云南省昭通市綏江縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

云南省昭通市綏江縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.2．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-23．已知直線，兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.5．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.6．在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.107．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)（其中的自然對數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.8．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°9．中國古代有一道數(shù)學(xué)題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人分錢，所分得的錢數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文10．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.11．命題“”為真命題一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.12．①命題設(shè)“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：與直線：平行，則的值為___________.14．在等比數(shù)列中，，則__________15．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上面一層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……．設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，其中，，，則______16．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個盒中裝有編號分別為、、、的四個形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，列出所有的基本事件，并求的概率.18．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).19．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于C，D兩點(diǎn)，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，求|MF|·|NF|的最小值21．（12分）已知函數(shù)f（x）+alnx，實(shí)數(shù)a＞0（1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，10）上的單調(diào)性和極值情況；（3）若存在x∈（0，+∞），使得關(guān)于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列和滿足，（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求和的通項(xiàng)公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.2、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點(diǎn)與其各自標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點(diǎn)為，橢圓左焦點(diǎn)為，∴.故選：B.3、A【解析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，A選項(xiàng)正確，對于B選項(xiàng)，當(dāng)，時，和可能相交，B選項(xiàng)錯誤，對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時，可能含于，C選項(xiàng)錯誤，對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時，可能含于，D選項(xiàng)錯誤.故選：A4、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B5、C【解析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.6、C【解析】首先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)7、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點(diǎn)到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A8、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點(diǎn)睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.9、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.10、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項(xiàng)公式，再代入數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項(xiàng)和為：.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.11、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項(xiàng)B符合題意故選：B12、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因?yàn)闉榭臻g的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式求解即可.【詳解】由題意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故當(dāng)時，直線：與直線：平行.故答案為：-1.14、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知和同號，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的計算，解題時不要忽略了對應(yīng)項(xiàng)符號的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、15【解析】由分析可知每次小球數(shù)量剛好是等差數(shù)列的求和，最后直接公式即可算出答案.【詳解】由題意可知,，所以，故答案為：1516、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因?yàn)槠矫娴姆匠蹋环亮?，則，故其過點(diǎn),設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點(diǎn)，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于”為事件，樣本點(diǎn)表示“從盒中取出、號球”，且和表示相同的樣本點(diǎn)（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點(diǎn)表示第一次取出號球，將球放回，從盒中取出號球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.18、（1）證明見詳解（2）證明見詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問1詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧系呐己瘮?shù)【小問2詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧掀婧瘮?shù)19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量d，進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，應(yīng)用累加法、錯位相減法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式.【小問1詳解】令公差為d，由得：，解得.所以.【小問2詳解】，則，累加整理，得：，①，②②-①得：，又滿足上式，故.20、（1）（2）8【解析】（1）由拋物線C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯(lián)立方程，求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點(diǎn)為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設(shè)直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x得，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因?yàn)镸(xM，yM)為弦AB的中點(diǎn)，所以，由，得，所以點(diǎn)，同理可得，所以，＝，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為21、（1）4x﹣y+2＝0（2）答案見解析（3）（0，2）∪（2，+∞）【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，分a、0＜a兩種情況討論求出答案即可；（3）由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，令，x＞0，求得其最小值，再把最小值看成關(guān)于的函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性和極值可得答案【小問1詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a＝2時，，導(dǎo)數(shù)為4，可得f（x）在x＝1處的切線的斜率為4，又f（1）＝6，所以f（x）在x＝1處的切線的方程為y﹣6＝4（x﹣1），即4x﹣y+2＝0；【小問2詳解】f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）a2，x＞0，令f′（x）＝0，可得x（舍去），①當(dāng)010，即a時，當(dāng)0＜x時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜10時，f′（x）＞0，f（x）遞增所以f（x）在（0，）上遞減，在（，10）上遞增，f（x）在x處取得極小值，無極