2025屆江蘇省南通市第一初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆江蘇省南通市第一初級中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點位于平面直角坐標(biāo)系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合），設(shè)點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．3、（4分）將直線向下平移2個單位，得到直線()A． B． C． D．4、（4分）如圖，點為的平分線上的一點，于點.若，則到的距離為（）A．5 B．4 C．3.5 D．35、（4分）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）若，則的值是A． B． C． D．7、（4分）計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．128、（4分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．10、（4分）為響應(yīng)“雙十二購物狂歡節(jié)”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網(wǎng)店12月12日當(dāng)天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天該網(wǎng)店銷售總利潤率為__________.11、（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．12、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了100米，則山坡的高度BC為_____米．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）15、（8分）計算：（1）；（2）已知，求的值.16、（8分）關(guān)于的方程,其中分別是的三邊長.(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若為等邊三角形，試求出這個方程的解.17、（10分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為12和5，則第三條邊的長度為_______20、（4分）已知是方程的一個根，_________________．21、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于________．22、（4分）如圖在中，，，，為等邊三角形，點為圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點，過點作，交直線于點，作，交直線于點，則平行線與間距離的最大值為_________.23、（4分）已知5個數(shù)的平均數(shù)為，則這六個數(shù)的平均數(shù)為___二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如果一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．25、（10分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；26、（12分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

本題根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征即可得到答案【詳解】解：∵點的橫縱坐標(biāo)都是正的∴，點P在第一象限故選A本題考查平面直角坐標(biāo)系中四個象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)的正負，準(zhǔn)確區(qū)分為解題關(guān)鍵2、D【解析】

根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】當(dāng)0≤x≤4時，點P在AD邊上運動則y=（x+4）4=2x+8當(dāng)4≤x≤8時，點P在DC邊上運動則y═（8-x+4）4=-2x+24根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選D．本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得：向下平移得到的直線為即故選：A．本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

如圖，作DH⊥OB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE=DH=4，故選B．本題考查角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③是一次函數(shù)；④不是一次函數(shù)；⑤不是一次函數(shù)．故選C．此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.7、D【解析】

解：．故選：D.8、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．10、25%【解析】

設(shè)每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【詳解】解：設(shè)每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則可求甲禮包的售價為19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤，可知每袋乙禮包的利潤是：4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為：25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為：25%．本題考查三元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，12、1【解析】

直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．【詳解】由題意可得：AB＝100m，∠A＝30°，則BC＝AB＝1（m）．故答案為：1．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當(dāng)AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當(dāng)AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當(dāng)AE=EF時，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當(dāng)AF=FE時，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）【解析】

（1）利用公式法，先算出根的判別式，再根據(jù)公式解得兩根即可；（2）利用因式分解法將等號左邊進行因式分解，即可解出方程.【詳解】解：（1）由題可得：，所以，所以整理可得,；（2）提公因式可得：化簡得：解得：,；故答案為：（1）,（2）,.本題考查一元二次方程的解法，在解方程時要先觀察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的話優(yōu)先考慮因式分解法，如果不可以的話可以利用公式法，利用公式法時注意先算根的判別式，并且注意符號問題.15、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進行變形，然后再將x、y值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.16、（1）是直角三角形；理由見解析；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式為0，計算出的關(guān)系，即可判定；（2）根據(jù)題意，將方程進行轉(zhuǎn)化形式，即可得解.【詳解】（1）直角三角形根據(jù)題意，得即所以是直角三角形（2）根據(jù)題意，可得解出此題主要考查一元二次方程和三角形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.17、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進茶葉每千克比第一次購進的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克；（2）設(shè)每千克茶葉售價y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價至少是200元．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、13或；【解析】第三條邊的長度為20、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．【詳解】解：是方程的根，.故答案為：15.本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.21、1【解析】

連接EG，F(xiàn)H，根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根據(jù)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF與△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形，∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，∴△PEF和△PGH的面積和=×平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面積和=×14=1．故答案為1．考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、【解析】

當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，由為等邊三角形和，可得∠DBA＝90o,則DB的長度即為EM與AB間的距離，根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大，∵，，，為等邊三角形，∴∠ABC=30o,∠CBD=60o,BC=,∴∠ABD=90o,BD=BC=,∴EM與AB間的距離為BD的長度.故答案是：.考查了勾股定理，解題關(guān)鍵根據(jù)題意得到當(dāng)點E與點D重合時，EM與AB間的距離最大和求得.23、【解析】

根據(jù)前5個數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個數(shù)的總和，加上第6個數(shù)0，利用平均數(shù)的計算公式計算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個數(shù)的平均數(shù)此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當(dāng)x為最大值時，有x+1＝6，解得x＝1．當(dāng)x為最小值時，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）當(dāng)x為1時，平均數(shù)為．當(dāng)x為﹣3時，平均數(shù)為．本題考查了極差的定義和算術(shù)平均數(shù)，正確理解極差的定義，能夠注意到應(yīng)該分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）