2025屆河南省商丘名校高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆河南省商丘名校高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)與在上最多有n個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)分別為(,……,n),則()A.7 B.8 C.9 D.102.若為虛數(shù)單位,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù),則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A.E B.F C.G D.H3.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.則()A. B.C. D.4.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長(zhǎng)寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”,該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái),塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比,第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”,若兩展望臺(tái)間高度差為100米,則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米5.在中,角的對(duì)邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.6.《周易》是我國(guó)古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化.如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻,“”表示一個(gè)陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為()A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷,四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)去一人.已知:①甲不在遠(yuǎn)古村寨,也不在百里絕壁;②乙不在原始森林,也不在遠(yuǎn)古村寨;③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件;④丁不在百里絕壁,也不在遠(yuǎn)古村寨.若以上語(yǔ)句都正確,則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果,則輸入的值為()A. B.C.3或 D.或9.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.11.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.已知,則,不可能滿足的關(guān)系是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,若,則______.14.甲,乙兩隊(duì)參加關(guān)于“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,甲隊(duì)有編號(hào)為1,2,3的三名運(yùn)動(dòng)員,乙隊(duì)有編號(hào)為1,2,3,4的四名運(yùn)動(dòng)員,若兩隊(duì)各出一名隊(duì)員進(jìn)行比賽,則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的概率為_(kāi)_____.15.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則的最小值是______.16.已知兩個(gè)單位向量滿足,則向量與的夾角為_(kāi)____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),試求曲線在點(diǎn)處的切線;(2)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中,“”模式要求學(xué)生在語(yǔ)數(shù)外3門(mén)全國(guó)統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門(mén)科目中必選且只選1門(mén),再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治4門(mén)科目中任選2門(mén),后三科的高考成績(jī)按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地,高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查,用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科,得到如下的統(tǒng)計(jì)表:序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況序號(hào)選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245(1)雙超中學(xué)規(guī)定:每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班,每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)一門(mén)科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門(mén)科目的1位老師只教1個(gè)班).已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,用樣本估計(jì)總體,則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整?如果需要調(diào)整,各需增加或減少多少人?(2)請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表,運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析,探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(3)某高校在其熱門(mén)人文專業(yè)的招生簡(jiǎn)章中明確要求,僅允許選修了歷史科目,且在政治和地理2門(mén)中至少選修了1門(mén)的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)具備高校專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為,用樣本的頻率估計(jì)概率,求的分布列與期望.19.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知,求的最小值.21.(12分)已知定點(diǎn),,直線、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。22.(10分)已知.(1)若的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn),采用數(shù)形結(jié)合,可得最多交點(diǎn)個(gè)數(shù),然后利用對(duì)稱性,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:直線過(guò)定點(diǎn)且在是關(guān)于對(duì)稱如圖通過(guò)圖像可知:直線與最多有9個(gè)交點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)左、右邊各四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,難點(diǎn)在于正確畫(huà)出圖像,同時(shí)掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì),屬難題.2、C【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,然后將代入化簡(jiǎn)后可找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由,所以,對(duì)應(yīng)點(diǎn).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)就關(guān)系,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意,,即,解得;因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難度一般.4、B【解析】

根據(jù)題意,畫(huà)出幾何關(guān)系,結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離,進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米,塔的實(shí)際高度為米,幾何關(guān)系如下圖所示:由題意可得,解得;且滿足,故解得塔高米,即塔高約為480米.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國(guó)文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由,可得,化簡(jiǎn)利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.6、C【解析】

分類(lèi)討論,僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè),再取沒(méi)有陽(yáng)爻的坤卦,計(jì)算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦,沒(méi)有陽(yáng)爻的是坤卦,此時(shí)取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類(lèi)討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷.【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨,必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨,由③可知必有甲去了原始森林,由④可知丁去了千丈瀑布,因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是?。蔬x:D.【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理,掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ).8、D【解析】

根據(jù)逆運(yùn)算,倒推回求x的值,根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng),解得

,所以3是輸入的x的值;當(dāng)時(shí),解得,所以是輸入的x的值,所以輸入的x的值為

或3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,通過(guò)結(jié)果反求輸入的值,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

對(duì)分類(lèi)討論,當(dāng),函數(shù)在單調(diào)遞減,當(dāng),根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,的遞增區(qū)間是,所以,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性,熟練掌握簡(jiǎn)單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

將圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為.因?yàn)殡p曲線,所以其漸近線方程為,又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性,還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.12、C【解析】

根據(jù)即可得出,,根據(jù),,即可判斷出結(jié)果.【詳解】∵;∴,;∴,,故正確;,故C錯(cuò)誤;∵,故D正確故C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)的運(yùn)算,以及基本不等式:和不等式的應(yīng)用,屬于中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長(zhǎng)公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因?yàn)榧?化簡(jiǎn)可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長(zhǎng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的事件顯然有3種,計(jì)算出總的基本事件數(shù),由古典概型概率計(jì)算公式求得答案.【詳解】甲隊(duì)有編號(hào)為1,2,3的三名運(yùn)動(dòng)員,乙隊(duì)有編號(hào)為1,2,3,4的四名運(yùn)動(dòng)員,出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的事件數(shù)為3,出現(xiàn)的基本事件總數(shù),則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)相同的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求古典概率的概率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先分離出,應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù),進(jìn)而求出最小值.【詳解】解:若取最小值,則異號(hào),,根據(jù)題意得:,又由,即有,則,即的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值,屬于中檔題.16、【解析】

由得,即得解.【詳解】由題意可知,則.解得,所以,向量與的夾角為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),可以求出曲線在點(diǎn)處的切線,利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程;(2)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)椋?所以切線方程為;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?,在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)定義域?yàn)?,又在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?,在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)根為且,由韋達(dá)定理易知兩根均為正根,且,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋謱?duì)稱軸,且,在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程的求法,考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查了分類(lèi)思想.18、(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析;有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見(jiàn)解析【解析】

(1)可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對(duì)應(yīng)開(kāi)設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門(mén)中至少選修了一門(mén)的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知,樣本40人中,選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2.根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人,且盡量滿額編班,得對(duì)應(yīng)開(kāi)設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人,根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班,當(dāng)且僅當(dāng)一門(mén)科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí),允許這門(mén)科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件,知生物科目需要減少4名教師,化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制作列聯(lián)表如下:選物理不選物理合計(jì)選化學(xué)19524不選化學(xué)61016合計(jì)251540則,有的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì),樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門(mén)中至少選修了一門(mén)的人數(shù)為12,頻率為.用頻率估計(jì)概率,則,分布列如下:01230.3430.4410.1890.021數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1);(2).【解析】

(1)只需分,,三種情況討論即可;(2)在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為,只需求出即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式無(wú)解;當(dāng)時(shí),,由得;當(dāng)時(shí),,由得,綜上,不等式的解集為;(2)依題意,在區(qū)間上恒成立,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,由得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分類(lèi)討論與轉(zhuǎn)化與化歸的

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