西藏自治區(qū)昌都市第三高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

西藏自治區(qū)昌都市第三高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．若，其中，則（）A. B.C. D.3．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.4．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)6．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.7．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.89．若，則的值為A. B.C.2 D.310．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.12．不等式的解集是________.13．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.14．函數(shù)的定義域是___________.15．若則函數(shù)的最小值為________16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動(dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對(duì)平衡位置高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍18．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求a；（2）若，求證：.19．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.21．計(jì)算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.2、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D3、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.4、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號(hào),即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.6、A【解析】，所以直線過定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A7、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A8、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.故選：C9、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.10、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,12、【解析】由題意，，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，或，故不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：14、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.16、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對(duì)賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝?dòng)中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個(gè)周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即可得結(jié)論【小問1詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，變形可得或，解可得；無解；故；【小問2詳解】證明：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，又由，則其對(duì)稱軸，又由，在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，開口向上，當(dāng)時(shí)，，必有恒成立，綜合可得：當(dāng)是，恒成立，即恒成立19、（1）；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合，按照補(bǔ)集，并集定義，即可求解；（2），得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，以及由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn)，由斜率公式得直線斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