《循環(huán)小數(shù)》跨學(xué)科解說（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版

《循環(huán)小數(shù)》跨學(xué)科解說（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《循環(huán)小數(shù)》的相關(guān)概念和性質(zhì)，包括循環(huán)小數(shù)的定義、分類、識別方法以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。具體教材章節(jié)為人教版五年級上冊數(shù)學(xué)第85-88頁。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在四年級時已學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握了小數(shù)的四則運算，為理解循環(huán)小數(shù)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容將引導(dǎo)學(xué)生深入理解小數(shù)的分類，識別和書寫循環(huán)小數(shù)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)抽象能力和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生將提高對數(shù)學(xué)符號的抽象理解，增強對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識。同時，通過識別和書寫循環(huán)小數(shù)，學(xué)生能夠鍛煉觀察和歸納的能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

①理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠識別并區(qū)分循環(huán)小數(shù)與非循環(huán)小數(shù)。

②掌握循環(huán)小數(shù)的簡便寫法，包括如何使用括號和點來表示循環(huán)部分。

2.教學(xué)難點：

①學(xué)生可能會混淆循環(huán)小數(shù)與無限小數(shù)的概念，難點在于讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的特點，即小數(shù)部分中有一段數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

②如何準(zhǔn)確地標(biāo)注循環(huán)小數(shù)的循環(huán)部分，學(xué)生在書寫過程中可能會出現(xiàn)錯誤，難點在于如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和歸納找出循環(huán)部分，并正確使用括號或點進(jìn)行標(biāo)注。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了人教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備循環(huán)小數(shù)的動畫演示視頻、相關(guān)例題和練習(xí)題的PPT課件。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但準(zhǔn)備足夠的練習(xí)紙和筆供學(xué)生練習(xí)使用。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，以便學(xué)生分組討論和分享學(xué)習(xí)成果。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，大家好！我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念，知道小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。那么，你們聽說過循環(huán)小數(shù)嗎？今天，我們就來學(xué)習(xí)一下循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識。

二、探究循環(huán)小數(shù)的概念

1.請大家翻開教材第85頁，閱讀循環(huán)小數(shù)的定義。誰能告訴我，什么是循環(huán)小數(shù)？

學(xué)生回答：循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有一段數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。

2.非常好！接下來，我們來看幾個例子。請大家觀察教材第86頁的例子，找出哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。

學(xué)生回答并指出：0.333...（循環(huán)小數(shù)），0.25（有限小數(shù)），1.41421...（無限不循環(huán)小數(shù)）。

3.很棒！那么，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)呢？請大家根據(jù)教材第87頁的內(nèi)容，總結(jié)一下判斷方法。

學(xué)生回答：通過觀察小數(shù)部分，看是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

三、學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的分類

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了循環(huán)小數(shù)的概念，那么循環(huán)小數(shù)可以分為哪幾類呢？

學(xué)生回答：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。

2.請大家閱讀教材第88頁，了解純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的定義。誰能舉例說明？

學(xué)生回答并舉例：純循環(huán)小數(shù)如0.666...，混循環(huán)小數(shù)如1.234234...。

四、掌握循環(huán)小數(shù)的簡便寫法

1.我們知道了循環(huán)小數(shù)的分類，那么如何簡便地書寫循環(huán)小數(shù)呢？請大家閱讀教材第89頁，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。

2.現(xiàn)在，請一位同學(xué)上臺示范如何書寫循環(huán)小數(shù)0.333...的簡便寫法。

學(xué)生示范并講解：在循環(huán)數(shù)字3上打上小圓點，表示這個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

3.同學(xué)們，我們再來練習(xí)一下。請大家在練習(xí)紙上寫出以下循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：0.666...，1.234234...。

學(xué)生練習(xí)并展示成果。

五、鞏固練習(xí)

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識，下面我們來鞏固一下。請完成教材第90頁的練習(xí)題。

2.學(xué)生獨立完成后，請幾位同學(xué)上臺展示答案，并讓其他同學(xué)進(jìn)行評價。

3.對答案過程中，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行針對性講解和指導(dǎo)。

六、拓展延伸

1.同學(xué)們，循環(huán)小數(shù)在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用。請大家舉例說明循環(huán)小數(shù)在實際生活中的運用。

學(xué)生回答：如計算圓周率π，表示黃金分割比例等。

2.現(xiàn)在，我們來做一個游戲。請大家根據(jù)教材第91頁的題目，找出生活中的循環(huán)小數(shù)，并嘗試用簡便寫法表示。

學(xué)生分享并討論。

七、總結(jié)反思

1.同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了循環(huán)小數(shù)的概念、分類和簡便寫法。請大家回顧一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

