蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精講精練3.5去括號(hào)(八大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.5去括號(hào)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一去括號(hào)◆1、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號(hào)時(shí)，不僅要去掉括號(hào)，還要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉．(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前是“＋”號(hào)還是“－”號(hào)．(3)注意法則中的“都”字，變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)．(4)當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．◆3、兩點(diǎn)說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二添括號(hào)◆添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．題型一去括號(hào)題型一去括號(hào)【例題1】將下列各式去括號(hào)：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．解題技巧提煉按照去括號(hào)法則即可解答.【變式1-1】（2023春?諸暨市期末）計(jì)算：﹣2（a﹣b+c）＝．【變式1-2】去括號(hào)2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【變式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【變式1-4】去括號(hào)：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）?12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【變式1-5】去括號(hào)：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．題型二添括號(hào)題型二添括號(hào)【例題2】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn)．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．解題技巧提煉掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】添括號(hào)：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【變式2-2】在等號(hào)右邊的橫線上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【變式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【變式2-4】在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【變式2-5】在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．題型三去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤題型三去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤【例題3】（2022秋?臺(tái)江區(qū)期中）下列各式中去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b解題技巧提煉主要是考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號(hào)是否正確可以用去括號(hào)來(lái)檢查．【變式3-1】（2022秋?愛輝區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d【變式3-2】（2023春?諸暨市期末）下列添括號(hào)正確的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【變式3-3】下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【變式3-4】下列各式中，去括號(hào)結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3-5】（2022秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1題型四按給出的要求添括號(hào)題型四按給出的要求添括號(hào)【例題4】給下列多項(xiàng)式添括號(hào)．使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．解題技巧提煉本題還是利用添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)題目的要求正確添上括號(hào)即可.【變式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次項(xiàng)放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里，一次項(xiàng)放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里．【變式4-2】按下列要求給多項(xiàng)式﹣a3+2a2﹣a+1添括號(hào)．（1）使最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（3）把奇次項(xiàng)放在前面是“﹣”號(hào)的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“+”號(hào)的括號(hào)里．【變式4-3】把多項(xiàng)式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括號(hào)：（1）把四次項(xiàng)結(jié)合，放在帶“+”號(hào)的括號(hào)里；（2）把二次項(xiàng)相結(jié)合，放在帶“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【變式4-4】把多項(xiàng)式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求進(jìn)行變形：將二次項(xiàng)放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，將四次項(xiàng)放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【變式4-5】分別按下列要求把多項(xiàng)式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（2）把后三項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（3）把含有字母a的項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把含有字母b的項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．題型五利用去括號(hào)化簡(jiǎn)題型五利用去括號(hào)化簡(jiǎn)【例題5】去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）解題技巧提煉先對(duì)式子進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，有時(shí)還要用到添括號(hào).在計(jì)算時(shí)要注意：1、當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．【變式5-1】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【變式5-2】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【變式5-3】去掉下列各式中的括號(hào)．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【變式5-4】先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【變式5-5】去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）題型六利用去括號(hào)化簡(jiǎn)并求值題型六利用去括號(hào)化簡(jiǎn)并求值【例題6】先化簡(jiǎn)，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=?1解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可，在代入時(shí)若數(shù)值是負(fù)數(shù)，要加上括號(hào)．【變式6-1】（2022秋?定陶區(qū)期末）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．【變式6-2】（2022秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，則5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值為．【變式6-3】若|y?12|+（18x+1）2＝0，求代數(shù)式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]【變式6-4】（2023春?伊川縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【變式6-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2?12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y題型七不含某項(xiàng)問題題型七不含某項(xiàng)問題【例題7】多項(xiàng)式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為．解題技巧提煉整式中“不含某項(xiàng)”問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“不含某項(xiàng)”其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”的系數(shù)為0.【變式7-1】多項(xiàng)式(x2?3kxy?3y2)+(13xy?8)【變式7-2】若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A．17 B．67 C．?【變式7-3】已知多項(xiàng)式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項(xiàng)，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．【變式7-4】是否存在數(shù)m，使關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡(jiǎn)后結(jié)果中不含x2項(xiàng)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出m的值．【變式7-5】（2022秋?古田縣期中）若多項(xiàng)式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化簡(jiǎn)后不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．題型八與字母取值無(wú)關(guān)問題題型八與字母取值無(wú)關(guān)問題【例題8】（2022秋?巴中期末）若代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則b﹣a的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1解題技巧提煉整式中與“與字母取值無(wú)關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“與字母取值無(wú)關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“那個(gè)無(wú)關(guān)的字母項(xiàng)”的系數(shù)為0.【變式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無(wú)關(guān)，則mn的值是．【變式8-2】若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【變式8-3】如果關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3的值與x的取值無(wú)關(guān)，且該多項(xiàng)式的次數(shù)是三次，求m，n的值．【變式8-4】（2022秋?安鄉(xiāng)縣期中）已知整式（4x2+ax﹣y）+（5﹣2bx2+7x﹣6y）的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a2﹣b2的值．【變式8-5】（2022秋?利州區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式（x2+mx?12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．

