人教版九年級數(shù)學上冊重難考點04圓的相關(guān)計算通關(guān)專練特訓(原卷版+解析)

微專題04圓的相關(guān)計算通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·廣西玉林·九年級校考階段練習）如圖，已知AB?所在圓的半徑為5，所對弦AB長為8，點P是AB?的中點，將AB?繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB'?，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，線段A．8π B．9π C．10π D．11π2．（2022秋·廣東湛江·九年級?？计谀┤鐖D，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A為旋轉(zhuǎn)中心，將其按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'位置，則B點經(jīng)過的路線長為（

）A．π B．π C．π D．π3．（2022秋·河北邯鄲·九年級校考階段練習）如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半徑為r的⊙O從點A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點C時停止.則在此運動過程中，圓心O運動的總路程為（

）A．πr B．32πr C．3πr D．4．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點F，則FA的長為（

）A．π B．25π C．355．（2022秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級校考期末）以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形6．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，已知在半徑為6的⊙O中，點A,B,C在⊙O上且∠ACB=60°，則AB的長度為（

）A．6π B．4π C．2π D．π7．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，將AD邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在BC邊上的點D′處，則陰影部分的扇形面積為(

)A．9 B．3π C．9π D．188．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是(

)A．4π3 B．4π3﹣3 C．23+π3 D．29．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）將正方形紙片按圖①方式依次對折得圖②的△ABC，點D是AC邊上一點，沿線段BD剪開，展開后得到一個正八邊形，則點D應滿足（

）A．BD⊥AC B．AD=AB C．∠ADB=60° D．AD=DB10．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣修遠中學?？计谥校┤鐖D，正六邊形ABCDEF的半徑為6，則它的面積為（）A．273 B．543 C．108 11．（2023春·九年級單元測試）如果一個圓錐的主視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為()A．120° B．約156° C．180° D．約208°12．（2023春·九年級課時練習）如圖，四個三角形拼成一個風車圖形，若AB=5，當風車轉(zhuǎn)動60°，點B運動的路徑長度為（

）A．25π3 B．25π6 C．5π613．（2022秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠CDF的度數(shù)為（

）A．15° B．18° C．20° D．25°14．（2023·廣東·模擬預測）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，OA=6，點C在半徑OB上，沿AC折疊，圓心O落在AB上，則圖中陰影部分的面積是（

）A．12π?6 B．9π?9 C．9π?182 D．15．（2022秋·九年級單元測試）如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝16．（2022秋·吉林·九年級?？计谀┤鐖D，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，以B為圓心，BC長為半徑作CD交AB于點D，則圖中陰影部分的面積為．17．（2022春·九年級單元測試）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=4，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長為．18．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖，在扇形OBA中∠AOB=100°，OA=4，分別以點A、B為圓心，4為半徑畫弧，交AB于點D、C，則圖中陰影部分的面積為19．（2022秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習）一個圓錐的母線長為5，側(cè)面展開圖的面積是20π，則該圓錐的底面半徑為20．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考二模）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為2cm的⊙O，AB的長為π，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．21．（2022秋·云南曲靖·九年級校考階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，以點C為圓心，BC的長為半徑作圓弧交AC于點D，交AB于點E，則陰影部分的面積是22．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學校考一模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為．23．（2022·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2．以點A為圓心的弧EF與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．24．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預測）在半徑為6的圓中，30°的圓心角所對的弧長為（結(jié)果保留π）．25．（2022秋·九年級單元測試）如圖，扇形OAB的半徑為6cm，AC切弧AB于點A，交OB的延長線點C，若AC=4cm，弧AB的長為3cm，則圖中陰影部分面積為cm三、解答題26．（2022秋·湖北武漢·九年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校考階段練習）正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝62(1)求證:△ADG≌△ABE(2)試求出當α由0°變化到45°過程中,點Q運動的路線長,并畫出點Q的運動路徑.27．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．

28．（2022秋·湖南長沙·九年級長沙市長郡梅溪湖中學校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，(1)面出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C(2)計算點B旋轉(zhuǎn)到點B129．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面圓上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，請畫出所得側(cè)面展開圖．30．（2022秋·四川廣元·九年級校考階段練習）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，（3）在（2）的操作中，求出線段BC掃過的面積．31．（2022秋·九年級課時練習）如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm），電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg32．（2023春·江西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長．33．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心（三角形三個內(nèi)角平分線的交點），連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE．（2）求證：直線CF為⊙O的切線．（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．34．（2022·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積．35．（2023·江蘇徐州·九年級專題練習）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，BD⊥CE于點D，BC平分∠ABD．(1)求證：直線CE是⊙O的切線：(2)若∠ABC=30°，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

