山東省肥城市慈明學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

肥城市慈明學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考“慈愛明德?知行合一”高一數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題1．已知集合,,若.則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.2．已知集合,,則()A. B. C. D.3．對任意a、b、，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要非充分條件；④“”是“”的充分非必要條件.其中真命題的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4．已知命題,：命題,.若p為假命題,q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.5．已知集合,,若,則實數(shù)a的值為()A.5或-3 B. C.5 D.-36．設(shè),,則滿足的集合A的個數(shù)為()A. B. C. D.7．已知,則“,且”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖(1)，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青)，將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖(2)所示的矩形，該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊d，由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖(3)，設(shè)D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形的對角線AE，過點A作于點F，則下列推理正確的是()①由圖(1)和圖(2)面積相等可得；②由可得；③由可得；④由可得.A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③二、多項選擇題9．給出下列四個關(guān)系式,其中正確的是()A. B. C. D.10．已知全集,,,,,,則下列選項正確的為()A. B.A的不同子集的個數(shù)為8C. D.11．設(shè)正實數(shù)m,n滿足,則()A.的最小值為3 B.的最大值為2C.的最大值為1 D.的最小值為三、填空題12．已知全集,集合,,則___________.13．若p是的一個充分不必要條件,請寫出滿足條件的一個p為______.四、雙空題14．描述法在大括號內(nèi)先寫出這個集合中元素的一個記號,再畫一條豎線,并在豎線的右邊寫上集合中所有元素具有的______,即______.這種表示集合的方法叫做描述法.五、解答題15．已知a,b是實數(shù),判斷：是成立的什么條件（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分又不必要條件”回答）,并證明你的結(jié)論.16．已知集合,.(1)若,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若集合中僅有一個整數(shù)元素,求.17．函數(shù)的定義域為A，，的值域為B.(1)記，其中Z為整數(shù)集，寫出M的所有子集，(2)，且，求實數(shù)a的取值范圍.18．指出下列各組命題中,p是q的什么條件：(填“充分非必要條件”、“必要非充分條件”等)(1)p：；q：.(2)p：同位角相等；q：兩直線平行.(3)p：；q：.(4)p：；q：.19．集合,,.（1）若,,求實數(shù)a的值;（2）若,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：由題可知或,,由,可得,所以.2．答案：A解析：當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,所以,所以.故選：A.3．答案：B解析：對于①，當(dāng)時，由等式的性質(zhì)可知，，即“”“”，若，當(dāng)時，則a、b不一定相等，即“”“”，所以，“”是“”的充分不必要條件，①錯；對于②，若是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，另一方面，若a是無理數(shù)，則是無理數(shù)，所以，“是無理數(shù)”“a是無理數(shù)”，因此，“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，②對；對于③，因為，所以，“”是“”的必要非充分條件，③對；對于④，若，取，，則，即“”“”，若，不妨取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，④錯.故真命題的個數(shù)為，故選：B.4．答案：C解析：命題,為假命題,在上無解,即與,函數(shù)圖象沒有交點,由圖可知：或,命題,為真命題,則,解得,綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.故選：C.5．答案：D解析：因為,所以,所以或.若,則,此時,,此時不成立;若,則或,當(dāng)時,,,B中有兩元素相等,故不成立;當(dāng)時,此時,,此時成立;綜上：.故選：D.6．答案：D解析：集合A至少包括所有元素,還要從根據(jù)任意取1個,2個或個元素,則集合A的個數(shù)為,故選：D.7．答案：C解析：,,,因此充分性成立;,,,,因此必要性成立,綜上”,”是充分必要條件,選C.8．答案：A解析：由面積相等得，所以，故①正確.在題圖(3)中，由三角形面積得，由題意可知.又因為，所以，所以，故②正確.由題意得.因為，所以，所以，故③正確.由得，即，故④正確.選A.9．答案：AD解析：因為2024是實數(shù),因此選項A正確;因為空間集中沒有元素,顯然不正確,因此選項B不正確;因為所有的整數(shù)都是有理數(shù),因此整數(shù)集是有理數(shù)集的子集,所以選項C不正確;因為空集是任何非空集合的真子集,所以選項D正確,故選：AD.10．答案：ABC解析：因為,因為,所以集合A中有,集合B中無的元素只有1,9；因為,所以既不在集合A中,也不在集合中的元素只有4,6,7；因為,所以集合A與B的公共元素只有3；所以集合B中有,集合A中無的元素只有0,2,5,8,即.如圖：所以：,,,故AC正確；因為集合A中有3個元素,所以A的不同子集的個數(shù)為8,故B正確；因為,故D錯誤.故選：ABC.11．答案：BC解析：因為正實數(shù)m,n滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,,等號成立,故A錯誤;,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以,故B正確;,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故C正確;,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故D錯誤;故選：BC.12．答案：解析：由題意知,,所以.故答案為:.13．答案：(答案不唯一)解析：由,解得或,故,因為p是q的一個充分不必要條件,寫出一個范圍比q小的即可,故.故答案為：(答案不唯一)14．答案：共同特征；滿足性質(zhì)解析：在大括號內(nèi)先寫出這個集合中元素的一個記號,再畫一條豎線,并在豎線的右邊寫上集合中所有元素具有的共同特征,即滿足性質(zhì).這種表示集合的方法叫做描述法.15．答案：充要條件,證明見解析解析：是成立的充要條件,證明如下：由可得,由于,所以;由,可得,即.故是成立的充要條件,16．答案：(1)(2)答案見解析解析：(1)由題意,,知或,,因為,故,解得;(2)中的整數(shù)元素為-2,-1,而集合中僅有一個整數(shù)元素,當(dāng)該整數(shù)元素為-2時,,此時,則;當(dāng)該整數(shù)元素為-1時,,此時,則.17．答案：(1)M的所有子集為：，，，(2)或解析：(1)，，時，取最小值-1；時，取最大值3，，，M的所有子集為：，，，，(2)，①時，，解得；②時，或，解得或，實數(shù)a的取值范圍為或18．答案：(1)必要非充分條件(2)充要條件(3)既非充分也非必要條件(4)充分非必要條件解析：(1)由可得或者,故p是q的必要不充分條件,(2)同位角相等,兩直線平行；當(dāng)兩直線平行時,同位角相等,故p是q的充要條件(3)由可得或,故p是q的既不充分也不必要條件,(4