學(xué)生回答：循環(huán)小數(shù)的定義、分類、判斷方法和簡便寫法。

2.那么，你們覺得今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲和不足呢？請大家在小組內(nèi)進(jìn)行交流分享。

學(xué)生交流分享。

3.最后，老師希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識運用到實際生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

八、布置作業(yè)

1.請大家完成教材第92頁的課后練習(xí)題，鞏固循環(huán)小數(shù)的知識。

2.課后收集生活中的循環(huán)小數(shù)實例，下節(jié)課分享給同學(xué)們。

至此，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容就結(jié)束了。希望大家能夠在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。下課！六、知識點梳理1.循環(huán)小數(shù)的定義：循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有一段數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。例如，0.333...、1.234234...等。

2.循環(huán)小數(shù)的分類：循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。

-純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點后面緊跟循環(huán)節(jié)的小數(shù)。例如，0.666...。

-混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點后面有非循環(huán)數(shù)字，然后才是循環(huán)節(jié)的小數(shù)。例如，1.234234...。

3.判斷循環(huán)小數(shù)的方法：觀察小數(shù)部分，看是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。如果有，則為循環(huán)小數(shù)；如果沒有，則為有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。

4.循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：在循環(huán)數(shù)字上打上小圓點（·），表示這個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。例如，0.333...可以寫作0.3·，1.234234...可以寫作1.234·。

5.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)：

-循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但它們可以精確表示，即可以用分?jǐn)?shù)形式表示。

-循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)可以是單個數(shù)字，也可以是多個數(shù)字的組合。

-任何循環(huán)小數(shù)都可以通過乘以適當(dāng)?shù)?0的冪次，使其變?yōu)檎麛?shù)或有限小數(shù)。

6.循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：每個循環(huán)小數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)。例如，0.333...可以表示為1/3，1.234234...可以表示為1234/999。

7.循環(huán)小數(shù)的計算：

-加減：將循環(huán)小數(shù)對齊小數(shù)點，然后按照整數(shù)的加減法進(jìn)行計算。

-乘除：先將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行乘除運算。

8.循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

-圓周率π的近似值是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但通常用3.14159來表示。

-黃金分割比例是一個循環(huán)小數(shù)，大約等于1.618033988749895...。

-在科學(xué)研究和工程設(shè)計中，循環(huán)小數(shù)常用于表示精確的測量值。

9.循環(huán)小數(shù)的識別技巧：

-觀察小數(shù)部分的數(shù)字是否有重復(fù)出現(xiàn)的模式。

-如果小數(shù)部分出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字，檢查是否可以從某一位開始重復(fù)。

-使用數(shù)學(xué)軟件或計算器輔助識別復(fù)雜的循環(huán)小數(shù)。

10.循環(huán)小數(shù)的書寫規(guī)范：

-在書寫循環(huán)小數(shù)時，循環(huán)節(jié)的數(shù)字上方或下方應(yīng)標(biāo)記小圓點。

-如果循環(huán)節(jié)是由多個數(shù)字組成，應(yīng)將小圓點標(biāo)記在循環(huán)節(jié)的第一個和最后一個數(shù)字上。七、教學(xué)反思今天，我在課堂上進(jìn)行了《循環(huán)小數(shù)》的教學(xué)，從學(xué)生的反饋來看，整體效果不錯，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂上學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的概念理解得比較深刻。通過舉例和練習(xí)，學(xué)生們能夠識別出循環(huán)小數(shù)，并能夠正確書寫簡便形式。尤其是當(dāng)學(xué)生們在小組討論中互相糾正錯誤時，我看到了他們主動學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

然而，我也注意到在教學(xué)過程中，有些學(xué)生對于如何判斷一個數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)還是有些困惑。這可能是因為我講解得不夠詳細(xì)，或者是例題不夠典型。在今后的教學(xué)中，我計劃增加一些更具挑戰(zhàn)性的例子，讓學(xué)生在實踐中逐步掌握判斷方法。

此外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在書寫循環(huán)小數(shù)的簡便寫法時，容易忘記標(biāo)記循環(huán)節(jié)。這可能是因為他們在初次接觸這個概念時，對于標(biāo)記規(guī)則不夠熟悉。為了解決這個問題，我打算在課堂上增加一些互動環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生上黑板演示，或者做小測驗來鞏固記憶。

