2025屆江蘇省揚州市大豐區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆江蘇省揚州市大豐區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲安裝隊為A小區(qū)安裝臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝臺，設(shè)乙隊每天安裝臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．2、（4分）實數(shù)k、b滿足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()A． B． C． D．3、（4分）函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．4、（4分）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13385、（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠16、（4分）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為A．1B．2C．3D．47、（4分）下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）的計算結(jié)果是___________．10、（4分）如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．12、（4分）計算的結(jié)果為______.13、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點，那么CH的長是______．（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：，其中a＝+1．15、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經(jīng)過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設(shè)點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G，使以C，G，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．17、（10分）某服裝制造廠要在開學前趕制3000套服裝，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多了20%，結(jié)果提前４天完成任務(wù)．問原計劃每天能完成多少套校服？18、（10分）已知：如圖，在中，點A、C在對角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知為分式方程，有增根，則_____．20、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中_____．21、（4分）將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．22、（4分）如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

23、（4分）不等式2x≥-4的解集是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．25、（10分）已知y﹣2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當x＝﹣3時，y的值；26、（12分）體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：投進個數(shù)10個8個6個4個人數(shù)1個5人1人1人(1)請計算甲組平均每人投進個數(shù)；(1)經(jīng)統(tǒng)計，兩組平均每人投進個數(shù)相同且乙組成的方差為3.1．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時間為，乙隊所用時間為，利用時間相等建立方程.【詳解】乙隊用的天數(shù)為：，甲隊用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.2、B【解析】分析：先根據(jù)不等式kx＜b的解集是x＞判斷出k的符號，再根據(jù)k、b滿足kb﹥0得到b的符號，最后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．詳解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函數(shù)y=kx+b的圖象過二、三、四象限．故選B．點睛：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、A【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．4、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構(gòu)成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出①②③．故選C．7、D【解析】

在函數(shù)圖像中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．8、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．本題考查點的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點的坐標，探究An的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.10、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長為8.12、【解析】

先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=，故答案為：．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝=，當a＝+1時，原式＝．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.16、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出點C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問題；

（2）求出點E坐標，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（2）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝2．∴m＝2．∴E（0，2），D（6，0），①當EC為菱形ECFG的邊時，F(xiàn)（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當EC為菱形EF″CG″的對角線時，F(xiàn)″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設(shè)G″（a，b），則有∴∴G″本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．17、原計劃每天能完成125套.【解析】試題解析：設(shè)原計劃每天能完成套衣服,由題意得解得：經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.答:原計劃每天能完成125套.18、見解析.【解析】

如圖，連接BD，交AC于點O．由平行四邊形的對角線互相平分可得，,結(jié)合已知條件證得，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】如圖，連接BD，交AC于點O．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴，．又∵，∴，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，作出輔助線，證明、是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

去分母得，根據(jù)有增根即可求出k的值．【詳解】去分母得，，當時，為增根，故答案為：1．本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．21、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數(shù)圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據(jù)此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；該題主要考查了一次函數(shù)圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.22、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．23、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右兩邊同時除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，兩邊同時除以1得：x≥-1．故答案為x≥-1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質(zhì)可得B