（蘇科版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.5去括號(hào)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一去括號(hào)◆1、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號(hào)時(shí)，不僅要去掉括號(hào)，還要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉．(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前是“＋”號(hào)還是“－”號(hào)．(3)注意法則中的“都”字，變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)．(4)當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．◆3、兩點(diǎn)說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二添括號(hào)◆添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．題型一去括號(hào)題型一去括號(hào)【例題1】將下列各式去括號(hào)：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括號(hào)法則得出答案；（2）直接利用去括號(hào)法則得出答案；（3）直接利用去括號(hào)法則得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案為：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉按照去括號(hào)法則即可解答.【變式1-1】（2023春?諸暨市期末）計(jì)算：﹣2（a﹣b+c）＝．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案為：﹣2a+2b﹣2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則．【變式1-2】去括號(hào)2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則如果括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)，即可得出答案．【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案為：2a﹣3b+c+d．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)的方法，括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；（2）括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)．【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；故答案為：m﹣n+r；（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．故答案為：a﹣2b+2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式1-4】去括號(hào)：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）?12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案為：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案為：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案為：x﹣y﹣a﹣b；（4）?12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案為：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式1-5】去括號(hào)：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．【分析】利用去括號(hào)法則即可求出答案．要注意符號(hào)的變化【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)法則，要注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)要各項(xiàng)改號(hào)，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型二添括號(hào)題型二添括號(hào)【例題2】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn)．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（2）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（3）直接利用添括號(hào)法則得出答案；（4）直接利用添括號(hào)法則得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案為：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了添括號(hào)法則，正確掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】添括號(hào)：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【分析】根據(jù)“添括號(hào)”法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)“添括號(hào)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么被括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)”得，3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），故答案為：a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查添括號(hào)，掌握“添括號(hào)”法則是得出正確答案的前提．【變式2-2】在等號(hào)右邊的橫線上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【分析】直接利用添括號(hào)法則進(jìn)而得出答案．【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．故答案為：n﹣1；﹣2y﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了添括號(hào)法則，正確掌握添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．【變式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【分析】先添加括號(hào)，再提取公因式2即可．【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣（2b﹣2c+4d）＝2a﹣2（b﹣c+2d），故答案為：b﹣c+2d．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了添括號(hào)，掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答．【解答】解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．故答案為：x2﹣2xy+y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了添括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．【變式2-5】在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】對(duì)于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)，據(jù)此寫出括號(hào)里的式子；對(duì)于其余幾個(gè)式子，所添括號(hào)前面是“﹣”號(hào)的，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此進(jìn)行填空．【解答】解：根據(jù)添括號(hào)法則可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案為：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]?[b+（a+c）]；故答案為：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案為：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一道關(guān)于添括號(hào)的題目，解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．題型三去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤題型三去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤【例題3】（2022秋?臺(tái)江區(qū)期中）下列各式中去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．解題技巧提煉主要是考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號(hào)是否正確可以用去括號(hào)來(lái)檢查．【變式3-1】（2022秋?愛輝區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解決此題．【解答】解：A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合題意．B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c﹣d，故B不符合題意．C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d，故C符合題意．