廣東省江門市蓬江區(qū)五邑碧桂園中英文學校2024-2025學年九年級上學期10月月考數學試卷(無答案)

五邑碧桂園中英文學校初中部2024-2025學年度九年級10月份學科素養(yǎng)能力訓練數學測試卷（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．在設計人體雕塑時，雕塑的腰部以下的高度與全身的高度的比值接近0.618，可以增加視覺美感，這體現了數學中的（）A．軸對稱 B．旋轉 C．黃金分割 D．平移2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．能用直接開平方法求解的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．若是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．6．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形的廣場上，有兩條同寬且互相垂直的小路，余下部分綠地．若綠地面積為，小路寬為，則滿足的方程是（）A． B．C． D．7．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的拋物線是（）A． B． C． D．8．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．， B．， C．， D．，9．已知二次函數經過點，點，點，那么的大小關系為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數的圖象與軸正半軸相交于兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結論：①；②；③；④關于的不等式的解集為；其中正確的結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．拋物線的開口______（填“向上”或“向下”）．12．函數中，自變量x的取值范圍是______．13．已知關于的一元二次方程的一個根為2，則______．14．將二次函數用配方法化成頂點式為______．15．某種商品原價是120元，經兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率？設平均每次降價的百分率為x，可列方程為______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．計算：（1）． （2）．17．解方程：（1）． （2）．18．已知二次函數的圖象的頂點坐標為，且經過點，求這個二次函數的解析式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．據最新監(jiān)測數據顯示，2024年流感疫情在全球范圍內呈現出一定的波動，但總體趨勢以甲型流感（A型流感）為主。特別是A（H1N1）pdm09亞型流感病毒，成為當前最主要的流行毒株。某興趣小組，通過收集數據，發(fā)現最開始如果有一個人患了甲流，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，請問每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？20．在籃球賽中，九年級的一名籃球運動員跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，不考慮其他外部因素，從理論上來講，他能把球投中嗎？21．某數學興趣小組在暑假開展社會實踐活動，銷售某品牌書包，平均每天可以銷售20個，每個盈利12元，為了擴大銷售，增加盈利，該小組決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每個書包每降價1元，平均每天可以多賣5個．（1）若每個書包降價元，則可多賣出______個，每個盈利______元；（2）若該興趣小組同學想要一天盈利300元，每個書包應降價多少元；（3）該興趣小組同學想要一天盈利最大，應降價多少元，所得最大利潤是多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．因為正方形的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，所以，設，則，在中，由勾股定理，得解得，，即點B是EF的中點．所以，存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）探究三：已知邊長為1的正方形，______一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形面積的倍？（）（仿照上述方法，完成探究過程）23．如圖，拋物線經過、、三點