2025屆江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學九上數學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學九上數學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2017的坐標是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）2、（4分）在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm4、（4分）已知，如圖一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞55、（4分）如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°6、（4分）實數、在數軸上對應的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．7、（4分）二次函數y1＝ax2+bx+c與一次函數y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜38、（4分）下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．10、（4分）若反比例函數y＝的圖象經過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．11、（4分）如圖顯示了小亞用計算機模擬隨機投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.12、（4分）如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上，過點分別作軸于點，軸于點．若矩形的面積為，則點的坐標為______．13、（4分）（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先分解因式，再求值：，其中，．15、（8分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；16、（8分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關系．17、（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．18、（10分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為9cm，則FG=_____cm．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上，過點分別作軸于點，軸于點．若矩形的面積為，則點的坐標為______．20、（4分）某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是________．21、（4分）分解因式：______．22、（4分）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.25、（10分）在平面直角坐標系，直線y=2x+2交x軸于A，交y軸于D，（1）直接寫直線y=2x+2與坐標軸所圍成的圖形的面積（2）以AD為邊作正方形ABCD，連接AD，P是線段BD上（不與B，D重合）的一點，在BD上截取PG=，過G作GF垂直BD，交BC于F，連接AP．問：AP與PF有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD，PG，BG之間有何關系，并說明理由．26、（12分）將正方形ABCD放在如圖所示的直角坐標系中,A點的坐標為(4,0),N點的坐標為(3,0)，MN平行于y軸，E是BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使點C落在MN上，折痕為直線EF.(1)求點G的坐標；(2)求直線EF的解析式；(3)設點P為直線EF上一點，是否存在這樣的點P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出P點的坐標;若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據坐標的變化即可找出A（2，2）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標是（21008，﹣21008）.故選B.此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律2、C【解析】試題分析：利用：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，可知A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確.故選C考點：1、中心對稱圖形，2、軸對稱圖形3、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．4、D【解析】

根據圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵．5、C【解析】

連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．6、B【解析】

由數軸得出b-a<0、1-a>0，再根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.本題主要考查二次根式的性質與化簡，解題的額關鍵是掌握二次根式的性質及絕對值的性質.7、A【解析】

根據函數圖象寫出二次函數圖象在一次函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時二次函數圖象在一次函數圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．本題考查了二次函數與不等式，數形結合準確識圖是解題的關鍵．8、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．10、-2【解析】

將點A代入反比例函數解出k值，再將B的坐標代入已知反比例函數解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數y=，它的圖象經過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標代入反比例函數得，m=，∴m=-2，故答案為-2.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征:反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.11、小于【解析】

根據圖形中的數據即可解答本題．【詳解】解：根據表中數據可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數形結合的思想解答．12、（，1）或（，3）【解析】

由點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，可設P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，∴設P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）本題運用了一次函數的點的特征的知識點，關鍵是運用了數形結合的數學思想．13、2【解析】

解：正方形為旋轉對稱圖形，繞中心旋轉每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關鍵．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線16、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據平行線的性質可證明兩三角形相似；（2）根據平行四邊形的性質及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD＝CE，∴BC＝CE，∵CP∥RE，∴BP＝PR，∴CP＝RE，∵點R為DE的中點，∴DR＝RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題有難度，注意掌握數形結合思想的應用．18、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根據AK=，求出AK即可解決問題．【詳解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案為．本題考查翻折變換、正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（，1）或（，3）【解析】

由點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，可設P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝﹣2x+4的圖象上，∴設P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）本題運用了一次函數的點的特征的知識點，關鍵是運用了數形結合的數學思想．20、2【解析】

根據題意先確定x的值，再根據中位數的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為2，根據題意得：解得x=2，將這組數據從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數據的中位數是2．故答案為2．本題主要考查了平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．21、【解析】

根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.22、乙．【解析】

根據氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差?。驹斀狻坑^察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．考查方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，證明見解析【解析】

設左上角的數字為x,則右上角的數字為x+1；左下角的數字為x+6；右下角的數字為x+7，根據題意將四個數交叉相乘進行整式乘法的運算并化簡即可.【詳解】解：規(guī)律為證明：∵==6∴本題考查整式的乘法運算，根據題意找到數字間的等量關系及多項式的乘法法則，正確計算是本題的解題關鍵.25、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由見解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由見解析【解析】

（1）先根據一次函數解析式求出A,D的坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（1）過點A作AH⊥DB，先計算出AD=，根據正方形的性質得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°，根據勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易證得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【詳解】（1）∵直線y=1x+1交x軸于A，交y軸于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直線y=1x+1與坐標軸所圍成的圖形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：過點A作AH⊥DB，如圖，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四邊形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