8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系公開課教案教學(xué)設(shè)計課件案例試卷

第八章

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系你知道“烏鴉叫,沒好兆”這樣的迷信說法的原因嗎?日常生活中類似這樣的諺語,如“名師出高徒”“龍生龍,鳳生鳳,老鼠的孩子會打洞”又能說明什么樣的相關(guān)關(guān)系呢?問題導(dǎo)學(xué)我們知道,如果變量y是變量x的函數(shù),那么由x就可以唯一確定y.然而,現(xiàn)實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關(guān)系,但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如,人的體重與身高存在關(guān)系,但由一個人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個變量之間的關(guān)系呢?下面我們就來研究這個問題.我們知道,一個人的體重與他的身高有關(guān)系,一般而言,個子高的人往往體重值較大,個子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系(correlation).兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在,例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系,一般來說,父親的個子高,其子女的個子也會比較高;父親個子矮,其子女的個子也會比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關(guān)系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數(shù)會上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素。4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系,在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食畝產(chǎn)量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因索,糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響。因為在相關(guān)關(guān)系中,變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定,所以我們無法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系,對上述各例中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們往往會根據(jù)自己以往積累的經(jīng)驗作出推斷.“經(jīng)驗之中有規(guī)律”,經(jīng)驗的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù),但僅憑經(jīng)驗推斷又有不足,例如,不同經(jīng)驗的人對同一情形可能會得出不同結(jié)論,不是所有的情形都有經(jīng)驗可循等.因此,在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要借助數(shù)據(jù)說話。即通過樣本數(shù)據(jù)分析,從數(shù)報中提取信息,并構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?再利用模型進行估計或推斷。1.相關(guān)關(guān)系概念：像這樣，兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的.知識概念相關(guān)關(guān)系概念辨析相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點關(guān)系項目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點不同點都是兩個變量間的關(guān)系是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系下列變量之間是什么關(guān)系？（1）.球的體積與該球的半徑;（2）.糧食的產(chǎn)量與施肥量;（3）.小麥的畝產(chǎn)量與光照;（4）.大氣壓力與海拔高度;（5）.人的身高與鞋碼（1）函數(shù)關(guān)系（確定關(guān)系）（2）相關(guān)關(guān)系（不確定關(guān)系）（3）相關(guān)關(guān)系（不確定關(guān)系）（4）函數(shù)關(guān)系（確定關(guān)系）（5）相關(guān)關(guān)系（不確定關(guān)系）探究1:在對人體的脂肪的含量和年齡之間關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如表所示,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).問題探究編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？2.散點圖：成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.3.變量相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).

當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負(fù)相關(guān).知識概念散點圖+正相關(guān)、負(fù)相關(guān)①線性相關(guān)散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)O一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).②非線性相關(guān)知識概念線性相關(guān)+非線性相關(guān)【診斷分析】

判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)兩個變量具有相關(guān)關(guān)系就是指的具有函數(shù)關(guān)系.(

)(2)若散點不是落在一條直線附近,就說明兩個變量沒有相關(guān)性. (

)(3)當(dāng)散點落在一條折線附近,這兩個量也具有相關(guān)性. (

)(4)散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域所呈現(xiàn)的是正相關(guān).(

)(5)散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域所呈現(xiàn)的是負(fù)相關(guān).(

)××[解析]只能說明這兩個變量不是線性相關(guān),但并不一定能說明有沒有相關(guān)性,若散點落在一條折線附近,則稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).√√√概念辨析例1.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位位:千萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系X30252015100535Y0.511.522.533.5·······解：(1)散點圖如右圖所示：

(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，因此，認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).典例分析典例分析例2：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