖，E為正方形內一點，/力￡8=135°,按順時針方月?

向旋轉一個角度后成為AC尸8,圖中______是旋轉中心，若BE=1,|\r

則EF=.X

第2頁，共15頁

18.拋物線片東+加什c與x軸的正半軸交于48兩點，與y軸交于。點，且線段48

的長為1,A/8C的面積為1,則。的值為.

19.如圖，已知二次函數(shù)片2(2+。；什c的圖象與x軸交于力(1,0)工

B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),則二次函數(shù)的圖象

的頂點坐標是.

20.二次函數(shù)片-A2+/ZX+C的圖象如圖所示，則一次函數(shù)片〃壯C的

圖象不經過第.象限.

21.如圖，在正方形48CA中，￡為8c上的點，尸為CD邊上的

點，5.AE=AF,/氏4,設&>x,的面積為y,則y

與x之間的函數(shù)關系式是.

三、解答題(本大題共6小題，共60.0分)

22.解方程：

(1)4(x-2)M9=0；

(2)(2x+1)(x-2)=3.

23.已知關于x的一元二次方程*+(2卜1)x+A2+1=0有實數(shù)根ix、2*，且1*2"2=17,

求4的值.

24.畫圖題：(不寫畫法)

(1)如圖①，在10x1。的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位.請作

出△力8c繞點尸逆時針旋轉90。的A48C；

(2)如圖②，四邊形48CZ7是由四邊形力8C。繞某一點旋轉得到的，請通過作

圖確定這個點，并把它命名為點。，再把四邊形力8。關于點。的中心對稱圖形

畫出來.

第3頁，共15頁

D

圖①

25.如圖所示，某學校有一道長為12米的墻，計劃用26

米長的圍欄靠墻圍成一個面積為80平方米的矩形草

坪28CD.求該矩形草坪8c邊的長.

26.某商品進價為每件30元，現(xiàn)在的售價是每件40元，每星期可賣150件，調查發(fā)現(xiàn),

如果每件商品的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），每星期少賣10件，設

每件漲價x元，（X為非負整數(shù)），每星期的銷售量為y件，

（1）"與x的函數(shù)表達式并寫出x的取值范圍

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且銷量較大，每星期的最大利潤是多少？

27.己知，拋物線片a*+2ax+c與y軸交于點C,與x軸交于48兩點，點力在點8

左側.點8的坐標為（1,0）,OOZOB.

第4頁，共15頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)當a>0時，如圖所示，若點。是第三象限方拋物線上的動點，設點。的橫

坐標為777,三角形AAC的面積為S,求出S與Z77的函數(shù)關系式，并直接寫出自變

量”的取值范圍：請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少.

第5頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解:去括號,得:2x-6=x2+產

移項，得：2x-x2-X-b+l：U

合并同類項，得：-X2+X-5：。

即x2-x+5=0,

則一次項系數(shù)是-1,常數(shù)項是5.

故選：B.

首先去括號、然后移項、合并同類項，即可化成一般形式，從而判斷.

(,，是常數(shù)幽0)特

本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0abc

別要注意a*0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中

ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次

項系數(shù)，常數(shù)項.

2.【答案】D

【解析】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】

解：A、當a=0時，最高次數(shù)不是2次，不是一元二次方程，選項錯誤；

B、不是整式方程，不是一元二次方程，選項錯誤；

C、最高次數(shù)是1次，不是一元二次方程，選項錯誤；

D、正確.

故選：D.

本題根據一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿足四個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者

為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先

第6頁，共15頁

要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最

高次數(shù)是2.

4.【答案】B

【解析】

解：。產2窩,X2=a疝，

.,.X1+X2=4,耳受=(2招)\G2-)=4-

3=1,

.?以X"d為根的一元二次方程為X2-4X+1=0.

故選:B.

先計算x1+X2,X孑，然后根據根與系數(shù)的關系寫出滿足條件的一元二次方程

即可.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若不，2X是一元二次方程綠bx+c=o(a*0

)的兩

根時，X+X,XX=.

?12a

5.【答案】B,

【解析】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.軸對稱的性質：如果兩個圖形

關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一點旋轉180。，如果它能與另一個圖

形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱

中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點.

6.【答案】C

【解析】

解：y=-x2-x+3=」()1().

11x2+4x+4+1+3=Jx+22+4

故選：C.

利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平

方式，把一般式轉化為頂點式.

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bX+ca*0abc為

,、、常數(shù))；

(2)頂點式：y=a(x-h)

2+k

(3)交點式(與x軸)：y1a(x-3)(x-

x).

7.【答案】B

【解析】

第7頁，共15頁

解：由二次函數(shù)的圖象可知，

?.-5<x<0,

.?.當x=-2時函數(shù)有最大值，v最大=6;

當x=-5時函數(shù)值最小，y最小=-3.

故選：B.

直接根據二次函數(shù)的圖象進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能利用數(shù)形結合求出函數(shù)的最值是解答

此題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】

解：拋物線y=%向左平段俾位，再向下平移單位后的拋物頂點坐

標為(-2,-

就德拋物線為y=3(x+2)斗

故選：C.

先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點坐標是解

題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】

解：A、：拋物線的開口向上，故選項A錯誤；

B、?拋物線與x軸有兩個不同的交點，，△=b2-4ac>0,故選項B錯誤；

C、由函數(shù)圖象可知，當-1VXV3時，y<0,故選項C錯誤；

D、?.拋物線與x軸的兩個交點分別是(-1,0),(3,0),.?.對擊軸xg*

=1,故選項D正確.

故選：D.

根據二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，能利用數(shù)形結合求解是解答此

題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】

解：?.■方程ax2+bx+c=u的兩個根題和，

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為(-3,0),(1,0).

???此兩點關于對稱軸對稱，

???對稱軸是直線x=：!；1=-1.

故選：C.

先根據題意得出拋物線與x軸的交點坐標，再由兩點坐標關于拋物線的對稱

軸對稱即可得