上海市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

上海市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）A．2019B．-2019C．D．?2．下面幾個(gè)平面圖形中為左側(cè)給出圓錐俯視圖的是（）A．B．C．D．3．將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤55．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（2a3）2=2a6C．a(chǎn)3?a4=a12D．a(chǎn)5÷a3=a27．有一組數(shù)據(jù)：1，2，3，6，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2.5B．3C．3.5D．48．兩個(gè)相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm29．某件商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次都降價(jià)x%后該件商品售價(jià)為640元，則下列所列方程正確的是（）A．1000（1-x%）2=640B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640D．1000（1-2x%）=36010．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說法，正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線x=-3B．當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值是-1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題（每小題4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如圖，AB∥CD，射線CF交AB于E，∠C=50°，則∠AEF的度數(shù)為130°．13．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是14．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=3，CE=5，則該矩形的周長為.三、解答題（共54分）15．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：16．解方程：17．某商場為了方便顧客使用購物車，將自動(dòng)扶梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：3的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長為6米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）18．某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査．問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．將調(diào)査得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）這次調(diào)查中，樣本容量為80，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在各路口遇到三種信號(hào)燈的可能性相同，求小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）19．如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點(diǎn)B（4，m）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）已知直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（n，0）在x軸的負(fù)半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．20．如圖1，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，作弦DF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A=∠F；（2）如圖2，連接CF，若∠FCB=2∠CBA，求證：DF=DB；（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段CF上一點(diǎn)，且，連接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．已知x=-1，則x2+2x=22．點(diǎn)P（2，17）為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點(diǎn)，其對(duì)稱軸為l，則點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為23．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設(shè)計(jì)的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是．（結(jié)果保留π）24．將背面完全相同，正面分別寫有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機(jī)抽取一張，將其正面數(shù)字記為m，使關(guān)于x的方程有正整數(shù)解的概率為.25．如圖，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，射線PA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B，且P0過點(diǎn)C，，PC=CO，若△PAC的面積為，則k=.二、解答題（共30分）26．某種蔬菜每千克售價(jià)y1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在同一條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）．（1）求出y1與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價(jià)-成本）27．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，其邊長為8，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長線上時(shí)，求△BDE與△CFD的周長之比．28．如圖1，以點(diǎn)A（-1，2）、C（1，0）為頂點(diǎn)作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，點(diǎn)B位于第三象限（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以A為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)C的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是否經(jīng)過點(diǎn)B，并說明理由；（3）在（2）的條件下（如圖2），AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，直線FF分別交y軸、AB于點(diǎn)G、H，若以點(diǎn)B、G、H為頂點(diǎn)的三角形與△ADC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案及試題解析1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x-5≥0解得：x≥5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a3）2=4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a4=a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a3=a2，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，計(jì)算即可．【解答】解：=（1+2+3+6）÷4=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．8.【分析】根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計(jì)算即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個(gè)相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．9.【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1-下降率）2=640，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵第一次降價(jià)后的價(jià)格為1000×（1-x%），第二次降價(jià)后的價(jià)格為1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程為1000（1-x%）2=640．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x-3）2-1可知：開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)x=3時(shí)有最小值是-1；對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性．11.【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案為0，-3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義．解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角角相等．13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)得出y＞0時(shí)x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：y＞0，則x的取值范圍是：x＜-2．故答案為：x＜-2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．14.【分析】連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AD，從而得到矩形的周長．【解答】解：連接EA，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD==4，所以該矩形的周長=4×2+8×2=24．故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式==1（2）解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式組的解集為：1＜x＜3【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，則x=1是分式方程的增根，所以分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3，然后根據(jù)AC=6米，求出AD、CD的長度，然后在△ABD中求出BD的長度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3，設(shè)AD=x，CD=3x，則，解得：x=6，則AD=6，CD=18，在△ABD中，∵∠ABD=30°，∴BD=6，則BC=CD-BD=18-6≈8（m）．