D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a+2b?3c+d，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。咀兪?-2】（2023春?諸暨市期末）下列添括號(hào)正確的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和添括號(hào)法則即可判斷．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故這個(gè)選項(xiàng)正確；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了添括號(hào)法則．解題的關(guān)鍵是掌握添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式3-3】下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括號(hào)與添括號(hào)法則計(jì)算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合題意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合題意；C、原式＝2x﹣8，不符合題意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-4】下列各式中，去括號(hào)結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】括號(hào)前為正號(hào)，去掉括號(hào)后，各項(xiàng)不變，括號(hào)前為符號(hào)，去掉括號(hào)后，各項(xiàng)變號(hào)；接下來(lái)將去括號(hào)后的結(jié)果與各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行比較，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①錯(cuò)，不符合題意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②對(duì)，符合題意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③錯(cuò)，不符合題意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④對(duì)，不符合題意．共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根據(jù)整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，則此項(xiàng)不符合題意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），則此項(xiàng)不符合題意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），則此項(xiàng)符合題意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的去括號(hào)、添括號(hào)，掌握整式的去括號(hào)、添括號(hào)法則是關(guān)鍵．題型四按給出的要求添括號(hào)題型四按給出的要求添括號(hào)【例題4】給下列多項(xiàng)式添括號(hào)．使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【分析】最高系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，依據(jù)添括號(hào)法則即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案為：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．解題技巧提煉本題還是利用添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)題目的要求正確添上括號(hào)即可.【變式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次項(xiàng)放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里，一次項(xiàng)放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里．【分析】先把一次項(xiàng)和二次項(xiàng)分別放在一起，然后根據(jù)添括號(hào)的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了添括號(hào)的法則，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式4-2】按下列要求給多項(xiàng)式﹣a3+2a2﹣a+1添括號(hào)．（1）使最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（3）把奇次項(xiàng)放在前面是“﹣”號(hào)的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“+”號(hào)的括號(hào)里．【分析】（1）直接找出最高項(xiàng)進(jìn)而利用最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)得出答案；（2）直接找出二次項(xiàng)進(jìn)而利用二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)得出答案；（3）首先找出奇次項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)題意得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（2）根據(jù)題意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；（3）根據(jù)題意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了添括號(hào)法則，正確找出各項(xiàng)進(jìn)而利用添括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．【變式4-3】把多項(xiàng)式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括號(hào)：（1）把四次項(xiàng)結(jié)合，放在帶“+”號(hào)的括號(hào)里；（2）把二次項(xiàng)相結(jié)合，放在帶“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【分析】（1）根據(jù)添括號(hào)法則，把四次項(xiàng)﹣4xy3，放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里；（2）根據(jù)添括號(hào)法則，把二次項(xiàng)2x2，﹣xy放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【解答】解：（1）∵把四次項(xiàng)結(jié)合，放在帶“+”號(hào)的括號(hào)里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次項(xiàng)相結(jié)合，放在帶“﹣”號(hào)的括號(hào)里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了添括號(hào)的法則，添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式4-4】把多項(xiàng)式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求進(jìn)行變形：將二次項(xiàng)放在前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，將四次項(xiàng)放在前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【分析】確定式子中的二次項(xiàng)為：﹣2ab與﹣2b2，四次項(xiàng)為5a3b，3ab3再結(jié)合添括號(hào)的法則解答．【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查添括號(hào)的知識(shí)，熟練掌握添括號(hào)的法則是關(guān)鍵．【變式4-5】分別按下列要求把多項(xiàng)式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（2）把后三項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（3）把含有字母a的項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把含有字母b的項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【分析】（1）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；（2）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；（3）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2?1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2?1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了添括號(hào)，掌握添括號(hào)法則是解答本題的關(guān)鍵．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．題型五利用去括號(hào)化簡(jiǎn)題型五利用去括號(hào)化簡(jiǎn)【例題5】去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號(hào)，再找出同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；（2）先把4與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)法則若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉先對(duì)式子進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，有時(shí)還要用到添括號(hào).在計(jì)算時(shí)要注意：1、當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．【變式5-1】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【分析】根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)及正號(hào)，各項(xiàng)都不變，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)，可去括號(hào)，再根據(jù)系數(shù)相加字母部分不變，合并同類項(xiàng)．【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）＝10x2﹣9y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，根據(jù)法則去括號(hào)添括號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式5-2】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)，可去掉括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案；（2）根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)，可去掉括號(hào)，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，合并同類項(xiàng)，括號(hào)前是正號(hào)去掉括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)．