北京海淀外國語2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

北京海淀外國語2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的圖象的3個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.4．在中，，則等于A. B.C. D.5．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B.C. D.8．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C. D.10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______12．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.14．計(jì)算：___________.15．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）設(shè)，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（1）化簡（2）求值.19．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點(diǎn)，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（1）化簡：；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時(shí)，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，所以，即，當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為故選：C2、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力3、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D4、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力5、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點(diǎn)，所以，，所以故選：D6、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.7、C【解析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：C8、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C9、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.10、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：12、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.13、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、7【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.15、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”16、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍遥?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因?yàn)椋?，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?（3）由，得，設(shè)，則，設(shè)若則，由不等式對(duì)恒成立，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，由解得；所以；若則，則由不等式對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，只需，解得；故?shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果；（2）利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因?yàn)槠矫?，平面，平面，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，因?yàn)?，因此，平面平?【小問2詳解】證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對(duì)應(yīng)地，，，因?yàn)?，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系