答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長約為8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度和坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．18.【分析】（1）根據(jù)自行車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分比求出步行的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果和小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)的30%，∴抽取學(xué)生的總數(shù)為24÷30%=80（人），則樣本容量為80；步行的人數(shù)有80×20%=16（人），補(bǔ)圖如下：故答案為：80；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)路口都遇到綠燈的結(jié)果數(shù)為1，所以兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k2，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（-1，4）在反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)B（4，m）代入反比例函數(shù)y=中，得m=1，∴B（4，1），將點(diǎn)A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數(shù)y=k1x+b中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-3；（2）由（1）知，直線AB解析式為y=x-3，∴C（0，-3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，∵△BCP為等腰三角形，∴①當(dāng)BC=CP時(shí)，∴32=n2+9，∴n=（舍）或n=-，②當(dāng)BC=BP時(shí)，32=（n-4）2+1，∴n=4+（舍）或n=4-，③當(dāng)CP=BP時(shí)，n2+9=（n-4）2+1，∴n=1（舍），即：滿足條件的n為-或（4-）．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20.【分析】（1）連接CD，由BC為直徑可知CD⊥AB，根據(jù)同角余角相等可知∠A=∠BCD，根據(jù)，可得∠F=∠BCD，從而證明結(jié)論．（2）連接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，進(jìn)而可證△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中點(diǎn)M，連接OM，所以O(shè)M是△BHC的中位線，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂徑定理可知FN=DN，設(shè)FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，設(shè)∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知BF=x，繼而得出tanα=，由AD=1，即可計(jì)算CD、BD、BF、BG、EF長，再求三角形面積即可．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC為直徑，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）連接OD、OF，∵OB=OD=OF，∴∠OBD=∠ODB；∠ODF=∠OFD，∵，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD，又∵OD=OD，∴△BOD≌△FOD（AAS），∴DF=DB．（3）取CH中點(diǎn)M，連接OM，交FD于N點(diǎn)，設(shè)∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC，BO=CO，∴ON∥BH，OM=BH，∵BH⊥FD，∴FN=DN，∵，∴∠DBO=∠DFC，由（2）得∠OBD=∠ODF，在△ODN和△MFN中，，△ODN≌△MFN（ASA），∴FM=OD，設(shè)FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，∴在Rt△BFC中，，∵BH⊥FD，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴，∴，∴，∴．∴x=，∴BF=，∴BG=，∵OD∥FC，∴，∴EF=FD×=，S△BEF＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，主要考查了圓周角定理，三角形中位線定理、全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用角相等解三角形．21.【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x=-1，∴x+1=，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對(duì)稱軸，然后寫出該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+4ax+5的對(duì)稱軸為x=-=-2，∴點(diǎn)點(diǎn)P（2，17）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，17），故答案為：（-6，17）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，難度不大．23.【分析】由圖可知：圖案的面積=半圓CBF的面積+△ABC的面積-扇形ABC的面積，可根據(jù)各自的面積計(jì)算方法求出圖案的面積．【解答】解：∵S扇形ACB=，S半圓CBF=；所以圖案面積=S半圓CBF+S△ABC-S扇形ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形和三角形的面積計(jì)算方法．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．24.【分析】解方程得，當(dāng)m=1時(shí)，該方程有正整數(shù)解，據(jù)此依據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：解方程，得：，當(dāng)m=1時(shí)，該方程有正整數(shù)解，所以使關(guān)于x的方程有正整數(shù)解的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.【分析】作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，根據(jù)平行線分線段成比例定理表示出A、C、P的坐標(biāo)，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式計(jì)算即可．【解答】解：作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∴PQ∥AM∥CN，∴，設(shè)PQ=n，∴，∵點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=（x＞0）圖象上兩點(diǎn)，∴，∴ON=，∴OQ=2ON=，∴P（，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴，整理得，7k=35，解得k=5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．26.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求y1與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)圖1寫出自變量x的取值范圍；（2）利用頂點(diǎn)式求y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)收益=售價(jià)-成本，列出函數(shù)解析式，利用配方法求出最大值．【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b，∵直線經(jīng)過（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1=-x+7（3≤x≤6，且x為整中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1．8的立方根等于（）A．2B．-2C．±2D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=a8B．a(chǎn)3?a2=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．（-2a2）3=-6a63．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞B．x＞?C．x≥D．x≥?4．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸的正半軸上，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B（6，n），（0＜n＜6），則k的值為（）A．18B．12C．6D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．- 的倒數(shù)是．8．0.0002019用科學(xué)記數(shù)法可表示為．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），則a+b+c的值為．13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．14．已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，若P點(diǎn)為線段AB上的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)出現(xiàn)在線段AC上的概率為．15．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，E為AD上方一點(diǎn)，若在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△AED～△AOB，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長為三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．計(jì)算：18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中x滿足方程x2-2x-3=0．20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)P畫PE∥AC交BC邊于E，聯(lián)結(jié)EQ，則四邊形APEQ是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．21．將分別標(biāo)有數(shù)字3，6，9的三張形狀、大小均相同的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為6的概率；

