湖南省岳陽市第九中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

2024年下學期九年級數(shù)學第一次月考考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題（每題3分，共30分）1.下面四組線段中不能成比例線段的是（）A.3、6、2、4 B.4、6、5、10C.1、2、3、6 D.25、20、4、5【答案】B【解析】【分析】本題考查了成立比例的線段，在四條線段中，如果其中的兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積逐項分析即可．解：A、，能成比例，不符合題意；B、，不能成比例，符合題意；C、，能成比例，不符合題意；D、，能成比例，不符合題意；故選：B．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此求解即可．解：A、當時，不是一元二次方程，不符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出．由點P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結(jié)論．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，A、；B、；C、；D、，故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，故選：C．4.若，則下列比例式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．解∶A．由得，故本選項不符合題意；B．由得，故本選項符合題意；C．由得，故本選項不符合題意；D．由得，故本選項不符合題意；故選∶B．5.一元二次方程配方可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的配方，正確掌握完全平方式的特點是正確配方的前提．方程兩邊都加上4，即可將原方程配方．解：，∴，∴，故選：A．6.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，先由一元二次方程定義可得，再結(jié)合一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系即可解決問題．解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，且，解得且；故選：B．7.在同一坐標系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，分及兩種情況尋找函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．分析當及時，兩函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，對照四個選項即可得出結(jié)論．解：當時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：C8.如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點在上，軸于點，交于點軸于點，交于點，則四邊形的面積為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形的面積．解：∵設(shè)點在上，軸于點，交于點軸于點，交于點，，，四邊形的面積，故選：B．9.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A.AB2＝AP2+BP2 B.BP2＝AP?BAC. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進行判斷．解：P為AB的黃金分割點（AP＞PB）可得AP2＝AB?PB或．故選：D．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中ACAB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．10.若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（）A.方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程B.若關(guān)于x方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程，則m＋n＝0C.若m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程D.若2m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是2倍根方程【答案】B【解析】【分析】通過解一元二次方程可對A進行判斷；先解方程得到x1=2，x2=-，然后通過分類討論得到m和n的關(guān)系，則可對B進行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對C進行判斷；先解方程，則利用2m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對D進行判斷．A.解方程?3x+2=0得x1=1，x2=2，所以A選項的說法正確但不符合題意；B.解方程得x1=2，x2=-，當?=2×2，4m+n=0；當?=×2，則m+n=0所以B選項的說法錯誤符合題意；C.解方程得x1=2，x2=?，而m+n=0，則x2=1，所以C選項的說法正確但不符合題意；D.解方程得x1=?m，x2=n，而2m+n=0，即n=?2m，所以x1=2x2，所以D選項的說法正確但不符合題意．故本題選B．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，熟悉掌握上述知識點是解答本題關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）11.若，則___________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，分式的化簡等知識點，設(shè)，則，然后整體代入即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．∵，設(shè)，則，∴，故答案為：．12.某同學身高為米，某一時刻他在陽光下的影子長為米，與他相鄰的一棵樹的影子長為米，則這棵樹的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，設(shè)這棵樹高度為，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)于的方程，求出的值即可．解：設(shè)這棵樹高度為米，同一時刻物高與影長成正比，，解得，故答案為：．13.若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則______．【答案】2022【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根，先根據(jù)一元二次方程的根的定義可得，從而可得，再代入計算即可得．解：是關(guān)于的一元二次方程的一個根，，即，則，故答案為：2022．14.在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是________．【答案】m＜3【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，列出關(guān)于m的不等式，進而即可求解．解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴m-3＜0，即：m＜3．故答案是：m＜3．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則k＜0，是解題的關(guān)鍵．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．解：設(shè)，∵時，，∴，∴，∵，∴時，隨著的增大而減小，當時，，∴當時，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；故答案：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行求解，是解題的關(guān)鍵．16.在中秋晚會上，同學們互送禮物，共送出的禮物有110件，則參加晚會的同學共有_____人．