在課堂管理方面，我覺得分組討論的效果很好，學(xué)生們能夠在討論中互相學(xué)習(xí)，提高了課堂的參與度。但我也發(fā)現(xiàn)，有些小組的討論聲音過大，影響了其他小組的學(xué)習(xí)。下次我會提前制定一些規(guī)則，比如討論時保持適當(dāng)?shù)囊袅?，確保每個小組都能在一個安靜的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

關(guān)于教學(xué)資源的利用，我覺得PPT課件和視頻動畫的使用大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但我也發(fā)現(xiàn)有些動畫的效果并不理想，沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。在今后的教學(xué)中，我會選擇更加適合的動畫資源，或者嘗試制作自己的教學(xué)動畫，以更好地輔助教學(xué)。

最后，我覺得布置的課后作業(yè)量適中，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。但我也注意到，有些學(xué)生可能因為作業(yè)難度較大而感到沮喪。因此，我計劃在課后提供一些額外的輔導(dǎo)資源，比如在線練習(xí)和解答常見問題，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念。八、課后作業(yè)1.請同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)。

（1）判斷下列各數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，如果是，請指出循環(huán)節(jié)。

-0.121212...

-0.454545...

-3.1415926...

-1.818181...

答案：

-0.121212...是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為12。

-0.454545...是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為45。

-3.1415926...不是循環(huán)小數(shù)，它是無限不循環(huán)小數(shù)。

-1.818181...是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)為18。

（2）將下列循環(huán)小數(shù)寫成簡便形式。

-0.333...

-2.142424...

-5.555...

答案：

-0.333...可以寫成0.3·

-2.142424...可以寫成2.14·

-5.555...可以寫成5.5·

（3）將下列簡便形式的循環(huán)小數(shù)還原成完整的小數(shù)形式。

-0.2·

-1.23·

-7.8·

答案：

-0.2·還原成0.222...

-1.23·還原成1.232323...

-7.8·還原成7.888...

（4）計算下列循環(huán)小數(shù)的和。

-0.333...+0.666...

-1.234·+0.8·

答案：

-0.333...+0.666...=1

-1.234·+0.8·=2.034034...

（5）將下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式。

-0.111...

-0.5·

答案：

-0.111...=1/9

-0.5·=5/9

2.請同學(xué)們嘗試解決以下實際問題，體會循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用。

（1）小明的儲蓄罐里有0.333...元的硬幣，如果他把這些硬幣全部換成1元的硬幣，他能換多少個1元硬幣？

答案：小明可以換3個1元硬幣，因為0.333...等于1/3。

（2）一家工廠生產(chǎn)的零件長度是2.142424...米，如果每個零件需要截取0.5米，工廠需要截取多少個零件才能用完一根2.5米的材料？

答案：工廠需要截取5個零件，因為2.142424...米除以0.5米等于4余0.424242...米，不足以再截取一個零件。板書設(shè)計1.教學(xué)重點知識點：

①循環(huán)小數(shù)的定義及分類

②循環(huán)小數(shù)的簡便寫法

③循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

2.關(guān)鍵詞：

①循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)

②循環(huán)節(jié)、簡便寫法、小圓點標(biāo)記

③分?jǐn)?shù)形式、無限小數(shù)、有限小數(shù)

3.重點句子：

①循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分有一段數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。

②純循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)點后第一位開始的循環(huán)節(jié)，混循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)點后第二位開始的循環(huán)節(jié)。

③循環(huán)小數(shù)的簡便寫法是在循環(huán)節(jié)的首尾數(shù)字上加上小圓點。

④每個循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式，即循環(huán)小數(shù)等于一個分?jǐn)?shù)。課堂在課堂教學(xué)過程中，我采用了多種方式來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便及時發(fā)現(xiàn)問題和進(jìn)行調(diào)整。

首先，我通過提問的方式檢驗學(xué)生對循環(huán)小數(shù)概念的理解。例如，我會問學(xué)生：“什么是循環(huán)小數(shù)？請舉例說明?！蓖ㄟ^學(xué)生的回答，我可以了解他們是否掌握了循環(huán)小數(shù)的定義和特點。

其次，我會觀察學(xué)生在課堂練習(xí)和討論中的表現(xiàn)。例如，在講解簡便寫法時，我會讓學(xué)生嘗試將循環(huán)小數(shù)寫成簡便形式，并觀察他們是否能夠正確使用小圓點標(biāo)記循環(huán)節(jié)。通過觀察，我可以了解學(xué)生對簡便寫法的掌握程度。

此外，我還設(shè)計了課堂小測驗，以檢