人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(第二課時(shí))(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤(rùn)（元）與降價(jià)金額（元）之間的關(guān)系是，則獲利最多為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會(huì)在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價(jià)為40元．已知每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，不超過(guò)80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，每天的銷量為100千克，且每千克售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤(rùn)最大，每千克的售價(jià)應(yīng)定為（）A．20 B．60 C．70 D．803．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．4．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，求最大銷售額是（）A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元5．2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）若該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)y元，當(dāng)銷量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)最大．（

）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）30181200＋0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．5506．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=－0.01（x－20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米8．如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，頂點(diǎn)離水面2m，當(dāng)水面寬度增加到6m時(shí)，水面下降（）A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m9．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④10．某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．11．北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入最大．12．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為一服裝廠直播代銷一種服裝(這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)為250元時(shí)，日銷售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時(shí)，日銷售量就會(huì)增加8件．已知每售出1件衣服，該平臺(tái)需支付廠家和其它費(fèi)用共100元．設(shè)每件衣服售價(jià)為x(元)，該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的日銷售量為y(件)．則下列結(jié)論正確的是(填寫(xiě)所有正確結(jié)論序號(hào))．①y與x的關(guān)系式是y=－x+240；②y與x的關(guān)系式是y=x－160；③設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，則W與x的關(guān)系式是W=－x2+320x－24000；④按照廠家規(guī)定，每件售價(jià)不得低于210元，若該經(jīng)銷商想要每天獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)每件售價(jià)定為210元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為7920元．13．某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？14．李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面，小孔頂點(diǎn)距水面．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，求大孔的水面寬度．.16．一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OC為8m，寬OA為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：(1)求拋物線的解析式；(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，兩輛同樣的上述貨車相對(duì)而行，是否可以同時(shí)在隧道內(nèi)順利通過(guò)，為什么？能力提升1．某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)1－8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷月份出售這種藥材獲利最大．月份...36...每千克售價(jià)...86...2．如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長(zhǎng)為0.28米，則拱高OC為米拔高拓展1．三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤(rùn)（元）與降價(jià)金額（元）之間的關(guān)系是，則獲利最多為（）A．元 B．元 C．元 D．元【詳解】解：對(duì)于拋物線，，時(shí)，有最大值，最大值為，故選：D．2．農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會(huì)在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價(jià)為40元．已知每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，不超過(guò)80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，每天的銷量為100千克，且每千克售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤(rùn)最大，每千克的售價(jià)應(yīng)定為（）A．20 B．60 C．70 D．80【詳解】解：設(shè)每千克上漲x元，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為1800元，∴每千克的售價(jià)應(yīng)定為（元）．故選：C．3．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【詳解】解：設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元，根據(jù)題意得，則，故選：D．4．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，求最大銷售額是（）A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元【詳解】解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷售額為y元．依題意有：y＝（35﹣x）（50+2x）＝﹣2x2+20x+1750＝﹣2（x﹣5）2+1800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大，最大值為1800，∴最大銷售額為1800元．故選：C．5．2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）若該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)y元，當(dāng)銷量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤(rùn)最大．（