（2）隨機(jī)地抽取張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的概率．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？23．在爭創(chuàng)全國文明城市活動(dòng)中，某校開展了為期一周的“新時(shí)代文明實(shí)踐”活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有多少人？24．共享單車為大眾出行提供了方便，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，車輪半徑為0.3m，BE=0.4m．小明體驗(yàn)后覺得當(dāng)坐墊C離地面高度為0.9m時(shí)騎著比較舒適，求此時(shí)CE的長．（結(jié)果精確到1cm）參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41

25．如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點(diǎn)C的圓O切線與EA的延長線交于點(diǎn)P，連接AC．

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PA?PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．26．如圖1，在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，連接DE，且DE=DC．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請(qǐng)求出的值，如果變化，請(qǐng)說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，則的值為．（用含β的式子表示）

27．如圖，拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在x軸上取點(diǎn)F，在拋物線上取點(diǎn)E，使以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）將此拋物線沿著過點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動(dòng)點(diǎn)，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點(diǎn)F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

參考答案與試題解析1.【分析】利用立方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵．2.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a4+a4=2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?a2=a3+2=a5，正確；

C、應(yīng)為a8÷a2=a8-2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（-2a2）3=（-2）3?（a2）3=-8a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得x≥．

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯視圖如選項(xiàng)D所示，

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．5.【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出∠C=32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32°，

∵BC是直徑，

∴∠B=90°-32°=58°，

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.【分析】過B作BE⊥x軸于E，F(xiàn)C⊥y軸于點(diǎn)F．可以證明△AOD≌△BEA，則可以利用n表示出A，D的坐標(biāo)，即可利用n表示出C的坐標(biāo)，根據(jù)C，B滿足函數(shù)解析式，即可求得n的值．進(jìn)而求得k的值．【解答】解：過D作BE⊥x軸于E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴∠BEA=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAO，

又∵AB=AD，

∴△ADO≌△BAE（AAS）．

同理，△ADO≌△DCF．

∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，

則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（n，0），D的坐標(biāo)是（0，6-n）．

∴C的坐標(biāo)是（6-n，6）．

由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：6（6-n）=6n，所以n=3．

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），所以k=6×3=18．

故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．7.分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：-的倒數(shù)是-2．

故答案為：-2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．

故答案為：2.019×10-4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），

故答案為：b（a+b）（a-b）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1x2=0，

故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．11.【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°+360°=1080°，

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8，

即多邊形的邊數(shù)為8，

故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于n的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，多邊形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知P點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（1，1），故當(dāng)x=1時(shí)可求得y值為1，即可求得答案．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=2，

∴P（3，1）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，

即a+b+c=1，

故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求得點(diǎn)（1，1）在其圖象上是解題的關(guān)鍵．13.【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長==4π，

∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．

故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．16.【分析】如圖，連接OE．首先說明點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動(dòng)（∠EOD是定值），當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，求出OE的長即可．【解答】解：如圖，連接OE．

∵∠AED=∠AOD=90°，

∴A，O，E，D四點(diǎn)共圓，

∴∠EOC=∠EAD=定值，

∴點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動(dòng)，∠EOC是定值．

∵tan∠EOD=tan∠OAB=，

∴可以假設(shè)E（-2m，m），

當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，，

∵AE=2EC，

∴EC=，

∴（-2m+5）2+m2=，

解得m=或（舍棄），

∴E（-，），

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡=OE的長=，

故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型．17.【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=9+1-2=10-2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，

