2025屆北京市懷柔區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆北京市懷柔區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.2．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A. B.C D.3．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)5．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.6．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測．把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號，若018號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.122C.390 D.5227．圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.9．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.12．某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的公比為___________.14．程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個(gè)孩子分得斤數(shù)為___________.15．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________16．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，則雙曲線的漸近線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）四棱錐，底面為矩形，面，且，點(diǎn)在線段上，且面.（1）求線段的長；（2）對于（1）中的，求直線與面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大?。唬?）二面角的大小.(結(jié)果用反三角表示)19．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)①若，求；②求的值20．（12分）已知命題p為“方程沒有實(shí)數(shù)根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個(gè)為真命題，求m的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.22．（10分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.2、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)在圓，即上，所以，圓心到直線的距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A3、A【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，列出關(guān)于不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質(zhì)：，解的或，故選：A4、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.5、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式，將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A：時(shí)，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時(shí)，排除；D：時(shí)，排除；故選：B6、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，寫出組數(shù)與對應(yīng)抽取編號的關(guān)系式，即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意，780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人，則需要分為組，每組人；設(shè)第組抽取的編號為，故可設(shè)，又第一組抽中號，故可得，解得故，當(dāng)時(shí)，.故選：.7、C【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.8、A【解析】由，可得等比數(shù)列公比q=2，利用等比數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式即可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，.故選：A.9、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.10、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B11、C【解析】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選12、C【解析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為計(jì)算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得（歲），故選C【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算原理來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題設(shè)知等比數(shù)列公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程求公比即可.【詳解】由題設(shè)，等比數(shù)列公比，且，所以，可得或（舍），故公比為3.故答案為：314、167【解析】由題設(shè)知8個(gè)孩子分得斤數(shù)是公差為17的等差數(shù)列，設(shè)第一個(gè)孩子分得斤，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，進(jìn)而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求即可.【詳解】由題意，設(shè)第一個(gè)孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.15、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：16、【解析】首先根據(jù)已知條件得到，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：，，所以，即.設(shè)，則，.即，，，，所以，漸近線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直得到，再由相似比得方程可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，運(yùn)用夾角公式先求線面角的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正弦值即可.小問1詳解】面，在矩形中，易得：；【小問2詳解】如四建立空間直角坐標(biāo)系：則，，由題意可知：為平面的一個(gè)法向量，，，直線與面所成角的正弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計(jì)算可得；（2）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計(jì)算可得.【小問1詳解】解：設(shè)球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，因?yàn)榫鶠檎切危虼?，即為二面角的平面?，因此二面角的大小為.19、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯(lián)立，解方程組求出的坐標(biāo)，從而可求出；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再將直線的方程與方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出的值【小問1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設(shè)，，則，則中點(diǎn)直線的方程為，由得所以綜上的值為20、（1）（2）【解析】（1）方程無根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；（2）和有且只有一個(gè)為真命題，分兩種情況進(jìn)行求解，最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由方程沒有實(shí)數(shù)根，得，解得：.所以m的取值范圍為.【小問2詳解】和有且只有一個(gè)為真命題，分為下列兩種情況：①當(dāng)真且假時(shí)，且，得；②當(dāng)假且真時(shí)，且，得.所以，的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進(jìn)而求出切線方程；（2）對導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點(diǎn)求出其最小值，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，；當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，，所以總存在一個(gè)，