）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）30181200＋0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550【詳解】解：根據(jù)題意，得∴，∴，∵，∴拋物線的開(kāi)口向下，有最大值，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選：D6．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=－0.01（x－20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【詳解】解：∵AC⊥x軸，OA=5米，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－5，當(dāng)x=－5時(shí)，y=－0.01（x－20）2+4=y=－0.01（－5－20）2+4=－2.25，∴C（－5，－2.25），∴橋面離水面的高度AC為2.25米．故選：C．7．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米【詳解】解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．8．如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，頂點(diǎn)離水面2m，當(dāng)水面寬度增加到6m時(shí)，水面下降（）A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過(guò)，縱軸通過(guò)中點(diǎn)且通過(guò)頂點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知為原點(diǎn)，由平面直角坐標(biāo)系可知，，即，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的解析式為，即，當(dāng)時(shí)，，所以水面下降，故選：C．9．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的．其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④【詳解】①由題可知，AB=15－（﹣15）=30m，則①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸為y軸，交y軸于點(diǎn)(0，﹣5)，設(shè)函數(shù)解析式為,將點(diǎn)(15,0)代入解析式得，解得，池底所在拋物線解析式為，則②正確；③將代入解析式得，解得，則池塘最深處到水面CD的距離為m,則③錯(cuò)誤；④設(shè)原寬度為時(shí)最深處到水面的距離為m，寬度減少為原來(lái)的一半時(shí)距離為m，故④正確，所以①、③錯(cuò)誤，②、④正確，選項(xiàng)B正確，符合題意．故選：B．10．某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤(rùn)為，種快餐的總利潤(rùn)為，兩種快餐的總利潤(rùn)為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：，，∴，∵，∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤(rùn)為1264元，故答案為：1264．11．北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入最大．【詳解】解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當(dāng)時(shí)，y最大，∴當(dāng)草莓的零售價(jià)為25元/千克時(shí)，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．12．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為一服裝廠直播代銷一種服裝(這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)為250元時(shí)，日銷售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時(shí)，日銷售量就會(huì)增加8件．已知每售出1件衣服，該平臺(tái)需支付廠家和其它費(fèi)用共100元．設(shè)每件衣服售價(jià)為x(元)，該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的日銷售量為y(件)．則下列結(jié)論正確的是(填寫(xiě)所有正確結(jié)論序號(hào))．①y與x的關(guān)系式是y=－x+240；②y與x的關(guān)系式是y=x－160；③設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，則W與x的關(guān)系式是W=－x2+320x－24000；④按照廠家規(guī)定，每件售價(jià)不得低于210元，若該經(jīng)銷商想要每天獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)每件售價(jià)定為210元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，此時(shí)最大利潤(rùn)為7920元．【詳解】解：∵，∴①正確，②錯(cuò)誤；∵；∴③正確；∵，，每件售價(jià)不得低于210元，∴當(dāng)x=210時(shí)，每天利潤(rùn)最大，每天利潤(rùn)最大為：，∴④正確．故正確的有①③④．故答案為：①③④．13．某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：（－5x+150）（x－8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．14．李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【詳解】（1）解：由題意得∴批發(fā)價(jià)y與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．（2）解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)t∵∴拋物線開(kāi)口向下∵對(duì)稱軸是直線∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．15．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的，正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面，小孔頂點(diǎn)距水面．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，求大孔的水面寬度．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意得，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），設(shè)中間大拋物線的函數(shù)式為y=ax2+6，∵點(diǎn)B在此拋物線上，∴0=a×102+6，解得a=－，∴函數(shù)式為y=－x2+6．∵NC=4.5m，∴令y=4.5，代入解析式得－x2+6=4.5，x1=5，x2=－5，∴可得EF=5－（－5）=10．此時(shí)大孔的水面寬度為10m．16．一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OC為8m，寬OA為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：(1)求拋物線的解析式；(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，兩輛同樣的上述貨車相對(duì)而行，是否可以同時(shí)在隧道內(nèi)順利通過(guò)，為什么？詳解】（1）解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，6），設(shè)拋物線的方程為y＝a（x﹣4）2+6，又因?yàn)辄c(diǎn)A（0，2）在拋物線上，所以有2＝a（0﹣4）2+6．所以a＝﹣．因此拋物線為：y＝﹣+6．（2）解：令y＝4，則有4＝﹣+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞2，∴貨車可以通過(guò)；（3）解：由（2）可知|x1﹣x2|＝，∴貨車可以通過(guò)．能力提升1．某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)1－8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷月份出售這種藥材獲利最大．月份...36...每千克售價(jià)...86...【詳解】解：設(shè)每千克的售價(jià)是y元，月份為x，則可設(shè)把（3，8），（6，6）代入得，解得，∴設(shè)每千克成本是z元，根據(jù)圖象可設(shè)把（3，4）代入，得∴∴∴設(shè)利潤(rùn)為w，則有：∵∴有最大值，∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，∴5月份出售這種藥材獲利最大．故答案為：52．如圖，某單位的圍墻由一段段形狀相同的拋物線形柵欄組成，為了牢固，每段柵欄間隔0.2米設(shè)置一根立柱（即AB間間隔0.2米的7根立柱）進(jìn)行加固，若立柱EF的長(zhǎng)為0.28米，則拱高OC為米【詳解】解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn)，OC所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的解析式為，由題意可知：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－0.8，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為－0.6，代入y=ax有，，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)即為OC的長(zhǎng)，∴0.36a＋0.28＝0.64a，解得a＝1，∴拋物線解析式為，，故OC的長(zhǎng)為：0.64m．拔高拓展1．三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a