解①得：x≥-1，

解②得：x＜3．

則不等式組的解集是：-1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．19.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=

=

=；

當(dāng)x2-2x-3=0時(shí)，

解得：x=3或x=-1（不合題意，舍去）

當(dāng)x=3時(shí)，原式=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明PA=PE，再證明AP=AQ，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，射線BQ即為所求．

（2）結(jié)論：四邊形APEQ是菱形．

理由：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠PEB=∠C，

∠BAP=∠BEP，

∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，

∴△ABP≌△EBP（AAS），

∴PA=PE，

∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，

∴∠APQ=∠AQP，

∴AP=AQ，

∴PE=AQ，

∵PE∥AQ，

∴四邊形APEQ是平行四邊形，

∵AP=AQ，

∴四邊形APEQ是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21.【分析】（1）讓6的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3張，有3，6，9，6有一張，

∴抽到數(shù)字恰好為6的概率P（6）=；

（2）畫樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是69有1種．

∴P（69）=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列樹狀圖解決概率問題；找到所組成的兩位數(shù)恰好是“69”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結(jié)合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【分析】（1）根據(jù)D組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以分別求得B和C組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了：10÷20%=50名學(xué)生，

故答案為：50；

（2）C組有：50×40%=20（名），

則B組有：50-3-20-10-4=13（名），

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）900×=252（人），

答：該校在這次活動(dòng)中“宣傳文明禮儀”的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有252人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.【分析】過點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，通過構(gòu)建直角三角形解答即可．【解答】解：過點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=0.3m，當(dāng)CN=0.9m時(shí)，CM=0.6m，

Rt△BCM中，∠ABE=70°，sin∠ABE=sin70°=≈0.94，

BC≈0.638，

CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．25.【分析】（1）OA=OC，則∠OCA=∠OAC，CD∥AP，則∠OCA=∠PAC，即可求解；

（2）證明△PAC∽△PCE，即可求解；

（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，

∵CD∥AP，

∴∠OCA=∠PAC，

∴∠OAC=∠PAC，

∴AC平分∠BAP；

（2）連接AD，

∵CD為圓的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠DCA+∠D=90°，

∵CD∥PA，

∴∠DCA=∠PAC，

又∠PAC+∠PCA=90°，

∴∠PAC=∠D=∠E，

∴△PAC∽△PCE，

∴，

∴PC2=PA?PE；

（3）AE=AP+PC=AP+4，

由（2）得16=PA（PA+PA+4），

PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，

連接BC，

∵CP是切線，則∠PCA=∠CBA，

Rt△PAC∽R(shí)t△CAB，

，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，

其中PA=2，

解得：AB=10，

則圓O的半徑為5．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及了三角形相似、勾股定理運(yùn)用的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來．26.【分析】（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四邊形EFBD是矩形，得到EF=BD，推出△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD，求得△ACE∽△BCD，證得，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，則AC=2CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）如圖1，過E作EF⊥AB于F，

∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，

∴∠A=∠C=∠DEC=45°，

∴∠B=∠EDC=90°，

∴四邊形EFBD是矩形，

∴EF=BD，

∴EF∥BC，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴，

（2）此過程中的大小有變化，

由題意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，

∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，

∴△ABC∽△EDC，

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)的大小比較中，正確的是（*）．（A）（B）（C）（D）2．下列計(jì)算正確的是（*）．第3題（A）（B）（C）（D）第3題3．如圖，如果，那么（*）．（A）（B）（C）（D）4.圖中各硬紙片，不可以沿虛線折疊成長方體紙盒的是（*）．①②③④（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④5．甲、乙兩名同學(xué)在參加體育中考前各作了5次投擲實(shí)心球的測試，甲所測的成績分別為10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所測得的成績的平均數(shù)與甲相同且所測成績的方差為0.72，那么（*）．（A）甲、乙成績一樣穩(wěn)定（B）甲成績更穩(wěn)定（C）乙成績更穩(wěn)定