微專題04圓的相關(guān)計算通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·廣西玉林·九年級校考階段練習）如圖，已知AB?所在圓的半徑為5，所對弦AB長為8，點P是AB?的中點，將AB?繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB'?，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，線段A．8π B．9π C．10π D．11π【答案】D【分析】根據(jù)已知AB?的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是AB?的中點，利用垂徑定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根據(jù)勾股定理可得【詳解】如圖，設AB?的圓心為O，連接OP交AB于M，連接OA，AP，AB′，AP∵圓O半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是AB?根據(jù)垂徑定理，得：AM＝12AB＝4，PO⊥ABOM＝OA∴PM＝OP﹣OM＝5﹣3＝2，∴AP＝AM2+P∵將AB?繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB'根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABP≌△AB′P∴線段PB掃過的面積=S扇形ABB＇－S扇形APP＇=90π×故選：D．【點睛】本題主要考查垂徑定理，扇形的面積計算，熟練掌握垂徑定理的應用是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東湛江·九年級校考期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A為旋轉(zhuǎn)中心，將其按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'位置，則B點經(jīng)過的路線長為（

）A．π B．π C．π D．π【答案】C【詳解】試題分析：由勾股定理得：AB=A點B經(jīng)過的路線長即弧BB′的長=60π×5180故選C.考點：弧長的計算.3．（2022秋·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習）如圖，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半徑為r的⊙O從點A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點C時停止.則在此運動過程中，圓心O運動的總路程為（

）A．πr B．32πr C．3πr D．【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形如圖，將運動路徑分為三部分OO1、O1O2、O2【詳解】解：圓心O的運動路徑如圖：∵OO1=AB=πr；O1O2的長=90πr180=12πr，O∴圓心O運動的路程是：πr+12πr+12故選D．【點睛】本題考查了弧長的計算，正確理解題意、畫出符合題意的圖形找出運動軌跡是解題的關(guān)鍵.4．（2023·湖北咸寧·校聯(lián)考一模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點F，則FA的長為（

）A．π B．25π C．35【答案】C【分析】求出弧所對圓心角的度數(shù)，代入弧長公式即可求得．【詳解】解：∵多邊形ABCDE為正五邊形，∴BA,BC的度數(shù)相等∵OF⊥BC，∴FB的度數(shù)=72°∴FA的度數(shù)=108°，∴FA的長度=108°×π×1故選C【點睛】本題考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級?？计谀┮园霃綖?的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）A．不能構(gòu)成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形【答案】C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝2；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝3，則該三角形的三邊分別為：1，2，3，∵12＋（2）2＝（3）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，已知在半徑為6的⊙O中，點A,B,C在⊙O上且∠ACB=60°，則AB的長度為（

）A．6π B．4π C．2π D．π【答案】B【分析】利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB、OA∵∠ACB=60°∴∠AOB=2∠ACB=120°∴AB的長度為：120π·6180故選：B【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式．正確記憶公式是重點．熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵．7．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，將AD邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在BC邊上的點D′處，則陰影部分的扇形面積為(

)A．9 B．3π C．9π D．18【答案】B【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD′的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AD′B的度數(shù)，進而得出∠DAD′的度數(shù)，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵線段AD′由線段AD旋轉(zhuǎn)而成，AD＝6，∴AD′＝AD＝6．∵AB＝3，∠ABD＝90°，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S陰影＝30?π×6故選B．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．8．（2023·山東德州·統(tǒng)考一模）如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是(

)A．4π3 B．4π3﹣3 C．23+π3 D．2【答案】D【分析】連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=12【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM=OPOM=12，AC=OM∴∠POM=60°，MN=2MP=23，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=12×π×22-2×（120π×22360-=23-23故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.9．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）將正方形紙片按圖①方式依次對折得圖②的△ABC，點D是AC邊上一點，沿線段BD剪開，展開后得到一個正八邊形，則點D應滿足（

）A．BD⊥AC B．AD=AB C．∠ADB=60° D．AD=DB【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易得∠BAC=45°，然后由正多邊形的性質(zhì)可進行排除選項．【詳解】解：由題意得：∠BAC=45°，∴沿線段BD剪開，展開圖即為八邊形，若使展開后得到的是一個正八邊形，則需滿足以點A為圓心，AD、AB為半徑即可，∴AD=AB；故選B．【點睛】本題主要考查正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江蘇宿遷·九年級沭陽縣修遠中學校考期中）如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為6，則它的面積為（）A．273 B．543 C．108 【答案】B【分析】由于正六邊形可以分成六個邊長的正三角形，而正多邊形的半徑即為正三角形的邊長，所以首先求出正三角形的面積即可求出正六邊形的面積，而正三角形的高可以利用解直角三角形解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，OD過O作OH⊥CD于H，∵正六邊形ABCDEF的半徑為6，∴正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，而正六邊形可以分成六個邊長相等的正三角形，∴正多邊形的半徑即為正三角形的邊長，∴正三角形的邊長為6，∴正三角形的高為6×sin60°=33∴該正六邊形的面積為6×1故選：B．【點睛】此題主要考查正多邊形的計算問題，解題時分別利用三角形的面積公式、解直角三角形及特殊角的三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·九年級單元測試）如果一個圓錐的主視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為()A．120° B．約156° C．180° D．約208°【答案】C【詳解】設圓錐的母線長l=a，因為圓錐正視圖為正三角形，所以圓錐底面半徑為a圓錐底面周長c=2a=所以側(cè)面展開圖的半徑為a，弧長為圓心角為=180o故選C12．（2023春·九年級課時練習）如圖，四個三角形拼成一個風車圖形，若AB=5，當風車轉(zhuǎn)動60°，點B運動的路徑長度為（

）A．25π3 B．25π6 C．5π6【答案】D【分析】根據(jù)題意可知：B點的運動路徑是以A點為圓心，AB長為半徑，風車轉(zhuǎn)動60°的圓弧，計算即可．【詳解】解：∵AB=5，風車轉(zhuǎn)動60°，∴l(xiāng)=60π×5故選：D．【點睛】本題考查了弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=nπr13．（2022秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠CDF的度數(shù)為（

）A．15° B．18° C．20° D．25°【答案】B【分析】連接AD，先得出∠ADF=90°，再求出AB的度數(shù)=BC的度數(shù)=15【詳解】解：連接AD，∵AF是⊙O直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴AB的度數(shù)=BC的度數(shù)=∴∠ADC=1∴∠CDF=∠ADF?∠ADC=90°?72°=18°．故選：B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，直徑所對的圓周角為直角．14．（2023·廣東·模擬預測）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，OA=6，點C在半徑OB上，沿AC折疊，圓心O落在AB上，則圖中陰影部分的面積是（

