數(shù)學(xué)成長(zhǎng)訓(xùn)練：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長(zhǎng)夯基達(dá)標(biāo)1。已知a=（1,—1），b=（2，3），則a·b等于(）A.5B.4C.—2解析:a·b=(1,-1)·（2,3)=2-3=—1。答案：D2.平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，2)，M（1，3），N(7,k)，若∠MAN=90°，則k的值為（）A。6B.7C解析:因?yàn)?(-1，1),=（5,k—2),·=0，所以-5+（k-2)=0，即k=7.選B.答案：B3.若a=（2,3）,b=（—4,7),則a在b方向上的投影為()A。B.C.D。解析：a在b上的投影為｜a|cos〈a，b〉=|a｜·=.選A.答案：A4。已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,2），B(3,4）,C（—1,—4）,則此三角形為（)A。直角三角形B.鈍角三角形C。銳角三角形D.等腰直角三角形解析：=（-2,2),=(-4,—8），=（-6,—6)，∴·=（-2,2)·(-6，—6）=12—12=0.∴∠CAB=90°.|｜≠|(zhì)|,故△ABC為直角三角形.答案：A5。若a=(2，3），b=（—1,-2），c=（2,1）,則（a·b)·c=___________，a·(b·c)=___________。解析：a·b=（2,3)·(-1,-2)=—2+（-6）=—8.∴（a·b）·c=—8（2,1）=(-16，—8），b·c=（—1,—2)·(2,1）=-2—2=-4，a·(b·c)=-4（2，3)=(—8，-12)。答案:（—16,—8）（-8，—12）6。已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn),其坐標(biāo)分別為A(0,-1）,B(1，2），C（4，1),則△ABC的形狀是___________.解析:=(1,3）,=(4，2），=（3,—1)，｜｜=｜|=，·=(1,3)(3，-1)=3—3=0，所以△ABC為等腰直角三角形。答案：等腰直角三角形7。已知向量a=(—1,2)，b=（3，k),若a⊥b，則k=___________.解析：a·b=（-1,2）·(3，k)=—3+2k=0,即k=。答案：8.已知△ABC中,A(—1，2）,B(3,1），C（2,—3),試判定△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.解析：由題意有=(4，-1）,=(3，-5)，=（-1，-4）,∴·=(4，—1）（—1,—4）=0且｜|=｜|=.故△ABC為等腰直角三角形.9。已知點(diǎn)A（1，—2)，B(-3,1），C（5，2）,求cos∠BAC的值。解析：將∠BAC看作是向量、的夾角，由數(shù)量積的定義可求解.解:∵A（1，—2）,B(-3,1),∴=(-4，3),=（4，4）.∴·=(—4,3）·(4,4）=-16+12=-4,|｜·｜|=。∴cos∠BAC=cos〈,〉=.10.已知a=（,—1）,b=（,)，且存在實(shí)數(shù)k和t,使得x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y，試求的最小值.解：由題意可得｜a|==2，｜b|=a·b=·-1×=0，故有a⊥b.由x⊥y，知[a+（t2—3）b］·［-ka+tb］=0，即—ka2+（t3—3t)b2+（t-t2k+3k）a·b=0.整理可得k=。故=(t2+4t—3)=(t+2)2—，即當(dāng)t=—2時(shí),有最小值為-。走近高考11.（2004全國(guó)高考）已知平面l上L的方向向量e=（-,),點(diǎn)O(0，0)和A(1，-2)在L上的射影分別是O1和A1,則=λe1，其中λ等于(）A.B。-C。2D?！?解法一: