吉林省白城市大安市第二中學2025屆高二上數(shù)學期末考試試題含解析

吉林省白城市大安市第二中學2025屆高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列2．已知雙曲線的右焦點為F，則點F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.14．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.6．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是A. B.C. D.7．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.8．在中，，，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A. B.C. D.9．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足，其前項和為，，．若數(shù)列的前項和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.1312．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，，，則公差______14．定義在R上的函數(shù)滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，則滿足的a的取值范圍是__________.15．平面內n條直線兩兩相交，且任意三條直線不過同一點，將其交點個數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）16．拋物線的焦點到準線的距離等于__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）設，數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值.20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求m的值.21．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程22．（10分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點，若過定點，求出該定點坐標；否則，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的性質得，利用正弦定理、余弦定理推導出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點睛】本題考查三個數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.2、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點坐標，再寫一漸近線方程，根據點到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點F坐標為，根據雙曲線的對稱性，不妨取一條漸近線為，故點F到漸近線的距離為，故選：A3、A【解析】根據是等比數(shù)列，則通項為，然后根據條件可解出，進而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設首項為由，可得：又，則有：則故選：A4、C【解析】利用函數(shù)在上單調遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.5、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D6、D【解析】由題，為可導函數(shù)，，即曲線在點處的切線的斜率是，選D【點睛】本題考查導數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導數(shù)定義的形式7、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D8、D【解析】根據三角形解得個數(shù)可直接構造不等式求得結果.【詳解】三角形有兩個解，，即.故選：D.9、C【解析】利用兩直線平行的等價條件求得m，再結合充分必要條件進行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經驗證，當m＝－1時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查兩直線平行的條件，準確計算是關鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎題10、D【解析】由向量線性運算得，利用數(shù)量積的定義和運算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.11、A【解析】根據題意和對數(shù)的運算公式可證得為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出，進而得到，利用裂項相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A12、D【解析】A選項：否命題應該對條件結論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據等差數(shù)列性質求得，再根據題意列出相關的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：214、【解析】設，求出其導數(shù)結合條件得出在上單調遞減，將問題轉化為求解，由的單調性可得答案.【詳解】設，則由，則所以在上單調遞減.又由，即，即，所以故答案為：15、①.6；②..【解析】利用第條直線與前條直線相交有個交點得出與的關系后可得結論【詳解】第4條直線與前三條直線有3個交點，因此，同理，由此得到第條直線與前條直線相交有個交點，所以，即所以故答案為：6；16、【解析】先將拋物線方程，轉化為標準方程，求得焦點坐標，準線方程即可.【詳解】因為拋物線方程是，轉化為標準方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點坐標準線方程為：，所以焦點到準線的距離等于.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）不存在；理由見解析【解析】（1）連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO，根據判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進而得到線面平行；（2）建立坐標系，求出兩個面的法向量，求得兩個法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD，設出點M的坐標，由第二問得到平面EFD的一個法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點M.【詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO因為F是A1C的中點，所以OF∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以OF∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因為EF?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點A為坐標原點，直線AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，因為點E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=，所以B(，0，0)，D(0，2，0)，E，F(xiàn)所以=，=(0，1，1)設平面EFD的法向量為，則即令y=1，則z=-1，x=2所以，由題知，平面DEC的一個法向量為m=(0，0，1)，所以cos<，>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是（3）假設在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD設點M的坐標為(0，t，2)(0≤t≤2)，則=(，t，2)因為平面EFD的一個法向量為，而與不平行，所以在線段A1D1上不存在點M，使得BM⊥平面EFD18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可證明出直線平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：因為平面，，以點為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、、，所以，，，設平面的法向量為，依題意有，即，令，可得，，則，平面，因此，平面.【小問2詳解】解：由題，，設平面的法向量為，依題意有，即，取，可得，，因此，平面與平面的夾角余弦值為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關系式，結合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）化簡，結合裂項相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為各項都為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，當時，解得；當時，；兩式相減可得，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問3詳解】解：由，可得，所以當為偶數(shù)時，，因為，且為偶數(shù)，所以的最小值為48；當為奇數(shù)時，，不存在最小的值，故當為48時，滿足條件.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知設圓C的方程為，點代入計算即可得出結果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點到直線的距離公式計算即可求得值.【小問1詳解】設圓心坐標為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點，則，解得：則，圓C的圓心坐標為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或21、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.22、（1）（2