）A．12π?6 B．9π?9 C．9π?182 D．【答案】C【分析】連接AO'、OO'，根據(jù)折疊性質(zhì)可知△AOO'是等邊三角形，然后再求出S扇形AOO'、S扇形AOB、【詳解】解：連接AO'、OO'交AC于點D，由折疊的性質(zhì)可得，AC⊥OO'，OD=O'D，AO=AO'=OO'∴△AOO'是等邊三角形，∴∠AOO'=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=45°∵OA=6，AC⊥OO'，OD=O'D，∴CD=OD=12OO'=1∴S扇形AOO'S扇形AOBS△COO'∴S陰影故選：C．【點睛】本題是扇形面積的綜合練習題，考查了折疊的性質(zhì)，以及扇形面積的公式，靈活運用即可．15．（2022秋·九年級單元測試）如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝【答案】A【詳解】試題分析：如圖將此扇形圍成一個圓錐，扇形的半徑是圓錐的母線長，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長，所以120°考點：圓錐和扇形點評：本題考查圓錐，解本題的關(guān)鍵是要知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，以及該扇形與圓錐之間的關(guān)系二、填空題16．（2022秋·吉林·九年級?？计谀┤鐖D，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，以B為圓心，BC長為半徑作CD交AB于點D，則圖中陰影部分的面積為．【答案】8【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=3【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=2BC=8由勾股定理得，AC=AB2∴陰影部分的面積=S故答案為：8【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·九年級單元測試）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=4，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長為．【答案】12【分析】首先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長為圓錐底面圓周長可以求得扇形的弧長為，8π，扇形的弧長同時還可以根據(jù)公式nπR180【詳解】由題意可得：圓錐的底面圓周長為8π∴根據(jù)扇形的弧長公式可得：120πl(wèi)180解得：l=12即該圓錐母線l的長為12故答案是：12.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計算，明白圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面周長是求解本題的關(guān)鍵.18．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖，在扇形OBA中∠AOB=100°，OA=4，分別以點A、B為圓心，4為半徑畫弧，交AB于點D、C，則圖中陰影部分的面積為【答案】56【分析】連接OC，OD，AD，BC，過點C作CH⊥OB于H，則△OBC，△OAD均為等邊三角形，可得扇形OAD和扇形OBC的圓心角，由∠AOB可得∠COD，再根據(jù)陰影面積=弓形OC面積【詳解】解：如圖，連接OC，OD，AD，BC，過點∵OA=OB=OC=OD=AD=CB=4，∴△OBC，∴∠AOD=∠BOC=∠OAD=∠OBC=60°，∵∠AOB=100°，∴∠COD=∠AOD+∠BOC?∠AOB=2×60°?100°=20°，∵CH⊥OB，∴BH=1∴CH=∴S△COB∵扇形OBC和扇形OAD面積相等，△OBC面積和△OAD面積相等，∴弓形OC面積與弓形OD面積的面積相等，∴S=2×60×故答案為：569【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積計算；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．19．（2022秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習）一個圓錐的母線長為5，側(cè)面展開圖的面積是20π，則該圓錐的底面半徑為【答案】4【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式，即可求得圓錐的底面半徑【詳解】解：設底面半徑為R，則底面周長為：2π圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：12∴R=4故答案為：4【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．20．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考二模）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為2cm的⊙O，AB的長為π，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．【答案】(2+3π)【分析】連接OA、OB，先求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，設∠AOB=x°，∵AB的長為π，∴x°∴x=90，∴∠AOB=90°∴S△AOB=1S扇形則弓形ACB膠皮面積為(2+3π)cm故答案為：(2+3π)cm【點睛】本題主要考查了弧長公式和扇形面積的計算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·云南曲靖·九年級?？茧A段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，以點C為圓心，BC的長為半徑作圓弧交AC于點D，交AB于點E，則陰影部分的面積是【答案】3【分析】連接CD，首先證明AD=BD=2，根據(jù)S陰【詳解】解：如圖，連接CD，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形∴∠BCD=60°，∵AB=2BC=4，∴AD=BD=2，∴SB故答案為：3+【點睛】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線．22．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學?？家荒＃┤鐖D，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為．【答案】π【分析】連接OC，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，再根據(jù)AAS證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，從而得到矩形CDOE是正方形，求出正方形的邊長，再根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四邊形CDOE是矩形，∵點C是AB的中點，∴∠AOC=∠BOC，在△COD與△COE中，∠CDO=∠CEO∠AOC=∠BOC∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD=OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC=OA=2，∴2OE得出OE=1，∴圖中陰影部分的面積=90?π×故答案為：π2【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、扇形面積的計算、矩形的判定、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（2022·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2．以點A為圓心的弧EF與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】π2/【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=60°，BC=AC=2，結(jié)合切線的性質(zhì)求得BD=CD=1，再用勾股定理求出以點A為圓心圓的半徑，最后利用扇形的面積公式求解．【詳解】解：連接AD，如下圖．∵△ABC是等邊三角形，AB=2，∴∠BAC=∠B=60°，BC=AC=2．∵以點A為圓心的弧EF與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∴BD=CD=1∴AD=A即以點A為圓心圓的半徑為3，∴S陰影故答案為：π2【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，求出圓的半徑是解答關(guān)鍵．24．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考模擬預測）在半徑為6的圓中，30°的圓心角所對的弧長為（結(jié)果保留π）．【答案】π【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可.【詳解】弧長為30π×6180故答案為：π.【點睛】本題考查了弧長公式，熟記弧長公式是解答的關(guān)鍵.25．（2022秋·九年級單元測試）如圖，扇形OAB的半徑為6cm，AC切弧AB于點A，交OB的延長線點C，若AC=4cm，弧AB的長為3cm，則圖中陰影部分面積為cm【答案】3【分析】根據(jù)AC切弧AB于點A判斷出CA⊥OA，再根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOC，再求出扇形的面積，相減即可得到陰影面積．【詳解】∵AC切弧AB于點A，∴CA⊥OA，∴S△AOC=12∵S扇形AOB=12×6×3=9cm2∴陰影部分面積為12-9=3cm2．故答案為3．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，要靈活運用公式，同時注意切線的性質(zhì)．三、解答題26．（2022秋·湖北武漢·九年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）?？茧A段練習）正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝62(1)求證:△ADG≌△ABE(2)試求出當α由0°變化到45°過程中,點Q運動的路線長,并畫出點Q的運動路徑.【答案】（1）見解析；（2）32【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD=90°，再求出∠DAG=∠BAE，然后利用SAS即可證明△ADG≌△ABE；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADG=∠ABE，然后求出∠BQD=∠BAD=90°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷出點Q的軌跡為以BD為直徑的AD，根據(jù)弧長公式即可解答，再畫出點Q的運動路徑圖即可.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD=90°∵∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD==90°∴∠DAG=∠BAE∴△ADG≌△ABE（2）解：∵△ADG≌△ABE∴∠ADG=∠ABE∴∠BQD=∠BAD=90°∴點Q的運動軌跡為以BD為直徑的AD，所對的圓心角是90°∵AB=12∴BD=2AB=122∴旋轉(zhuǎn)過程中點Q運動的路線長=90·π·(1點Q的運動路徑，如圖【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.27．（2023·浙江杭州·模擬預測）如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．

