第二十七章相似（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（原卷版）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記巧練（人教版）

第二十七章相似（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023上·福建寧德·九年級(jí)福鼎市第一中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（2023上·上海靜安·九年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┰谥?，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，已知，下列各式不能判定的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）操場(chǎng)上有一根豎直的旗桿，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操場(chǎng)的墻壁上，經(jīng)測(cè)量，墻壁上的影高為，地面的影長(zhǎng)為，同時(shí)測(cè)得一根高為的竹竿的影長(zhǎng)是，請(qǐng)根據(jù)以上信息，則旗桿的高度是（

）

A． B． C． D．4．（2020上·北京順義·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個(gè)三角形（三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤5．（2010上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·陜西西安·九年級(jí)高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，小明晚上由路燈下的點(diǎn)處走到點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得自身影子的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得自己影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈的高度是（

）

A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米7．（2023上·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交直線于點(diǎn)A，B，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．與相似 B．C． D．8．（2023上·四川遂寧·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是面積為1的等邊三角形，取邊中點(diǎn)，作，，，．分別交，于點(diǎn)，，得到四邊形，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，，，分別交，于點(diǎn)，，得到四邊形，它的面積記作……照此規(guī)律作下去，則（

）

A． B． C． D．9．（2023上·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，若點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)?。?/p>

）時(shí)，與相似．A． B． C．或 D．或10．（2023上·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，與相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)咸陽(yáng)彩虹學(xué)校?？计谥校┤鐖D，四邊形四邊形，若，，則的度數(shù)為．

12．（2019下·北京石景山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，和中，，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使．

13．（2023上·陜西西安·九年級(jí)西安市東方中學(xué)校聯(lián)考期中）鸚鵡螺是一類古老的軟體動(dòng)物.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，是的黃金分割點(diǎn)（），若線段的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

14．（2023上·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中可簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：與相交于點(diǎn)，．若點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)O到的距離為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．

15．（2023上·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在中，是邊上的中線，是重心，如果，那么線段的長(zhǎng)是．16．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，原點(diǎn)是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的面積是3，則的面積是．

三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2023上·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線，且直線分別截直線于點(diǎn)，，，截直線于點(diǎn)，．

(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng)．18．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，的坐標(biāo)為______．19．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，且，求的長(zhǎng)．20．（2022上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，F(xiàn)為四邊形邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知．(1)求證：；(2)若四邊形為平行四邊形，，求的長(zhǎng)度．21．（2023上·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在的邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)直接寫出的形狀______；(2)若垂足為D，證明：；(3)拓展應(yīng)用：在A時(shí)測(cè)得某樹（垂直于地面）的影長(zhǎng)為4米，C時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為16米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為______米．（直接寫出結(jié)果）22．（2023上·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)物體在燈光下，它的影子的長(zhǎng)度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長(zhǎng)度可以計(jì)算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計(jì)算物體影子的長(zhǎng)度．下面是他們的試驗(yàn)內(nèi)容，請(qǐng)解答：

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一個(gè)小射燈，在小射燈的照射下，正方形框架在地面上的影子為、，若正方形框架的邊長(zhǎng)為，，則________；小射燈離地面的距離為_______．(2)如圖②，不改變（1）中的條件，將另一個(gè)同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形．求小射燈下的影長(zhǎng)的長(zhǎng)度．(3)如圖③，小射燈到地面的距離為，一共有個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形框架（無(wú)重疊）并排如圖擺放，影長(zhǎng)與的和為__________________（用、、表示）．23．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊向終點(diǎn)A以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B→A向終點(diǎn)A以每秒的速