2024年秋季新冀教版7年級上冊數(shù)學教學課件5.4.1 用1元1次方程解決和差倍分問題

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應用第1課時用一元一次方程解決和差倍分問題1.能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的相等關系,會解決有關一元一次方程的容易問題,培養(yǎng)學生的應用意識及分析和解決問題的能力,發(fā)展學生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分問題,培養(yǎng)學生的模型觀念.3.了解找出等量關系、列出方程的關鍵在于分析已知、未知量之間的關系及尋找相等關系,列出一元一次方程解決容易的應用題.學習重點：利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.學習難點：學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系,列出一元一次方程.閱讀下列對話,你能幫小敏解答困惑嗎?小紅:“小敏,我能猜出你的年齡.”小敏:“我不信.”小紅:“你的年齡乘2減5等于多少?”小敏:“21.”小紅:“你13歲.”小敏:她怎么知道我的年齡的呢?學生活動一

【一起探究】問題1:某學校七年級同學參加一次公益活動,其中15%的同學去作保護環(huán)境的宣傳,剩下的170名同學去植樹.七年級共有多少名同學參加了這次公益活動?本題的等量關系是什么?請根據(jù)等量關系列出方程,并求解.作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹的人數(shù)=參加公益活動的同學人數(shù).解:設七年級共有x名同學參加了這次公益活動,則作保護環(huán)境宣傳的同學有15%x名.根據(jù)題意,得15%x+170=x.解這個方程,得x=200.答:七年級共有200名同學參加了這次公益活動.還有其他的列法嗎?解:設七年級共有x名同學參加了這次公益活動,則作保護環(huán)境宣傳的同學有(x－170)名.根據(jù)題意,得15%x=x－170.問題2:如何根據(jù)和、差、倍分問題列方程?找關鍵詞,確定等量關系,設未知數(shù),再列方程.有哪些等量關系呢?學生活動二

【一起探究】和(差)關系,如總量=各分量之和,大數(shù)=小數(shù)+大數(shù)與小數(shù)的差;倍(分)關系,如幾倍后的量=基礎量×倍數(shù),分量=總量×分量對總量所占的分數(shù).思考:列一元一次方程解應用題的步驟有哪些?(1)認真審題,尋找等量關系.(2)設未知數(shù).用字母表示題目中的未知數(shù)時,一般采用直接設法,當直接設法列方程有困難時,可采用間接設法,注意未知數(shù)的單位不要漏寫.(3)列方程.可借助圖表等分析題中的已知量與未知量之間的關系,列出等式兩邊的代數(shù)式.列方程應滿足三個條件:各類是同類量,單位一致,兩邊是等量.(4)解方程.應根據(jù)等式的基本性質和運算法則求解.(5)檢驗并作答.檢查方程的解是否符合應用題的實際意義,進行取舍,并注意單位.大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中,大拖拉機耕地面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃.這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃?分析:大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積×2+1.解:設小拖拉機一天耕地x公頃,則大拖拉機一天耕地(2x+1)公頃.根據(jù)題意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答:大拖拉機一天耕地13公頃,小拖拉機一天耕地6公頃.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.練習本比水性筆的單價少2元,小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元.如果設水性筆的單價為x元,那么下列方程正確的是(A)A.5(x－2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x－2)=142.學校文藝部組織部門學生看演出,共購得8張甲票,4張乙票,總計用了112元.已知甲票的單價比乙票的單價貴2元,則甲票、乙票的票價分別是(B)A.甲票8元/張,乙票10元/張 B.甲票10元/張,乙票8元/張C.甲票12元/張,乙票10元/張 D.甲票10元/張,乙票12元/張3.已知三個連續(xù)整數(shù)的和是18,求這三個數(shù).解:設這三個數(shù)分別為x,x+1,x+2.由題意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6,x+2=7.答:這三個數(shù)分別為5,6,7.4.小明和小東各有課外讀物若干本