四川省樂山市市中學(xué)區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

四川省樂山市市中學(xué)區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．2．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個6．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．17．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3308．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)10．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____；函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．13．計算=________．14．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．16．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？18．（8分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測得點(diǎn)M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）19．（8分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？20．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．21．（8分）計算：1222．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出△PBC周長的最小值．23．（12分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．24．問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=1．點(diǎn)P是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作MN⊥AC，垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)N在邊AB、BC上）．設(shè)AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，解決問題：（1）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式2、D【解析】

根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.3、D【解析】

由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.5、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．6、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．10、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．12、x≠2x≥3【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【詳解】解：根據(jù)分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據(jù)二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點(diǎn)睛】數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13、1【解析】試題解析：3-2=1.14、60%【解析】

設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．故答案為60%．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】DE∥BC即16、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個．18、1.8米【解析】

設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt△APM中，,設(shè)PA=PN=x，∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中，,∵∠MBP=31°，AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．【點(diǎn)睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.19、(1)見解析（2）300（3）2小時【解析】

解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，得，解得．所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）當(dāng)時，．因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，．解得．（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)0≤x≤2時，．解得．舍去．當(dāng)2<x≤2.8時，．解得．舍去．當(dāng)2.8<x≤4.8時，．解得．所以，經(jīng)過3小時恰好裝滿第1箱．當(dāng)3<x≤4.8時，．解得．舍去．當(dāng)4.8<x≤6時．．解得．因?yàn)?－3=2，所以，再經(jīng)過2小時恰好裝滿第2箱．20、-1.【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當(dāng)x=1時，原式=﹣=﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21、-1【解析】

先化簡二次根式、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM