理論力學(xué)試題4答案

一、判斷題（10分）1、當(dāng)平面力系的主矢為零時(shí)，其主矩一定與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。（√）2、只要平面力偶的力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應(yīng)的改變，而不影響其對(duì)剛體的效應(yīng)。（√）3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，已知初始的角速度為ω0，t瞬時(shí)的角加速度為α，則任意瞬時(shí)的角速度為。（×）4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，如為獲得較好的靈敏度，千分計(jì)的指針制作應(yīng)將質(zhì)量分布盡量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸。（×）5、作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，在某一時(shí)刻一定有且只有一個(gè)確定的瞬心。（√）6、不論牽連運(yùn)動(dòng)為何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理皆成立。（√）7、剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某一時(shí)刻其角速度為零，則剛體作瞬時(shí)平移，其上各點(diǎn)的速度大小和方向均相同。（√）8、作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，其繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。（√）9、某圓輪沿水平面作既滾又滑的直線運(yùn)動(dòng)，則在某一時(shí)刻其速度瞬心為與地面相接觸的那一點(diǎn)。（×）10、作用在質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向相反，所以作用在質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力所作功之和為零。（×）二、簡(jiǎn)要計(jì)算與回答（42分）1、邊長(zhǎng)為a的正方體的面對(duì)角線上作用一力，試求該力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影和對(duì)三軸x、y、z的矩。解：力在三軸上的投影分別為則該力對(duì)三軸的矩分別為：2、如圖所示一均質(zhì)桿，重為W，A端靠在光滑的墻上，B端放在粗糙的水平面上，桿與地面之間的摩擦系數(shù)為，問(wèn)桿在圖示位置是否保持平衡并說(shuō)明理由。假設(shè)桿處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示。有平衡方程：解得故假設(shè)成立。3、如圖所示，AB桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)，以等角速度ω繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程，而與桿連接的滑塊B按規(guī)律沿水平線作諧振動(dòng)，其中a和b均為常數(shù)。寫(xiě)出A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則有這就是運(yùn)動(dòng)方程將運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間函數(shù)消掉的軌跡方程：4、剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的某平面上有A，B兩點(diǎn)，已知OZA=2OZB，某瞬時(shí)aA=10m/s2，方向如圖所示。求此時(shí)B點(diǎn)加速度的大小，加速度的方向與OB的夾角。解：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的特點(diǎn)，點(diǎn)的加速度與點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比，故，B點(diǎn)加速度的方向如圖所示。5、已知OA=AB=L，=常數(shù)，均質(zhì)連桿AB的質(zhì)量為m，曲柄OA，滑塊B的質(zhì)量不計(jì)。則圖示瞬時(shí)，相對(duì)于桿AB的質(zhì)心C的動(dòng)量矩的大小。解：AB做平面運(yùn)動(dòng)，可以確定A、B兩點(diǎn)速度的方向，由此可以確定AB瞬心位置，可知AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也為，對(duì)過(guò)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，因此，相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩為6、圖示等邊三角形構(gòu)架位于水平面內(nèi)。已知：三根相同勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量均為m、長(zhǎng)L。試用達(dá)郎貝爾原理（動(dòng)靜法）求作用多大的力矩M，三角形構(gòu)架才能獲得的勻角加速度。解：虛加慣性力，利用達(dá)朗伯原理，解得7、刻有直槽OB的正方形板OABC在圖示平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M以r=OM＝50t2（r以mm計(jì)）的規(guī)律在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若（以rad/s計(jì)），以M為動(dòng)點(diǎn)，板為動(dòng)系，求當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)M的相對(duì)加速度的大小和牽連加速度的大小。解：當(dāng)時(shí)，，故A40cmFEDCB30cmrR40cm三、圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計(jì)，物塊F重30kN，R=A40cmFEDCB30cmrR40cm解：以輪為研究對(duì)象再以CD為對(duì)象再以整體為研究對(duì)象解得四、四連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：勻角速度，，。在圖示位置時(shí)，及處于水平位置，。試求此瞬時(shí)桿的角速度及角加速度。解：該瞬時(shí)CD為瞬時(shí)平動(dòng)，故其角速度為零。在CD上，以C為基點(diǎn)求D的加速度。方向√√√√大小??將上式在水平方向上投影解得故五、如圖所示，已知均質(zhì)圓柱O的半徑為R，質(zhì)量為m，滑塊A的質(zhì)量為m/2它與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)f，圓柱O只作純滾動(dòng)，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求O、A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)S時(shí)滑塊A的速度和加速度，以及OA桿所受的力。（不計(jì)OA桿的質(zhì)量，圖中OA桿平行與斜面）。（