數(shù)學(xué)（蘇州卷）（考試版A3）

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個(gè)輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)最少是（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則（）A．85° B．75° C．60° D．55°6．一個(gè)圓錐的底面半徑為3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．7．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿射線的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也立刻停止運(yùn)動(dòng)，連接．的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．稀土是制造國(guó)防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，我國(guó)已探明稀土儲(chǔ)量約萬(wàn)噸，居世界第一位，將數(shù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．10．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?1．分解因式．12．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是．13．中國(guó)郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長(zhǎng)為，“直邊長(zhǎng)”為，“下圓弧”的長(zhǎng)為，則（用含，的式子表示）．14．如圖，已知，，與的面積和為10，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，則的值為．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為．三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共82分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程：．19．（8分）解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)(2)解不等式組20．（8分）某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查中樣本容量為_(kāi)______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)視力保護(hù)“比較重視”的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）北京時(shí)間2023年12月27日14時(shí)50分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號(hào)氣象星座19-22星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．小明和小亮對(duì)航天知識(shí)都非常感興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定從“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個(gè)模塊中各自隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，設(shè)這四個(gè)模塊依次為、、、．(1)小明選擇學(xué)習(xí)“夢(mèng)圓天路”模塊的概率為_(kāi)____；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．22．（8分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．(1)求證：；(2)若為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足S△BDP＝S△ODA，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，連接，若；(1)求證：是的切線；(2)已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若的半徑為10，，求的長(zhǎng).25．（8分）杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，作為今年我國(guó)舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國(guó)形象、傳播中國(guó)文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來(lái)備受推崇、藥食同源的滋補(bǔ)上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財(cái)富，已然成為寧夏獨(dú)特的地域符號(hào)、主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了積極貢獻(xiàn)，也為助力“健康中國(guó)”跑出了“加速度”．在寧夏一特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某種枸杞，其進(jìn)價(jià)為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種枸杞要想平均每天獲利元，請(qǐng)回答：(1)為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，每千克枸杞應(yīng)降價(jià)多少元？(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，該店將售價(jià)定為多少出售，每天可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？26．（8分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在線段下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①如果兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的正切值；②如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．27．（10分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的右側(cè)，連接，你能得到哪些結(jié)論呢？①小明說(shuō)：“在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要保證在邊的右側(cè)，的度數(shù)是固定的，我能求出的度數(shù)”；小強(qiáng)說(shuō)：“在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要保證在邊的右側(cè)，我能得到從點(diǎn)發(fā)出的三條線段的數(shù)量關(guān)系”．②小濤說(shuō)：“我利用，如圖2，在上截取，連接，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強(qiáng)的結(jié)論”．請(qǐng)你根據(jù)小濤的思路，求的度數(shù)，并探究線段的數(shù)量關(guān)系．

【類(lèi)比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思