貴州省遵義市多校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

貴州省2024～2025學(xué)年度秋季學(xué)期第一次月考測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上；2.答題時(shí)，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫在答題卡規(guī)定的位置上；3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列屬于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若方程有解，則m的取值范圍是（）A. B. C.m為任意實(shí)數(shù) D.3.將一元二次方程化成一般形式后、二次項(xiàng)系數(shù)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2、-1 B.2、1 C.-2、1 D.-2、-14.方程配方后可化成的形式，則的值為（）A.1 B.3 C.4 D.55.若，則關(guān)于x的一元二次方程必有一根為（）A.2 B.0 C.-2 D.-2或26.若實(shí)數(shù)k，b是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C.， D.，8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房收入約3億元，以后每天票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記，則方程可以列為（）A. B.C. D.10.已知一元二次方程的兩個(gè)解恰好分別是等腰的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為（）A.10 B.10或8 C.9 D.811.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為（）A.-5或1 B.-1或5 C.1 D.512.已知關(guān)于的一元二次方程為、為，則下列結(jié)論：①如果5是方程的一個(gè)根，那么是方程的一個(gè)根；②如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③如果方程與方程有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是.其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）13.已知一元二次方程的一個(gè)根是1，則b的值為________.14.方程的解是________.15.如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么代數(shù)式________.16.若關(guān)于x的一元二次方程的唯一實(shí)數(shù)根也是關(guān)于x的一元二次方程的根，則關(guān)于x的方程的根為________.三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）.18.（10分）關(guān)于x的一元二次方程.若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍.19.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍.（2）設(shè)，分別是方程的兩個(gè)根，且，求m的值20.（10分）某商店以40元千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫x的取值范圍）；（2）商店想使這批茶葉的銷售利潤(rùn)為2400元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少.21.（10分）有一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為20m和12m的矩形水池，某旅游景點(diǎn)要在水池中建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭和連結(jié)觀賞亭的四條道路，如圖所示，道路的寬度相等，其中兩條與平行，另兩條與平行，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的，若道路與觀賞亭的面積之和是原矩形水池面積的.（1）設(shè)道路的寬為，則正方形的面積為______.（用含x的代數(shù)式表示）（2）根據(jù)題中所給的信息列方程求道路的寬.22.（12分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么稱這樣的方程為“伴根方程”，例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，.方程是“伴根方程”（1）判斷方程是否為“伴根方程”；（2）已知關(guān)于的方程（m是常數(shù)）是“伴根方程”，求m的值.23.（12分）交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算、此種頭盔在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)、則月銷售量將減少10個(gè)；現(xiàn)希望該頭盔每月銷售利潤(rùn)為10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少24.（12分）【閱讀理解】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.【解決問題】（1）若可配方成（m、n為常數(shù)），求m，n的值；【探究問題】（2）已知，求的值；【拓展延伸】（3）已知（x、y都是整數(shù)，k是常數(shù)），要使s的最小值為2，試求出k的值.25.（12分）如圖A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的