北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練專題02代數(shù)式(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）專題02代數(shù)式題型導(dǎo)航代代數(shù)式代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律題型1代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律代數(shù)式的書寫方法題型2代數(shù)式的書寫方法代數(shù)式表示的實際意義題型3代數(shù)式表示的實際意義求代數(shù)式的值題型4求代數(shù)式的值題型變式【題型1】代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律1．（2022·河北廊坊·七年級期末）如圖．用棋子按規(guī)律擺出下列一組圖形，據(jù)此規(guī)律，第2022個，圖形棋子的枚數(shù)為（）A．6065 B．6068 C．6069 D．6071【變式1-1】2．（2022·黑龍江大慶·期中）觀察下面一系列等式：，，，…分析其規(guī)律，并用含有a的字母表示這個規(guī)律__________．【題型2】代數(shù)式的書寫方法1．（2021·福建·晉江市磁灶中學(xué)七年級期中）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成_______；

（2）S÷t應(yīng)寫成_________；（3），應(yīng)寫成______；（4）,應(yīng)寫成______.【題型3】代數(shù)式表示的實際意義1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）下列賦予4m實際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程（單位：千米）【變式3-1】2．（2022·江蘇·七年級）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義__．【題型4】求代數(shù)式的值1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級階段練習(xí)）已知，則a-5＝（

）A． B．3 C． D．7【變式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年級階段練習(xí)）已知，則__________．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元2．（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣教研室七年級期中）下列式子中不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式中，符合整式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·利川市思源實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）小王利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．5．（2021·全國·七年級單元測試）已知，那么多項式的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．356．（2019·海南·中考真題）當(dāng)m=-1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題7．（2018·上?！ぶ锌颊骖}）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是_____元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．8．（2020·河北·模擬預(yù)測）若，a，b互為倒數(shù)，則的值是_________9．（2019·廣東·中考真題）已知，則代數(shù)式的值是_____.10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、5元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示______；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，______（用科學(xué)記數(shù)法表示）．三、解答題11．（2021·全國·七年級單元測試）如圖所示，有長為的籬笆，利用它和一面墻圍城長方形園子，在園子的長邊上開了1米的門，園子的寬為．（1）用關(guān)于，的代數(shù)式表示園子的面積．（2）當(dāng)=100m，=30m時，求園子的面積．12．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）（1）觀察下面的點陣圖與等式的關(guān)系，并填空：第1個點陣第2個點陣______＋______第3個點陣______＋______．通過猜想，寫出第個點陣相對應(yīng)的等式．13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形．[觀察思考]第（1）個圖形中有張正方形紙片；第（2）個圖形中有張正方形紙片；第（3）個圖形中有張正方形紙片；第（4）個圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：．14．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則：①取時，直接可以得到；②取時，可以得到；③取時，可以得到；④把②，③的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合①的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．15．（2019·貴州貴陽·中考真題）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）專題02代數(shù)式題型導(dǎo)航代代數(shù)式代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律題型1代數(shù)式表示數(shù)、圖形規(guī)律代數(shù)式的書寫方法題型2代數(shù)式的書寫方法代數(shù)式表示的實際意義題型3代數(shù)式表示的實際意義求代數(shù)式的值題型4求代數(shù)式的值題型變式【題型1】代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律1．（2022·河北廊坊·七年級期末）如圖．用棋子按規(guī)律擺出下列一組圖形，據(jù)此規(guī)律，第2022個，圖形棋子的枚數(shù)為（）A．6065 B．6068 C．6069 D．6071【答案】B【分析】由所給的圖形不難看出第n個圖形所棋子枚數(shù)是：3n+2，從而可求解．【詳解】解：∵第1個圖形棋子枚數(shù)為：5=3×1+2，第2個圖形棋子枚數(shù)為：5+3=3×2+2，第3個圖形棋子枚數(shù)為：5+3+3=3×3+2，∴第n個圖形棋子枚數(shù)為：3n+2，∴第2022個圖形棋子枚數(shù)為：3×2022+2=6068，故B正確．故選：B．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·黑龍江大慶·期中）觀察下面一系列等式：，，，…分析其規(guī)律，并用含有a的字母表示這個規(guī)律__________．【答案】【分析】根據(jù)題意觀察式子，發(fā)現(xiàn)等式的左邊為連續(xù)的兩個奇數(shù)的平方差，右邊為8與從1開始的自然數(shù)的乘積，據(jù)此用代數(shù)式表示即可求解．【詳解】解：，，，…分析其規(guī)律，可得．故答案為：．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示式子的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型2】代數(shù)式的書寫方法1．（2021·福建·晉江市磁灶中學(xué)七年級期中）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求注意判斷即可．【詳解】解：A、沒有省略乘號，應(yīng)為2mn，故該選項錯誤；B、系數(shù)沒有化為假分?jǐn)?shù)，應(yīng)為，故該選項錯誤；C、除號沒有用分?jǐn)?shù)線代替，應(yīng)為，故該選項錯誤；D、該選項正確．故選D．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解決本題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．要求：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“.”；（2）數(shù)字要寫在前面；（3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分?jǐn)?shù)的形式．【變式2-1】2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成_______；

（2）S÷t應(yīng)寫成_________；（3），應(yīng)寫成______；（4）,應(yīng)寫成______.【答案】

5a

【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；（3），故答案為∶；（4）故答案為∶．【點睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．【題型3】代數(shù)式表示的實際意義1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末）下列賦予4m實際意義的敘述中不正確的是（