【變式5-3】去掉下列各式中的括號(hào)．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，對(duì)各式進(jìn)行處理即可．【解答】解：（1）8m﹣（3n+5）＝8m﹣3n﹣5；（2）n﹣4（3﹣2m）＝n﹣（12﹣8m）＝n﹣12+8m；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）＝2a﹣4b﹣（6m﹣3n）＝2a﹣4b﹣6m+3n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)，去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面為“﹣”時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，常常是括號(hào)內(nèi)前面的項(xiàng)符號(hào)改變了，后面就忘記了，如：﹣4（3﹣2m）＝﹣12﹣8m，應(yīng)引起特別注意．【變式5-4】先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【分析】根據(jù)括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)及正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）＝﹣a﹣5b+5c；（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）＝3a2b﹣10ab2+4a2b＝7a2b﹣10ab2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)及正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)．【變式5-5】去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號(hào)，再找出同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；（2）先把4與括號(hào)中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)法則若括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．題型六利用去括號(hào)化簡(jiǎn)并求值題型六利用去括號(hào)化簡(jiǎn)并求值【例題6】先化簡(jiǎn)，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=?1【分析】直接合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）＝a3﹣2ab2，當(dāng)a＝1，b=?1原式＝13﹣2×1×（?12＝1﹣2×＝1?=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，正確去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可，在代入時(shí)若數(shù)值是負(fù)數(shù)，要加上括號(hào)．【變式6-1】（2022秋?定陶區(qū)期末）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2＝x2﹣3xy+3y2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2＝4+6+3＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．【變式6-2】（2022秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，則5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值為．【分析】直接去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，把原式變形，結(jié)合已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】若|y?12|+（18x+1）2＝0，求代數(shù)式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把整式化簡(jiǎn)后，再代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|y?12|+（18x∴y?12=0，∴y=12，∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案為：63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)把整式正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2023春?伊川縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2＝﹣a2﹣ab+12b2，當(dāng)a＝2，b=1原式＝﹣22﹣2×12+12×（＝﹣4﹣1+12×＝﹣4﹣1+3＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．【變式6-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2?12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y【分析】先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性得出x，y的值，代入原式可得結(jié)果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2?12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．題型七不含某項(xiàng)問題題型七不含某項(xiàng)問題【例題7】多項(xiàng)式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為．【分析】先求出二次項(xiàng)的系數(shù)，然后令系數(shù)為0，求出m的值．【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，∴二次項(xiàng)的系數(shù)為：m+6，則有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的概念是解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉整式中“不含某項(xiàng)”問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“不含某項(xiàng)”其實(shí)質(zhì)是指合并同類項(xiàng)后“不含項(xiàng)”的系數(shù)為0.【變式7-1】多項(xiàng)式(x2?3kxy?3y2)+(13xy?8)【分析】先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出﹣3k+1【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y∵多項(xiàng)式(x2?3kxy?3∴﹣3k+1解得：k=1故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出﹣3k+1【變式7-2】若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A．17 B．67 C．?【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括號(hào)時(shí)，后一個(gè)括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變．原式化簡(jiǎn)結(jié)果中二次項(xiàng)的系數(shù)為0．【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，∵化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，∴7m﹣6＝0，解得m=6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的加減運(yùn)算、合并同類項(xiàng)的方法，關(guān)鍵是明確沒有某一項(xiàng)的含義，就是這一項(xiàng)的系數(shù)為0．【變式7-3】已知多項(xiàng)式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項(xiàng)，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得到代數(shù)式，再把x，y的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，∵多項(xiàng)式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項(xiàng)，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：x2﹣3y2﹣1，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1＝1﹣12﹣1＝﹣12．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的概念，合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值，掌握合并同類項(xiàng)法則是關(guān)鍵．【變式7-4】是否存在數(shù)m，使關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡(jiǎn)后結(jié)果中不含x2項(xiàng)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出m的值．【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出m﹣6＝0，即可得出答案．【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x＝（m﹣6）x2+4y2+1，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡(jiǎn)后結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∴m﹣6＝0，解得：m＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．【變式7-5】（2022秋?古田縣期中）若多項(xiàng)式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化簡(jiǎn)后不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，請(qǐng)你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先將關(guān)于x的多項(xiàng)式去括號(hào)再合并同類項(xiàng)．由于其不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，即系數(shù)為0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵該多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式及代數(shù)式求值，解答本題必須先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，在多項(xiàng)式中不含哪項(xiàng)，即哪項(xiàng)的系數(shù)之和為0．題型八與字母取值無(wú)關(guān)問題題型八