【答案】83【分析】連接BD，延長BC到E,使CE=AB=2，連接DE，然后證明△ABD≌△CED，得出四邊形ABCD的面積與三角形BDE的面積相等，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：連接BD，延長BC到E,使CE=AB=2，連接DE，過點D作DF⊥BC，垂足為F，∵圓內(nèi)接四邊形ABCD，∴∠A+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠A=∠DCE，∵AB=CE,AD=DC，∴△ABD≌△CED，∴BD=DE，∴四邊形ABCD的面積與三角形BDE的面積相等，∵DF⊥BC，∴BF=EF=12(BC+CE)=12BE=∴FC=EF-CE=4-2=2，在Rt△DEC中，DF=DC∴S△BDE=S四邊形ABCD=12

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．28．（2022秋·湖南長沙·九年級長沙市長郡梅溪湖中學校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，(1)面出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C(2)計算點B旋轉(zhuǎn)到點B1【答案】(1)圖見解析，B(2)2【分析】(1)分別作出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應點，再與點A首尾順次連接即可得；(2)利用扇形的面積公式求解可得．【詳解】（1）解：如圖所示，由圖可知：B1（2）由勾股定理得：AB=22+2得BB1【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．29．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面圓上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，請畫出所得側(cè)面展開圖．【答案】詳見解析．【分析】利用圓錐的性質(zhì)，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，又因為蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，如圖所示：．【點睛】本題考查圓錐的性質(zhì)，立意相對較新，考查了學生的空間想象能力，運用到兩點間線段最短定理．30．（2022秋·四川廣元·九年級?？茧A段練習）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，（3）在（2）的操作中，求出線段BC掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，5π；（3）【分析】（1）分別作出點A，B，C向左平移5個單位長度后得到的對應點，再首尾順次連接即可得；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后根據(jù)弧長公式計算出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長；（3）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積S=S△OCB+S【詳解】（1）△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）如圖，△A2B2C2為所作，OB=22∴點B經(jīng)過的路徑長=90π×25故答案為：5π（3）∵OC=32+∴△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90oBC邊掃過的面積S△OCB+S扇形COC2?【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，31．（2022秋·九年級課時練習）如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm），電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg【答案】11.44πkg【分析】由圖形可知，浮筒的表面積＝2S圓錐側(cè)面積+S圓柱側(cè)面積，由題給圖形的數(shù)據(jù)可分別求出圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積，即可求得浮筒表面積，又已知每平方米用鋅0.11kg，可求出一個浮筒需用鋅量，即可求出100個這樣的錨標浮筒需用鋅量．【詳解】解：由圖形可知圓錐的底面圓的半徑為400mm=0.4m，圓錐的高為300mm=0.3m，則圓錐的母線長為：0.32+0.42∴圓錐的側(cè)面積＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），∵圓柱的高為800mm=0.8m．圓柱的側(cè)面積＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），∴浮筒的表面積＝＝2S圓錐側(cè)面積+S圓柱側(cè)面積，＝1.04π（m2），∵每平方米用鋅0.11kg，∴一個浮筒需用鋅：1.04π×0.11kg，∴100個這樣的錨標浮筒需用鋅：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．答：100個這樣的錨標浮筒需用鋅11.44πkg．【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算和圓柱側(cè)面積的計算在實際問題中的運用，解題的關(guān)鍵是了解幾何體的構(gòu)成，熟記側(cè)面積公式．32．（2023春·江西·八年級統(tǒng)考期末）如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長．【答案】AB=4.【分析】根據(jù)勾股定理得到AC【詳解】RtΔABC，∵AC∴π?A即：S半圓AC根據(jù)等式性質(zhì),兩邊都減去兩個弓形面積,則S1∵S1∴SΔABC∴AC?BC=10.∵AC+BC=6，∴AC+BC2?2AC?BC=AC即AB∴AB=4.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．33．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谀┤鐖D，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心（三角形三個內(nèi)角平分線的交點），連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE．（2）求證：直線CF為⊙O的切線．（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）