）A．若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個兩位數(shù)B．若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長（單位：厘米）C．若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程（單位：千米）【答案】A【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字；正方形周長=邊長×4；金額=單價×重量；路程=速度×?xí)r間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個兩位數(shù)，原說法不正確，故此選項符合題意；B、若正方形的邊長為m厘米，則4m表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C、若葡萄的價格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；D、若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時，則4m表示該汽車4小時行駛的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系．【變式3-1】2．（2022·江蘇·七年級）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義__．【答案】用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片得出代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義．【詳解】解：代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．故答案為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式，結(jié)合題意利用圖片得出是解題關(guān)鍵．【題型4】求代數(shù)式的值1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級階段練習(xí)）已知，則a-5＝（

）A． B．3 C． D．7【答案】A【分析】由絕對值的意義求出a的值，再代入a-5中計算即可．【詳解】∵，∴，∴a-5=2-5=-3．故選A．【點睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，代數(shù)式求值．掌握正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2021·江西·宜春九中七年級階段練習(xí)）已知，則__________．【答案】-4【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴-1+y=0，-x-5=0，∴y=1，x=-5，∴x+y=-5+1=-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點，掌握“幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0”是解答本題的關(guān)鍵．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元【答案】B【分析】根據(jù)先算乘法可知先打折，再減價．【詳解】解：將原價x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是原價打8折后再減去10元，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式的實際意義．理解運算中乘為打折，減是減價是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣教研室七年級期中）下列式子中不是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用基本運算符號（基本運算包括加減乘除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，由此可排除選項．【詳解】解：A、是代數(shù)式，故不符合題意；B、是代數(shù)式，故不符合題意；C、中含有“=”，不是代數(shù)式，故符合題意；D、是代數(shù)式，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的定義，熟練掌握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式中，符合整式書寫規(guī)則的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．【詳解】解：A、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x，故此選項不符合題意；B、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項符合題意；C、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項不符合題意；D、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4．（2022·湖北·利川市思源實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）小王利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖表找出輸出數(shù)字的規(guī)律：輸出的數(shù)字中，分子就是輸入的數(shù)，分母是輸入的數(shù)字的平方加1，直接將輸入數(shù)據(jù)代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：輸出數(shù)據(jù)的規(guī)律為，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時,輸出的數(shù)據(jù)為=.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式．5．（2021·全國·七年級單元測試）已知，那么多項式的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．35【答案】C【分析】由多項式，可求出，從而求得的值，繼而可求得答案．【詳解】解：∵∴∴∴故選C．【點睛】本題考查了求多項式的值，關(guān)鍵在于利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．6．（2019·海南·中考真題）當(dāng)m=-1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】將代入代數(shù)式即可求值；【詳解】解：將代入；故選C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2018·上?！ぶ锌颊骖}）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是_____元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．【答案】0.8a【詳解】【分析】根據(jù)實際售價=原價×即可得．【詳解】實際售價=原價×，某商品原價為a元，按原價的八折銷售則售價為0.8a元，故答案為0.8a．【點睛】本題考查了銷售問題、列代數(shù)式，弄清題意，列出符合題意的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.8．（2020·河北·模擬預(yù)測）若，a，b互為倒數(shù)，則的值是_________【答案】7【分析】根據(jù)a，b互為倒數(shù)，可得ab=1；然后把，ab=1代入，計算即可．【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案為7．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、倒數(shù)的概念、整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．9．（2019·廣東·中考真題）已知，則代數(shù)式的值是_____.【答案】21【分析】由已知可得x-2y=3，繼而對所求的式子進(jìn)行變形后，利用整體代入思想即可求得答案.【詳解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案為21.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.10．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、5元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示______；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，______（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】

4m+5n

【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）由題意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案為：4m+5n，．【點睛】本題考查了整式中的列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法的運算，正確地理解能力和計算能力是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·全國·七年級單元測試）如圖所示，有長為的籬笆，利用它和一面墻圍城長方形園子，在園子的長邊上開了1米的門，園子的寬為．（1）用關(guān)于，的代數(shù)式表示園子的面積．（2）當(dāng)=100m，=30m時，求園子的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）表示出長，利用長方形的面積列出算式即可；（2）把=100m，=30m代入（1）求得答案即可；【詳解】解：（1）寬為t,長為：+1-2t面積為：（2）當(dāng)=100m，=30m時S==1230故園子的面積為【點睛】本題考查根據(jù)實際，列出代數(shù)式，再代入求值，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系．12．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）（1）觀察下面的點陣圖與等式的關(guān)系，并填空：第1個點陣第2個點陣______＋______第3個點陣______＋______．（2）通過猜想，寫出第個點陣相對應(yīng)的等式．【答案】（1）22，32，32，42（2）1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2【分析】（1）根據(jù)點陣圖即可求解；（2）根據(jù)（1）中的3個等式得出規(guī)律，進(jìn)而寫出第n個點陣相對應(yīng)的等式．【詳解】（1）第1個點陣1+3+1＝12+22，第2個點陣1+3+5+3+1＝22+32，第3個點陣1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案為22，32，32，42；（2）根據(jù)（1）中的3個等式，可以發(fā)現(xiàn)，第n個點陣的對角點最多有2n+1個，而且等號右側(cè)是，∴第n個點陣相對應(yīng)的等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形．[觀察思考]第（1）個圖形中有張正方形紙片；第（2）個圖形中有張正方形紙片；第（3）個圖形中有張正方形紙片；第（4）個圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：．【答案】(1)30(2)(3)15050【分析】（1）觀察圖形的變化即可得第（5）個圖形中正方形紙片張數(shù)；（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)即可猜想：1+2+3+…+n=；（3）根據(jù)（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可進(jìn)行計算．（1）解：第（1）個圖形中有2=1×2張正方形紙片；第（2）個圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；第