2025屆湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟數(shù)學高二上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣22．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.3．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．2018年，倫敦著名的建筑事務所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓7．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.610．已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.11．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件12．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________14．在空間直角坐標系中，向量為平面ABC的一個法向量，其中，，則向量的坐標為______15．已知空間向量，，，若，，共面，則實數(shù)___________.16．在平面直角坐標系中，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.18．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大小；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設數(shù)列滿足，求的前項和.21．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標22．（10分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標為2，且（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于兩點，設，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得.故選：A.2、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.3、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎題.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.5、A【解析】設出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.6、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.7、C【解析】作出輔助線，找到異面直線與所成角，進而利用余弦定理及勾股定理求出各邊長，最后利用余弦定理求出余弦值.【詳解】如圖所示，把三棱柱補成四棱柱，異面直線與所成角為，由勾股定理得：，，∴故選：C8、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B9、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.10、C【解析】依據(jù)導數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點處的切線方程為，即故選：C11、B【解析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程12、D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得雙曲線的右焦點F(c,0)，設一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設，∵，∴，∴，解得∴點M的坐標為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點睛：（1）已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進線方程的關鍵是求出的關系，并根據(jù)焦點的位置確定出漸近線的形式，并進一步得到其方程14、【解析】根據(jù)向量為平面ABC的一個法向量，由求解.【詳解】因為，，所以，又因為向量為平面ABC的一個法向量，所以，解得，所以，故答案為：15、1【解析】根據(jù)向量共面，可設，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因為，，共面且，不共線，所以可設，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.16、【解析】直線與橢圓相交，求交點，利用列式求解即可.【詳解】聯(lián)立方程得，因為，所以,即，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為成等差數(shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知：在和之間插入個，在和之間插入個，，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，因此.18、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設，則，則，即，解得，或（舍去）故.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點N，然后證明FN∥AC，進而通過線面平行的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標系，進而通過空間向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】因為四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N，所以N為PC的中點連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為平面DEF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問2詳解】因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系則，，，，所以，設平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.20、(1)(2).【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進而求出通項；（2）先明確=，為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）21、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結(jié)合點坐標求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數(shù)，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到