【答案】11【解析】【分析】設(shè)參加晚會的同學共有x人，則每個同學需送出（x-1）件禮品，根據(jù)晚會上共送出禮物110件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)參加晚會的同學共有x人，則每個同學需送出（x﹣1）件禮品，依題意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．故答案為11．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.某種藥品連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)到每盒128元，這種藥品每次降價的百分率為_____．【答案】20%【解析】【分析】設(shè)這種藥品每次降價的百分率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可得出答案．設(shè)這種藥品每次降價的百分率為，由題可得：，，，（舍）．故答案為：20%．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率與下降率問題的求解方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，的邊在x軸正半軸上，其中，點C為斜邊的中點，反比例函數(shù)的圖象過點C且交線段于點D，連接，若，則k的值為______．【答案】2【解析】【分析】過點C作軸于E，設(shè)，且，求出，推出，再由，求出，，利用梯形面積公式求出，由此得到答案．解：如圖所示，過點C作軸于E，∵，，的邊在軸正半軸上，∴設(shè)，且，∴，∵點為斜邊的中點，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式，∵，點D在線段上，∴點D的橫坐標為m，∵反比例函數(shù)的圖象過點D，∴當時，，∴，∴AD=，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：2．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計算公式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設(shè)出各點的坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19—20題6分，21．22．23題8分，24．25．26題10分，共66分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程因式分解法．（1）利用因式分解法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，解一元一次方程進行求解即可；（2）先移項，然后利用因式分解法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，解一元一次方程進行求解即可．【小問1】解：，，∴或，∴；【小問2】解：，，，，∴或，∴．20.解方程時，我們可以將視為一個整體，設(shè)，則，原方程化為，解此方程，得．當時，；當時，；原方程的解為．以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運用上述方法解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，根據(jù)已知條件設(shè)，先求出求出y的值，再解一元二次方程即可．解：設(shè)，則，∴，，當時，，解得，；當時，，，無解；綜上所述，原方程的解為，．21.如圖，在一長為，寬為的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體盒子、若已知長方體盒子的底面積為，求截去的四個小正方形的邊長．【答案】cm【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)剪掉的正方形的邊長為cm，則，據(jù)此即可求解；解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為cm，則，解得（不合題意，舍去）答：剪掉的正方形的邊長為cm．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）只要證明△>0恒成立即可；（2）由題意可得，進行變形后代入即可求解.【小問1】證明：∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2】解：∵，方程的兩實根為，，，即，解得：，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的存在條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.23.某超市銷售一種飲料，進價為每箱48元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了減少庫存，決定對該飲料降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計12月份要獲得770元的利潤，則每箱飲料售價應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤？若能，求出售價為多少元？若不能，請說明理由．【答案】（1）每箱飲料售價應(yīng)定為55元（2）該超市不能每月獲得880元的利潤【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)每箱飲料降價x元，根據(jù)總利潤銷售量單個的銷售利潤，列出方程求解即可；（2）設(shè)每箱飲料降價y元，根據(jù)總利潤銷售量單個的銷售利潤，列出方程，判斷判別式的符號即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握總利潤銷售量單個的銷售利潤，列出方程．【小問1】解：設(shè)每箱飲料降價x元，由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴，答：每箱飲料售價應(yīng)定為55元；【小問2】解：該超市不能每月獲得880元的利潤，理由如下：設(shè)每箱飲料降價y元，由題意得：，整理得：，∵，∴此方程無解，∴該超市不能每月獲得880元的利潤．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）連接，，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為；（2）或；（3）．【解析】【分析】（）把代入即可求出反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求出點坐標，把坐標代入即可求出一次函數(shù)解析式；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）求出點坐標，由計算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2】解：觀察函數(shù)圖象可得，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，，∴不等式的解集為或；【小問3】解：如圖，連接、，把代入得，，∴C0,6∴，∴，∴的面積為．25.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)于點B，已知．（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)上一動點，連接交y軸于點E，當E為中點時，求的面積．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求解的坐標，再把的坐標代入正比例函數(shù)，解方程即可得到答案；（2）利用先求解的坐標，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）設(shè)而為的中點，利用中點坐標公式求解的坐標，再利用，計算即可得到答案.解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，則設(shè)直線為：則所以直線為：（2）軸，．所以反比例函數(shù)為：（3）設(shè)而為的中點，【點睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標，中點坐標公式，熟練應(yīng)用以上知識解題